一个简单命题在极限中的应用举例

利用简单命题 :若 |a|<|b|,则a +b与b同号 ;a-b与b异号 ,及数列极限的单调有界原理讨论了两个数列极限问题     

一个简单整数性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,常常能化繁为简、化难为易.     

对数函数一个性质的简单应用

对数函数y=log 。(a>0且a≠1),其定义域是 x∈(0, ∞),根据性质有如下命题成立: 1.a∈(0,1),且。∈(0,1),则log_ax>0; 2.a∈(0,1),且x∈(1, ∞),则 log_a<0; 3.a∈(1, ∞),且x∈(0,1),则 log_ax<0; 4.a∈(1, ∞),且x∈(1, ∞)测 log_ax>0. 以下所述可归纳为:底数a与真数x在可取值的相同区间中,其对数值为正,否则其值为负。这样一来,对某个对数式很快可判断其值的符号,因此,给某些对数式的比较带来方便。举例如下: 例1 比较下面两个值的大小:     

偶函数的一个简单性质及其应用

偶函数的一个简单性质及其应用４１７６００湖南新化三中曾思江众所周知，如果对于函数ｆ（ｘ）定义域内的任何一个ｘ，都有ｆ（—ｘ）＝ｆ（ｘ）成立，则称ｆ（ｘ）为偶函数．根据偶函数的这一定义，不难得出下面的性质：若函数ｆ（ｘ）是偶函数，则都有ｆ（ｘ）＝ｆ（｜...     

算术平均数的一个简单性质的应用

n个实数x_1、x_2、…x_n的算术平均数(x_1+x_2+…+x_n)/n有如下简单性质: 若A≤x_1、x_2…、x_n(≤B),则 A≤(x_1+x_2+…+x_n)/n(≤B) 当且仅当A=x_1=x_2=…=x_n(=B)时等号成立。作为性质1的推论,特别地有推论1若x_1、x_2、…、x_n是n个实数,则min{x_f|i=1,2,…,n}≤≤(x_1+x_2+…+x_n)/n≤max{x_f|i=1,2,…,n} 当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立。推论2 若A≤x_1+x_2+…+x_n(≤B),则至少有一个x_k(x_e),使A/n≤x_k(x_a≤B/n),当x_1、x_2。…,x_n互不相等或A相似文献   

比例性质的应用举例

比例性质在解题中有着广泛的应用,常见的是用于几何的证题与计算中,其实许多其他问题都可以借助于比例及其性质来计算或证明。这可以促使学生少走弯路,直接了当地解决问题,以     

反函数的性质应用举例

我们知道 ,函数 ｙ =ｆ(ｘ)若存在反函数 ,则 ｙ =ｆ(ｘ)与它的反函数 ｙ =ｆ-1(ｘ)有如下性质 :性质　若 ｙ =ｆ-1(ｘ)是函数 ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,则有ｆ(ａ) =ｂ ｆ-1(ｂ) =ａ .这一性质的几何解释是 ｙ =ｆ(ｘ)与其反函数 ｙ =ｆ-1(ｘ)的图象关于直线 ｙ=ｘ对称 .例 1　函数 ｙ =2 - 34ｘ -ｘ2 - 3( 1≤ｘ≤ 2 )的反函数是 ｙ =ｆ(ｘ) ,则 ｆ( 2 ) =.解　设 ｆ( 2 ) =ｘ ,则由性质知ｆ-1(ｘ) =2 ,即 2 - 34ｘ -ｘ3 - 3=2 ( 1≤ｘ≤ 2 ) ,化简得ｘ2 - 4ｘ + 3=0 ,解得ｘ =1 .所以 ｆ( 2 ) =1 .例 2　函数 ｆ(ｘ) =ｘ - 2ｘ +ａ的图象关…     

圆锥曲线一个统一性质的简单证明

文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出     

复数模的性质应用举例

现行高中代数中,论述复数模的性质有以下几个命题: 1.|Z|~2=||~2=Z·(?)≥0,|R_e(Z)≤|Z|, |R_I(Z)|≤|Z|;2.|Z_1·Z_2|=|Z_1|·|Z_2|,|Z_1/Z_2|=|Z_1|/|Z_2|(Z_2≠0)|Z~n|=|Z|~n; 3.||Z_1|-|Z_2||≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2| 当且仅当argZ_1=argZ_2时,|Z_1+Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1-Z_2|_min=||Z_1|-|Z_2||;当argZ_1=argZ_2±π时,|Z_1-Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1±Z_2|min=||Z_1|-|Z_2||。     

三次方程一个性质的简单证明

美国著名数学家R·柯朗在讨论用圆规直尺三等分不可能性的时候,曾经给出三次方程的一个一般性定理:“具有有理系数的三次方程如果没有有理根的话,那么从有理数域F_0出发,它的根没有一个是可构成的。”(《数学是什么》,湖     

一个简单事实的应用

一个简单事实的应用６１８０００四川德阳市天山路中学董大禄众所周知，若两个数列的前ｎ项相同，则它们的前ｎ项和必相等．利用这个简单事实来证明一类数列和恒等式比常规证明方法数学归纳法要简便得多．本文通过几例说明这个简单事实在证明一类数列和恒等式中的应用．证...     

一个体积命题的推广与应用举例

命题：如果一个斜三棱柱的一个顶点上的三条棱长分别为ａ、ｂ、ｃ,这三条棱两两所成的角分别为α、β、γ,那么这个斜三棱柱的体积为ａｂｃｓｉｎα＋β＋γ２ｓｉｎα＋β－γ２ｓｉｎβ＋γ－α２ｓｉｎγ＋α－β２．证明：如图１,设斜三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１,ＡＢ＝ａ,ＡＣ＝ｂ,ＡＡ１＝ｃ,∠ＢＡＣ＝α,∠Ａ１ＡＢ＝β,∠Ａ１ＡＣ＝γ．１Ｃ１ＢＣ′１ＡＡ′Ａ图１ＣＢＢ′在侧棱Ａ１Ａ上任取一点Ａ′,在侧面Ａ１Ｂ内作Ａ′Ｂ′⊥Ｂ１Ｂ于点Ｂ′,在侧面Ａ１Ｃ内作Ａ′Ｃ′⊥Ｃ１Ｃ于点Ｃ′,连结Ｃ′Ｂ′,则截面Ａ′Ｂ…     

杨辉三角形的一个简单应用

杨辉三角形的形状如右图所示其结构为每一行的第一个“元素”和最后一个“元素”均为1.其它“元素”是它“肩上”两“元素”之和。众所周知,由杨辉三角形不难推出著名的二项式定理;     

巧用角平分线的一个简单性质解赛题

一、角平分线的一个简单性质如图1,如果为OP平分∠MON,AB⊥OP于点C,交OM于点B,交ON于点A,则OA=OB,且点C为AB的中点．证明从略．     

直角三角形一个性质的应用

我们知道,由"矩形的对角线互相平分且相等",容易得出直角三角形的一条重要性质:"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半".在解决一类与直角三角形有关的问题时,斜边     

平行四边形一个性质的应用

<正>平行四边形各边的平方和等于两条对角线的平方和.对于这一性质,只需作平行四边形的高,通过勾股定理即可证明.读者可以一试.本文只想通过例题,看看这一性质在有关圆的解题中的有趣应用,并以此来扩大对平行四边形的认识!     

等差数列一个性质的应用

根据等差数列的性质，对等差数列{αn}，除了有前n项和公式外，还有S2n＋1=（2n＋1）αn＋1，S2n=n（αn＋αn＋1）。利用这两个关系式，有时可将有关等差数列前&;#183;n项和的问题避繁就简地解决，收到事半功倍的效果。