求多项式的等间距系数和

１　问题的提出我们先回顾一组题目——（１）（１９８５年全国高考文理试题）设（３ｘ－１）６＝ａ６ｘ６＋ａ５ｘ５＋ａ４ｘ４＋ａ３ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０,求ａ６＋ａ５＋ａ４＋ａ３＋ａ２＋ａ１＋ａ０的值．简解　在已知等式中取ｘ＝１,易得　ａ６＋ａ５＋ａ４＋ａ３＋ａ２＋ａ１＋ａ０＝（３×１－１）６＝６４．（２）（１９９０年北京市高一竞赛复试题）设（３ｘ－１）７＝ａ７ｘ７＋ａ６ｘ６＋ａ５ｘ５＋ａ４ｘ４＋ａ３ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０,求ａ０＋ａ２＋ａ４＋ａ６＝？简解　分别取ｘ＝１、－１,将所得式相加…     

第一周初二(上)代数综合练习

一、填空题（１２分）１．如果ｘ２＋ａｘ＋９＝（ｘ－３）２,则ａ＝,５ｘ２－３ｘ＋ｂ＝（５ｘ＋２）（ｘ－１）,则ｂ＝．２．当ｘ时,分式－ｘｘ２＋５的值是正数,当ｘ＝时,１３－ｘ＝３．３．已知方程（ａ＋３）ｘ＝３,当ａ时,方程有唯一解,当ａ时,它无解．４．已知等式２ａ－ｂｎ＋ａ＝ｎ,当ｎ≠２时,ａ＝．５．方程１ｘ＋２－３＋ｘｘ＋２＝０的增根是,化简４ｘ２－１４ｘ２＋４ｘ－３＝．６．计算１ｘ＋２－２ｘ＋５ｘ＋２＝．二、选择题（１５分）１．下列分解因式错误的是（　）．（Ａ）ｘ４－８ｘ２＋１６＝（ｘ＋２）…     

因式分解目标检测题(A)

一、填空题（每小题３分,共３０分）（１）我们已学过的因式分解的四种基本方法是：①,②,③,④．（２）９ａ２－（　　）＝（３ａ＋２）（３ａ－２）（３）４ｘ２＋（　　）＋１＝（２ｘ－１）２（４）ｍ３＋８＝（ｍ＋２）（　　　　）（５）ａｘ２－ａ＝ａ（　　　）（　　　）（６）ａ２ｘ２－１２ａｘ＋３６＝（　　　　）２（７）ａ（ｂ－５）＋３（５－ｂ）＝（ｂ－５）（　　　　）（８）６ｘ２＋７ｘｙ－５ｙ２＝（２ｘ－）（３ｘ＋）（９）４ｘ２－２０ｘ＋Ａ是完全平方式,则Ａ＝．（１０）计算：５０２２×２５－４９８２×…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

单元目标测试答案

因式分解单元目标测试答案一、填空：１、略；２、略；３、（１）２５，（２）（３ａ＋１）（９ａ２－３ａ＋１），（３）（ｘ＋３ｙ）（７ｘ２＋６ｘｙ＋３ｙ２），（４）ｂ２４，ａｂ，（５）－１４ｘｙ，７ｘ，（６）（２ｘ－３ｙ）（ｘ＋５ｙ），４、ｍ＝－２，ｎ＝－...     

空间四边形的余弦定理及其应用

空间四边形的余弦定理及其应用尧满荣（江西临川一中）王文彬（江西南城师范）我们知道，在空间四边形Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４中，若设Ａ１Ａ２＝ａ１，Ａ２Ａ３＝ａ２，Ａ３Ａ４＝ａ３，Ａ４Ａ１＝ａ４，则ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＝０．这样ａ４＝－...     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

初二上期数学期末检测题

一、填空题（每小题２分,共１０分）１．分解因式：２ｘ２－１３２＝．２．计算：ａｘ－ｙ－ａｙ－ｘ＝．３．当ｘ时,分式５ｘｘ－１有意义．４．若３ｘ＋４ｍ＝５,则ｍ＝．５．如果ａ２＋ｂ２－２ａ－４ｂ＋５＝０,则２－２ｂ＝．二、选择题（每小题３分,共９分）１．下列各式中,计算正确的有（　）．①ａｂ＝ａｍｂｍ　②－５ｂ－６ａ＝－５ｂ６ａ③（－２ｘｙ）２＝２ｘ２ｙ２　④（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ａ）２（Ａ）１个　（Ｂ）２个　（Ｃ）３个　（Ｄ）４个２．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ,已知Ｓ、ｂ、ｈ,则ａ＝（　）．（Ａ）…     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)选择题集萃

数与式１．若ａ≠０,则下列运算正确的是（　）．（Ａ）ａ４·ａ２＝ａ８　　（Ｂ）ａ２＋ａ２＝ａ４（Ｃ）（－３ａ４）２＝９ａ６（Ｄ）（－ａ）４÷（－ａ）２＝ａ２２．下列各式中计算错误的是（　）．（Ａ）ａｂ＝ａｃｂｃ（ｃ≠０）（Ｂ）ａ＋ｂａｂ＝ａ２＋ａｂａ２ｂ（Ｃ）０．５ａ＋ｂ０．２ａ－０．３ｂ＝５ａ＋１０ｂ２ａ－３ｂ（Ｄ）ｘ－ｙｘ＋ｙ＝ｙ－ｘｙ＋ｘ３．化简１２－３的结果是（　）．　　（Ａ）－２＋３　　（Ｂ）－２－３（Ｃ）２＋３（Ｄ）２－３４．２ｘ２·３ｘ３等于（　）．（Ａ）６ｘ５　（Ｂ）６ｘ６　（Ｃ…     

单元目标检测、试题交流、寒假生活 参考解答

［单元目标检测］代数初步知识目标检测１．∨∨∨∨∨;∨∨∨．二、１．６ａ２ｃｍ２,ａ３ｃｍ３;２．８ｃｍ;３．ｘ（２０－ｘ）ｃｍ２;４．ｙ与ｘ的平方差与ｘ、ｙ的积．的商５．０;６．１,（可根据条件求得ｘ＝１,ｙ＝２）;７．ａ＝１;８．４８ｘ＝１２００．三、１．５（ａ３－ｂ３）－９,２．１２（２ｘ－ｙ２）３．３ｎ＋１和３ｎ＋２,４．（１＋４．１×１２‰）ａ,５．１（１ａ＋１ｂ）;６．２Ｓ（Ｓｘ＋Ｓｙ）千米时,７．（１＋１０％）（１－５％）ａ吨,８．ｎ－ｎ４－（ｎ４－５）四、１．…     

关于方程a~x b~y=c~z的Terai-Jemanowicz猜想

设ｍ是正整数,证明了：（Ａ）如果ｂ是奇素数,且ａ＝ｍ３－３ｍ,ｂ＝３ｍ２－１,ｃ＝ｍ２＋１, 那么丢番图方程 ａｘ＋ ｂｙ＝ｃｚ（１）仅有正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,３）;（Ｂ）如果ｂ是奇素数,且 ａ＝ｍ｜ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝５ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝ ５ｍ４－１０ｍ２＋１, ｃ＝ｍ２＋ １,那么丢番图方程（１）仅有正整数解 （ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,５）．     

1999年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题１．给定公比为ｑ（ｑ≠１）的等比数列｛ａｎ｝,设ｂ１＝ａ１＋ａ２＋ａ３,ｂ２＝ａ４＋ａ５＋ａ６,…,ｂｎ＝ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ,…,则数列｛ｂｎ｝（　　）．　（Ａ）是等差数列　　（Ｂ）是公比为ｑ的等比数列　（Ｃ）是公比为ｑ３的等比数列　（Ｄ）既非等差数列又非等比数列解　由题设,ａｎ＝ａ１ｑｎ－１,则　ｂｎ＋１ｂｎ＝ａ３ｎ＋１＋ａ３ｎ＋２＋ａ３ｎ＋３ａ３ｎ－２＋ａ３ｎ－１＋ａ３ｎ＝ａ１ｑ３ｎ＋ａ１ｑ３ｎ＋１＋ａ１ｑ３ｎ＋２ａ１ｑ３ｎ－３＋ａ１ｑ３ｎ－２＋ａ１ｑ３ｎ－１＝ａ１ｑ３…     

目标检测参考答案

代数初步知识一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ·１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每天挖９０米，设乙队每天挖ｘ...     

目标检测参考答案

目标检测参考答案代数初步知识参考答案Ａ卷一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每...     

分式目标检测题(B)

一、填空题（每空３分,共３３分）１．当ｘ＝时,分式｜ｘ｜－２ｘ－２的值为零．２．在分式ｎｍ中,当时,分式无意义,当时,分式的值为零．３．约分１４ａ５ｂ３６３ａｂ４ｃ＝．４．若ａ－１ａ＝１,则ａ２＋ａ－２＝．５．若ａ－ｂｂ＝２３,则ａｂ＝．６．当ｘ时,代数式２ｘ－３－１ｘ＋２＋３ｘ２＋１有意义．７．如果１ｘ－３＋１＝ａｘ－３会产生增根,那么ａ的值应是．８．若分式ｘ－３２ｘ＋１的值为负,则ｘ的取值范围为．９．（ｂａ＋ａｂ）ｘ＝ａｂ－ｂａ－２ｘ　（ａ＋ｂ≠０）,则ｘ＝．１０．化简１＋１１－１１＋１ｘ＝…     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０５１若实数ａ，ｂ，ｘ，ｙ满足ａｘ＋ｂｙ＝３，ａｘ２＋ｂｙ２＝７，ａｘ３＋ｂｙ３＝１６，ａｘ４＋ｂｙ４＝４２．求ａｘ５＋ｂｙ５的值．解由ａｘ２＋ｂｙ２＝７，（ａｘ２＋ｂｙ２）（ｘ＋ｙ）＝７...     

配方(上)

１　引言初中代数课里最早遇到的公式，就是两数和的平方和两数差的平方这两个公式，或者确切地说，就是两项和的平方与两项差的平方这两个公式，即（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（１）（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２（２）首先要求学会，见到了（ａ＋ｂ）２这样的式子会把它展开成ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，见到了（ａ－ｂ）２这样的式子会展开成ａ２－２ａｂ＋ｂ２；例如，（２ｘ＋３）２＝（２ｘ）２＋２（２ｘ）３＋３２＝４ｘ２＋１２ｘ＋９，（３ｘ－５ｙ）２＝（３ｘ）２－２（３ｘ）（５ｙ）＋（５ｙ）２＝９ｘ２－３０ｘｙ＋２５…     

因式分解目标检测题(B)

一、填空题（每小题３分,共３０分）（１）因式分解的一般步骤是：首先观察能不能,然后考虑应用或法,项数为三项以上时,应当考虑．（２）多项式－５ａｂ＋１５ａ２ｂｘ－３５ａｂ３ｙ的公因式是．（３）１８ａ３＋１＝（１２ａ＋１）（　　）（４）ｘ２－（　　）＋１４＝（　　　）２（５）若ａ２＋８ａｂ＋２ｍ是一个完全平方式,则ｍ＝．（６）（ｘ－４）２ｘ＋（４－ｘ）２ｙ＝（ｘ－４）２（　　）（７）分解因式ｘ－ｙ＋ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２时,宜分为组,它们是．（８）已知ｍｎ＝１２,则（ｍ＋ｎ）２－（ｍ－ｎ）２的值是．（９…     

引入参数证明不等式

引入参数证明不等式,思路明确,有章可循,是证明不等式的一种重要方法．尤其对不等式取上、下界时,各变元的取值不相等的问题,参数法更显奇效．下面举例说明之．例１　已知正数ａ、ｂ、ｃ,满足ａ＋ｂ＋ｃ＝３,求证：　４ａ＋１＋４ｂ＋１＋４ｃ＋１＞２＋１３．证明　∵　０＜ａ＜３,　∴　ａ２＜３ａ．令　４ａ＋１＝３ｘ２ａ＋２ｘａ＋１　＞ｘ２ａ２＋２ｘａ＋１＝（ｘａ＋１）２　（ｘ＞０）由　　　３ｘ２＋２ｘ＝４,解得　ｘ＝１３－１３　（负值已舍去）,∴　４ａ＋１＞１３－１３ａ＋１．同理有　４ｂ＋１＞１３－１３ｂ＋…     

目标测试参考答案

目标测试参考答案（一）一元二次方程一、填空：１、ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，ａ≠０，ｘ＝－ｂ±ｂ２－４ａｃ２ａ（ｂ２－４ａｃ≥０）；２、ｂ－ａ，０，ｘ１＝０，ｘ２＝ａ－ｂ；３、ｐ＝－１，ｘ２＝－２；４、（１）ｘ１＝ｘ２＝０，（２）ｘ１＝１＋２，ｘ２＝１－２...