运用几何法解三角题

运用几何方法解三角题,就是根据题意中所包含的几何意义作出适当的图形然后直接利用图形的性质来求得结果。在几何解法确有简便之处时,选用这个方法以巩固三角函数的几何性质是有好处的。下面我们看几个例子。     

用互补角的三角函数关系解几何问题

设α β=180°,则sinα=sinβ,cosα=-cosβ,在应用正弦定理或余弦定理解几何问题时,若注意揭示图形中两角互补关系,再应用上述互补角的三角函数关系,沟通相关线段或角之间的内在联系,从面使问题易于得解。     

在ΔABC中cosAcosBcosC≤1/8的证明

在三角形中,有许多三角不等式的问题,也是中学生感到困难的问题之一。在一些数学杂志和复习资料中,常见介绍一种叫做“逐次固定法”,即先设某一角为定值,证明当另两角相等时三角函数式有极值,然后再逐次固定其余两角,用上面同样的道理,论述当A=B=C时三角函数式取得极值。最后达到证明三角不等式的     

几何题的三角证法

利用三角法证几何题,是一种常用的方法。几何中有大量问题都可以用三角法加以解决。 用三角法证几何题,有以下优点: 1.几何法往往需要作比较巧妙的辅助线,而三角法在许多情况下,利用现有的图形,不需或少需辅助线,而且辅助线一般说来也比较明显,比较容易想,因而使图形比较简洁。 2.由于三角法是利用对含有三角函数的式子进行化简,计算,证明来进行证明,而这样的方法常常有成法可循,思路一般说来比几何法要简单些,容易被学生所理解、掌握。不单是思路,就是证明过程在     

无理函数最值的几何求法

函数极值有多种求法 ,常用的有代数方法和几何方法 ,无理函数极值的代数求法《中学数学》2 0 0 1年第 6期已作过一些探讨 .但对众多的根式 ,用代数方法求解有时也较繁琐 ,而用几何方法求解却能迎刃而解 .下面研究无理函数极值的几何求法 .1　构造直线截距求极值( 1 )对于求形如 y =ax b±px q　 ( ap≠ 0 ,aq - bp≠ 0 )的无理函数的极值 ,可通过作代换　 u =ax b,v =± px q,转化为求曲线pu2 - av2 =pb - aq　 ( u≥ 0 )与直线 v =- u y有公共点的截距 y的极值 .例 1　求 y =x 1 - x - 1的极值 .解　设 u =x 1 ,v =- x - 1 .…     

几何与三角

在几何问题中,角是连接各种几何关系的桥梁.将几何问题转化成三角问题来解决的方法叫做三角方法.用三角方法解决几何问题常需用到三角函数的性质,正、余弦定理,三角形的面积公式和三角形中的三角恒等式.在△ABC中,下面的公式是常用的:tanA tanB tanC=tanA tanB tanC;cotA2 cotB     

一个极值问题的的参数求法

求函数 y=sinx(1+cosx)的极值,这是三角函数中一个常见的求极值问题,并不难解决,但对于更一般的函数 y=sinx(a+cosx)当 a≠1时,要求它的极值.恐怕就不太容易了。在这里,我们应用参数法,十分巧妙地解决了这个问题.     

一类简单三角函数有理式极值的探讨

在求一般三角函数有理式y=R(sinx,cosx)的极值时,由于计算其一阶导数求驻点比较困难（实际是求解三角方程）,因而使得求y的极值运算变得繁杂。本文介绍一类简单三角函数有理式求极值简便方法.该法是通过变量万能代换,将原式化为分子(或分母)皆不超过二次的代数有理式,再化为二次方程,进而导出二次方程存在实根时其判别式满足的件D≥0,求解此二次不等式,便推得函数的极大(小)值.     

三角函数在高中数学教学中的应用研究

在新课程改革下,三角函数可以广泛应用于解决几何形状的问题,教师引导学生利用正弦、余弦和正切函数来计算三角形的边长、角度和面积.熟练掌握函数概念可以帮助学生理解和计算各种图形的属性.同时,三角函数在物理学中也具有广泛的应用,在运动学中的平抛运动和斜抛运动,通过三角函数来描述分析和计算抛射角度.此外,三角函数还可以用于描述波动、振动、电路、光学等现象,也可以应用于统计学和数据分析中,计算周期性数据的分析,通过正弦函数和余弦函数进行建模和预测,转换和调整数据的规律、趋势和周期性变化,有助于学生深入理解数学的实际应用领域,培养学生的数学建模和解决实际问题的综合素养能力.     

三角形题的解法探讨

<正>问题在△ABC中,∠C=90°,M是边BC中点,若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=_____.这是2013年浙江高考数学的第16题.考场中解答小题要求快而准,但在平时练习时就得用常规思路求解.下面结合图形探讨这道题的几种解法.解法一选择运用正弦定理、三角函数定义、诱导公式以及相关定理解决与几何计算有关问题.考查考生灵活利用公式的能力.     

应用三角函数 丰富解题方法

<正>锐角三角函数是初中阶段数学"图形与几何"的重点内容之一,它揭示了直角三角形中的边与角之间的运算关系.但一方面学习的内容较少,仅限于基本概念,另一方面,学习的时间较晚,这在一定程度上影响了学生对三角函数的理解和应用.三角函数又具有较强的综合性和灵活性,利用三角函数解题,会收到意想不到的结果,达到事半功倍的效果.因此,在九年级进行综合复习的阶段,老师可以适时加以引导,适当应用三角函数解答问题,强化三角函数的应用,这样可以丰富解题方法,开阔解题思路,有利于今后三角函数的学习和应用.     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

解三角问题的几何法

数量关系借助图形的性质,可使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,甚至使一些关系简化。本文主要利用几何图形的性质来解决三角问题。“三角”原于直角三角形中的“三角比”最初它就是借助三角形的相似而建它起来,随后又利用单位圆和三角函数线,…这一切都说明我们可以利用几何法解三角问题,而且有些三角公式的推导还必须借助于几何知识。     

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法王远征（武汉市黄陂县横店中学４３２２０１）分析函数解析式的结构特征，合理变形、产生联想．对函数给出几何解释，根据图形的性质，求出函数的极值．本文举例说明应用构造法求函数极值的几种方法．１通过设参数代换，构造与曲...     

浅谈几何极值的直观判断

几何极值问题是中学数学中的一个重要内容,而且往往是涉及到代数,三角知识的综合性问题,如千篇一律地用常规方法求解,有时就显得繁琐与复杂。本文力求从几何极值的几何特性出发,通过直观判断出极值位置来简化解题过程。我们知道,几何极值问题一般都有运动的概念,而在运动的过程中达到极值的位置与其他位置相比一般都有相对的特殊性(例如:线段的中点,直线与曲线的切点等等)。因此教学时如能通过“数形结合”有意识地启发学生仔细观察,认真分析图形的变化情况,不断在实践中摸索规律,那么对于相当一部分的几何极值问题,完全可以通过观察、分析直接发现它的极值位置,从而使问题得到解决。例1 己知直角三角形的斜边为定长l,求此三角形的面积的最大值: 分析如图1,因为斜边AB为定长l,所以直角顶点C应分布在以AB为直径的圆的圆周上,当点C运动到(?)的中点(相对特殊位     

巧用锐角三角函数解几何题

锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

运用典型例题组织复习一例

运用典型例题组织高三数学复习是防治题海战的一个有效措施。而例题的典型性不在于题目的深浅、解题方法的难易,而在于题目结构简明而富于思考、解题方法灵活而不偏不怪,对其它问题又有启发、指导性意义。能达到做一题、通一片、提高一步的目的。据此原则,笔者曾组织一次求三角函数极值的复习课。在简要复习了求三角函数极值的基本概念,基本方法后,就提出了:“求y=2sin~2x+1/2sin~2x的最小值”的问题。同学们利用不等式很快得出了结果y_min=2,在充分肯定他们的解法后又提出了:“求y=sinxcosx     

应用平面图形解决立体几何问题

<正>立体几何中的某些问题,当在立体图形中不易求解时,我们可以考虑将立体图形通过还原、展开为平面图形,或将立体中的问题转化为平面中的问题来解决,下面试举几例:一、将立体图形还原为平面图形,在平面图形中揭示立体图形中的几何量的变化趋势例1如图1,在长方形ABCD中,AB=     

寓理于图 求解于形

<正>三角形、单位圆、三角函数线等几何元素,是三角函数建立定义的基础.许多三角函数问题,如能借助上述元素构造出恰当的图形,都能得到非常巧妙的解决.这些方法,虽然未必是最省时、最简捷的途径,但对于开阔解题视野,加强知识之间的前后联系,拓展数学思维能力,增强数学学科素养,是行之有效和极富裨益的.本文试结合具体案例加以阐述.