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随着全国通用课本的全面使用,微积分开始在中学阶段讲授。导数是研究函数的有力工具,它的应用十分广泛。中学课本中导数的应用主要限于求曲线的切线,讨论函数的增减性以及求函数的极值等方面。事实上,某些恒等式的证明与函数性质的讨论,利用导数可以简便地解决;某些不等式的证明与方程的讨 相似文献
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在全日制十年制学校高中课本《数学》第四册(以下简称“课本”)中,介绍了“导数与微分的应用”,主要是利用导数来研究函数:讨论函数的增减性与极值,函数的最大值与最小值的应用等等.本文将以这些研究为基础,介绍利用导数比较数的大小,证明某些不等式与恒等式.我们将会看到,利用导数这一工具,传统数学的某些问题可能比较简便地得到解决. 相似文献
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本文应用陈怀惠和顾永兴关于Zalcman不正规性条件的改进结果,推广和加强了Lappan的一个正规定则.Lappan证明:若亚纯函数族中的所有函数的球面导数的幂方(大于2)在紧集上的积分一致有界,则该族是正则的.本文证明,把积分限制在函数值的模小于给定常数的子集上,结论仍然成立.同时,用高阶导数的积分替代球面导数的积分,得到十分一般的结果.另外对幂方为2的情形也进行了讨论. 相似文献
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150多年来,人们普遍认为,不用极限概念就不能定义函数的导数,也就不能严谨地讲述微积分.但是,普遍承认的事并不一定就是对的.在数学家眼里,没有证明的命题总是可以怀疑的.笛卡尔主张:怀疑一切.这里,不是消极的怀疑,而是积极的思考分析:去粗存精,由表及里,对不对都要有个说法,有个根据.用极限概念,可以严谨地定义函数的导数.这并不能推出:不用极限概念,就不能严谨地定义函数的导数.因此,本刊特别邀请著名数学家、中国科学院院士张景中教授给我们谈谈不用极限的微积分教学,请各位读者留意. 相似文献
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通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势. 相似文献
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近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1.考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2.导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3.综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和 相似文献
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用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.…… 相似文献
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借助于Ben—Tal广义代数运算引进了一种新的函数-(h,)-Lipschitz函数.讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质.作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系。 相似文献
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一、应用导数证明不等式
1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式.
我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明. 相似文献
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本文应用陈怀惠和顾永兴关于Zalcman不正规性条件的改进结果,推广和加强了Lappan的一个正规定则,Lappan证明,若亚纯函数族中的所有函数的球面导数的害虫方(大于2)在紧集上的积发一致有界,则该族是有正则的,本文证明,把积分限制在函值数值模小于给常数的集上,结论仍然成立,同时,用高阶导数的积分替代球面导数的积分,得到十分一般的结果,另外对幂方为2的情形也进行了讨论。 相似文献
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关于二元四次样条插值与逼近 总被引:4,自引:0,他引:4
文[1]中讨论了上的插值问题,其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数.本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式,其中仅用到插值函数的一阶导数.证明了该插值形式的唯一性与存在性,且不需要解高维的线性方程组.最后给出了逼近度问题. 相似文献
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本文主要得到亚纯函数与它们的n阶导数分担某些值时的唯一性的一个一般性定理,推广和改进了Shibazki.仪洪勋等人的某些结果。 相似文献
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直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题.通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件.实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件. 相似文献
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函数与导数是高中数学的核心内容.以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向.运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论. 相似文献
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在非标准分析框架下,用离散函数定义新广义函数,用差商定义其导数.对Schwartz广义函数以及更广的Gevrey超广义函数,文章证明了广义导数可以用差商表示.此外还给出了此新广义函数和Sobolev理论的关系. 相似文献