一个正多边形被两条平行直线截出的一个定值

文[1]给出了命题1：正方形ABCD是块边长为a的硬纸片，平面内的两条直线l1∥l2，它们之间的距离也等于a，现将这块纸片放在两条平行线上，使得l1与AB，AD都相交，交点分别为E，F；l2与CB，CD都相交，交点分别为G，H，记△AEF周长为c1；△CGH周长为c2，证明：不论怎样移动正方形纸片，c1 c2总是定值.     

关于两条直线平行的证明

两条直线平行的问题”是几何的基本内容 ,在初中几何中占有重要的地位 .有关两条直线平行的证明有许多灵活的方法 .下面就证明两条直线平行的方法作一归纳 ,供大家学习 .一、证明两条直线平行常用的方法1.利用平行线的判定定理来证明 .2 .利用比例式来证明 .3.利用三角形 (或梯形 )的中位线定理来证明 .除以上方法外有时也利用平行四边形的定义来证明 ,或者利用三角形的等积关系等来证明 .二、应用例子例 1　已知 :如图 ,⊙Ｏ是等腰三角形ＡＢＣ的外接圆 ,过顶点Ａ作⊙Ｏ的切线ＡＥ .求证 :ＡＥ∥ＢＣ .证明 :∵ＡＥ是⊙Ｏ的切线 ,∴∠ＥＡＣ =∠Ｂ .又∵△ＡＢＣ是等腰三角形 ,∴∠Ｂ =∠Ｃ .∴∠ＥＡＣ =∠Ｃ .∴ＡＥ∥ＢＣ .例 2　如图 ,Ｃ是线段ＡＢ上一点 ,分别以ＡＣ ,ＣＢ为一边作等边三角形ＡＣＤ和等边三角形ＣＢＥ ,ＡＥ交ＣＤ于Ｍ ,ＢＤ交ＣＥ于Ｎ .求证 :ＭＮ∥ＡＢ .分析 :要证明两直线平行 ,结合已知条件△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,所以应该用平行线的判定定理来证明 .解 :∵△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,∴ＡＣ =ＣＤ ,ＣＥ =ＣＢ .又　∠ＡＣＤ =∠ＥＣＢ =6 ...     

正多边形的两个优美定值

文[1]中的定理1如下： 若正三角形的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均为定值．     

正多边形一个优美定值的研究性学习

普通高中课程标准实验教科书数学选修4—4人教A版《坐标系与参数方程》第26页习题2．1第3题,是一道证明正三角形外接圆上的任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值的题目,该题短小精悍、背景深远、内涵丰富,是引导学生进行探究性学习的好素材,通过此案例的研究性学习.     

两直线平行的充要条件

两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件：（1）若直线l1,l2的方程分别为y=k1x＋     

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.     

再谈两直线平行的充要条件

<正>两直线平行是一个高考知识热点,也是一个难点,本刊于2012年5月刊发了黄俊峰、袁方程的《两直线平行的充要条件》,通过3个例子,指出教辅资料中关于一般式直线方程的充要条件存在缺陷;黄殷在读文[1]后,撰文[2],给出了两直线平行的充要条件.文[1]和文[2]对这一问题的探究很深刻,也很到位,笔者对这一问题也进行了探究,与大家进行交流讨论.     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为零),A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为零),l1与l2平行的充要条件不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,也不是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,更不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0.那么,两直线平行的充要条件究竟是什么?文[1]中没有给出.     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]）,文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为：     

两直线平行问题的求解思路

论证两直线平行是一类既基本而又能展示众多知识、方法、技巧的数学竞赛中的常见问题,本文介绍求解此类问题的若干思路,供参考。论证两直线平行,常从如下几方面考虑: 从角考虑:通过证被第三直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等来确定两直线平行; 从线考虑:通过证两直线同垂直(或同平行)于第三直线来确定两直线平行;     

求两平行直线(平面)间距离的一个直接算法

本文给出两个定理,为计算在平面(空间)直角坐标系中两平行直线(平面)间的距离提供了一个便于教学的、简便的直接算法。 定理1 平面直角坐标系中,两平行直线l_1:     

正多边形的一个充要条件

正多边形的一个充要条件赵小云（杭州大学数学系３１００２８）１９８７年第２２届ＩＭＯ中有这样一个预选题：证明，如果等边凸五边形ＡＢＣＤＥ的各个角满足：那么它是一个正五边形．这个问题的解，我们可以通过计算和比较图形中边角关系的大小来完成．如图１．取ＡＣ中...     

正多边形的一个性质

文[1]给出了“正三角形各顶点到其外接圆上任意一点的切线的距离之和为定值”这一结论的推广.本文将其推广到一般情形. 引理 设自然数n≥3,a为实常数,记     

正多边形的一条性质

平几中,有这样一个命题:过正△ABC中心的任一直线分别交AB、BC、CA三边所在的直线于点M、N、P,则1/OM~2+1/ON~2+1/OP~2为定值:若正三角形的边长为a,则定值为18/a~2. 本文将上述命题向正多边形推广,得到下述定理正n边形A_1A_2…A_n(n≥3)边长为a,过其中     

正多边形的一个充要条件

正多边形的一个充要条件赵小云（杭州大学数学系３１００２８）１９８１年第２２届ＩＭＯ中有这样一个预选题，证明．如果等边凸五边形ＡＢＣＤＥ的各个角满足：那么它是一正三边形．这个问题的解，我们可以通过计算和比较图形中边角关系的大小来完成．如图１，取ＡＣ中点...     

两条异面直线所成角的一个定理和两个推论

本文用向量的数量积与减法来巧妙、简捷地推导关于两条异面直线所成角的一个定理 ,并顺畅拾遗两个推论 ,然后例谈其实用价值 .定理　如图 1 ,如果ＡＭ是△ＡＢＣ所在平面的一条斜线段 ,那么两条异面直线ＡＭ与ＢＣ所成的角θ满足ｃｏｓθ=｜ＡＢ·ｃｏｓ∠ＭＡＢ -ＡＣ·ｃｏｓ∠ＭＡＣ｜ＢＣ证明　依题意知两向量ＡＭ与ＢＣ的夹角是θ或π-θ(其中Ｏ° <θ<90°) ,则ＡＭ· ＢＣ =｜ＡＭ｜·｜ＢＣ｜· (±ｃｏｓθ) .取模得　｜ＡＭ· ＢＣ｜ =｜ＡＭ｜·｜ＢＣ｜·ｃｏｓθ=ＡＭ·ＢＣ·ｃｏｓθ.又因为　｜ＡＭ·ＢＣ｜=｜ＡＭ· (ＡＣ …     

过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数

过焦点截双曲线的线段长为定值的直线的条数周远方（宜昌市夷陵中学４４３０００）有这样一道选择题：过双曲线ｘ２－ｇ＝ｌ的右焦点ｌ作直线ｌ交双曲线于Ａ，Ｂ两点。若ＩＡＢｔ－４，则这样的直线ｌ存在．（Ａ）一条，（Ｂ）二条，（Ｃ）三条，（Ｄ）四条·此题很容易利...     

直线的方程、两条直线的位置关系

本单元知识点及重要方法基本概念有 :直线的倾斜角、斜率 ,直线的四种形式的方程 ;两条直线的平行与垂直 ;两条直线所成的角和ｌ1 到ｌ2 的角 ;点到直线的距离和两条平行线间的距离 .基本运算有 :由直线的方程求出直线的斜率、倾斜角和截距 ;由已知条件求直线的方程 ;根据直线的方程判定两条直线的位置关系 ;求两相交直线的夹角、交点 ;求点到直线或平行线间的距离 ;求点 (或线 )的轴对称图形 .重要方法有 :待定系数法 ,转移法 ,几何法 .练习选择题1　直线 3ｘ ｙ 5=0的倾斜角为 (　　 )(Ａ)ａｒｃｔｇ3 .　　　　 (Ｂ)π -ａｒｃｔｇ3 .(…     

平面、空间两条直线

本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练　习 　选择题图 1　第 1题图1　 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点…