半导体器件瞬态模拟的对称正定混合元方法

提出具有对称正定特性的混合元格式求解非稳态半导体器件瞬态模拟问题。提出一个最小二乘混合元方法、一个新的具有分裂和对称正定性质的混合元格式和一个解经典混合元方程的对称正定失窃工格式求解电场位势和电场强度方程;提出一个最小二乘混合元格式求解关于电子与空穴浓度的非稳态对流扩散方程,浓度函数和流函数被同时求解;采用标准的有限元方法求解热传导方程。建立了误差分析理论。     

伪双曲方程的新分裂式正定混合元方法

提出一类二阶伪双曲型方程的新的分裂正定式混合有限元方法.给出了半离散和全离散格式误差估计及其格式的稳定性.与传统的混合元相比,所提出的格式有几个优点:首先所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式并且不需要求解匹配方程组系统;其次不必满足LBB相容性条件.     

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.     

关于对称正定矩阵的两级多分裂方法

为了在并行和向量机上求解对称正定性方程且Ax=b，两组多分裂方法被考虑，中，把Galligain和Ruggiero的两级算术平均方法推广到两级多分裂方法并给出了一些合适的内分裂例子，同时讨论了所引起的两级多分裂方法的收敛性。     

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.     

带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法(英文)

本文研究和讨论了含对流项二阶Sobolev方程的一个新的分裂正定混合有限元方法.引入两个变换:q=u_t和σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,解关于▽u的常微分方程σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,将Sobolev方程转换成含有三个变量的一阶积分微分系统.在这个积分微分系统中,关于实际压力σ的方程是独立对称正定的,并可以独立于变量u和q=u_t求解,然后可以求解出变量u和q.推导了半离散和Crank-Nicolson全离散先验误差估计和稳定性.最后,通过一些数值结果验证了新的分裂正定混合有限元方法的可行性.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

迭代求解非Hermitian正定线性方程组的衍生多分裂方法[英文]

本文研究迭代求解非Hermitian正定线性方程组的问题.在系数矩阵HS分裂的基础上,提出了一种新的衍生并行多分裂迭代方法.通过参数调节分配反Hermitian部分给Hermitian部分的多分裂来衍生出非Hermitian正定系数矩阵的并行多分裂迭代格式,并利用优化技巧来获得权矩阵.同时,建立算法的收敛理论.最后用数值实验表明了新方法的有效性和可行性.     

基于区域分解的双调和方程的混合元近似解的分裂外推

本文主要讨论了基于区域分解的双调和方程的混合元近似解的分裂外推。并得到解的多变量展开。     

基于网格变动的油水驱动半正定问题迎风混合元方法

在网格随时间变动的有限元空间上研究了不可压缩的两相渗流驱动问题.分别对饱和度方程扩散矩阵正定和半正定的情形,提出了基于网格变动的迎风混合元方法混合元逼进压力方程,饱和度方程的对流项采用迎风格式来处理,扩散项则采用推广的混合元来逼进.在网格任意变动的情形下得到几乎最优的误差估计;对正定问题的格式进行改进,即在两个网格之间投影变化时采取近似解的线性构造,可以得到与固定网格时相同的最优收敛阶.     

非定常二维Navier-Stokes方程流函数-涡度形式的特征-混合有限元数值模拟

本文针对非定常的二维Navier-Stokes方程提出了一种基于流函数一涡度形式的数值模拟方法——特征一混合有限元方法，得到了流函数、涡度函数和流场速度的最优阶的L^2误差估计．     

A TWO-LEVEL FINITE ELEMENT GALERKIN METHOD FOR THE NONSTATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS I： SPATIAL DISCRETIZATION

In this article we consider a two-level finite element Galerkin method using mixed finite elements for the two-dimensional nonstationary incompressible Navier-Stokes equations. The method yields a $H^1$-optimal velocity approximation and a $L_2$-optimal pressure approximation. The two-level finite element Galerkin method involves solving one small, nonlinear Navier-Stokes problem on the coarse mesh with mesh size $H$, one linear Stokes problem on the fine mesh with mesh size $h << H$. The algorithm we study produces an approximate solution with the optimal, asymptotic in $h$, accuracy.     

关于正定矩阵的两个不等式

通过Hermite矩阵的谱分解及一个改进的Young不等式,得到了关于正定矩阵的两个不等式,所得结果是对一些经典的矩阵不等式的进一步推广.最后,作为应用,给出了著名的Holder不等式和Minkowsi不等式的一种反向形式.     

关于正定矩阵一不等式的简单证明

设A=(aij)是一n阶正定实对称矩阵,本文用代数方法证明了|A|≤a11a22…ann,当且仅当A是对角矩阵时等号成立.且证法简单.     

裂缝孔隙介质中二相驱动问题的交替方向有限元方法及理论分析

考虑裂缝孔隙介质中二相驱动问题的数值方法及理论分析。对压力方程采用混合有限元方法,对裂缝和岩块系统上的饱和度方程采用交替方向有限元方法,证明了交替方向有限元格式具有最优Ｌ２模和Ｈ１模误差估计。     

线性方程组反问题的次对称正定解

给出了线性方程组Ax=b的反问题有次对称正定解的充要条件.     

实二次多项式正定性的判定

讨论n元实二次多项式f(x1,x2,…,xn)=(1 xT)A1x(x=(x1,…,xn)T)正定性的判定方法.     

Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation

1 IntroductionLet fl be a bounded domain in R2 with Lipschitz continuous boundaxy 0fl. For thed0 < T < co, we consider the fo1lowing initial-boun'lar}-ralue problem for thc Sobolevequation:where ut denotes the time derivative of the function (1. Vu denotes the gradient of thefunction u, and divv denotes the divergence of the vect{Jr tulued function v, a1 b1, f, anduo are known functions.The standard finite element method for (1.1) (1.3) llas received considerable attentionand is well studied…