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约定1〈p〈∞,定义空间Cp[a,b],证明Cp[a,b]是Lp[a,b]的子空间.利用Lebesgue积分和Riemann积分在Lp[a,b]和Cp[a,b]上分别定义线性泛函L和R,证明二者有界且有相等范数.利用Taylor定理和已得结论证明L是R从Cp[a,b]到Lp[a,b]的唯一保范延拓. 相似文献
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§ 1 Introduction and main resultsLet b∈BMO(Rn) and T be a standard Calderon-Zygmund singular integral operator.Define the commutator[b,T] as follows.[b,T] f(x) =b(x) Tf(x) -T(bf) (x) .In [3 ] ,the boundedness ofthe commutator[b,T] wasestablished on Lp(Rn) .There are thesimilar results in [1 ,2 ] when the commutator was substituted with the multilinearoperators generated by the singular integral operator T and a Taylor series A(see thedefinition below) .Recently,many mathematicians h… 相似文献
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1)两向量的数量积是个数量 ,而不是向量 .它的值为两向量的模与其夹角余弦的乘积 ,其符号是由夹角θ(0≤θ≤π)决定的 .θ为锐角 ,数量积为π ;θ为钝角 ,数量积为负 ;θ为直角 ,数量积为零 ;θ =0 ,a·b =|a| |b| ,a·a =|a| 2 ,(a±b) 2 =a2 ± 2a·b +b2 =|a| 2 ±2 |a| |b| + |b| 2 ,(a +b)·(a -b) =a2 -b2 =|a| 2 -|b| 2 ;θ =π ,a·b =- |a| |b| .2 )对于实数a ,b ,当a≠ 0时 ,由a·b =0可推出b =0 .而对向量a ,b ,当a≠ 0时 ,由a·b =0不能推出b =0 .这是因为任一与a垂直的非零向量b ,都有a·b =0成立 .3)已知非零实数a ,b ,c,则… 相似文献
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中值命题的证明技巧 总被引:1,自引:1,他引:0
所谓“中值命题”是指与微分中值定理相关的一些命题。这些命题证明的技巧性强,是学习高等数学的难点之一。但是,如果按所证结论对这些命题进行分类,则中值命题不外乎三种类型,且同一类型的证明技巧基本相同。一、证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0证明这类命题的基本方法是:验证f(x)在[a,b]或其子区间上满足Rolle定理条件,由Rolle定理即可得命题的证明;个别命题用Taylor公式证明。例1至已知f()在[a,hi区间上连续,在(a,的内卢(x)存在,又连结A(a,f(》,B(b,人的)两点的直线交曲线y一f()于C(c,… 相似文献
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微分中值定理在高等数学的理论和应用中具有十分重要的意义.其一般地Taylor 定理是函数f(x)的一阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开.本文推广到对m 阶差分Δ_(x-a/m)~mf(a)的Taylor 展开,从而推广一系列微分中值(包括高阶)定理. 相似文献
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设△ ABC的三边长为 a、b、c,则有∑ ab c>2 ,其中 2是最佳的 .本文将讨论 ∑ ab c的最佳上界 .定理 在△ ABC中 ,有∑ ab c<2 33 1 ,( * )且 2 33 1是最佳的 .证明 ( * )式关于 a、b、c完全对称式不等式 ,故设 c =1 ,a≥ b≥ 1 ,a 相似文献
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郑静 《高校应用数学学报(A辑)》2008,(2)
令{X_t,t∈R~+}是一Lévy过程,令γ_0=sup{α≥0:lim inf a~(-α)ET(a,1)<∞},这里T(a,1)=integral from 0 to 1 I{|X_t|≤a}dt.Taylor证明X_t的像集的填充维数等于γ0.由Pruitt和Taylor提出的一个公开问题是:等式γ_0=inf{α≥0:a~(-α)T(a,1)→∞a.s.,当a→0}是否成立?文中证明了:当{X_t,t∈R~+}是从属过程时,上述等式成立. 相似文献
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1引言关于两个正数a,b的平均数,《普通高中课程标准实验教科书》中的算术平均与几何平均是我们熟知的两种平均,在中学数学中常见的平均有:(1)A(a,b)=a+b/2为a,b两个数的算术平均;(2)G(a,b)=ab1/2为a,b两个数的几何平均; 相似文献
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<正>在非零向量a,b的夹角为锐(钝)角的背景下探求参数的取值范围是一类典型的易错易混问题,常见错误是将a,b的夹角为锐(钝)角与a·b> 0(<0)混为一谈.事实上,二者并不等效,一方面,若a,b的夹角为锐(钝)角,则一定有a·b>0(<0);另一方面,若a·b> 0(<0),则a,b的夹角有可能为0°(180°).因此,a·b> 0(<0)是a,b的夹角为锐(钝)角的必要不充分条件,a·b>0(<0)与a,b的夹角所在的范围是([0°,90°)(90°,180°])才是等价关系.因此,当a,b的夹角为锐(钝)角时,参数的取值范围应该是从a·b>0 (<0)时参数的取值范围中排除a,b的夹角为0°(180°)时参数的具体值后余下的部分. 相似文献
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“|a| - |b|≤ |a±b|≤ |a| + |b|”是高中数学新教材第二册 (上 )第 2 0页的一个重要不等式定理 ,它是处理含有绝对值问题的一个重要工具 ,课本限于篇幅 ,主要介绍它在证明不等式中的应用 ,而其它方面很少涉及 ,且何时取等号也未指明 ,本文对此加以补充并例谈其应用 .1 定理的补注1)等号成立的条件|a +b| =|a| + |b|当且仅当ab≥ 0 ;|a -b| =|a| + |b|当且仅当ab≤ 0 ;|a| - |b| =|a +b|当且仅当 (a +b)b≤ 0 ;|a| - |b| =|a -b|当且仅当 (a -b)b≥ 0 .2 )不等号成立的条件|a +b| <|a| + |b|当且仅当ab <0 ;|a -b| <|a| + |b|当且仅当ab … 相似文献
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一位名师一道题 总被引:1,自引:0,他引:1
问题 :实数a ,b,c满足 (a +c) (a+b+c) <0 .求证 :(b -c) 2 >4a(a +b+c) .分析与解 要证的式子与二次方程的判别式形式相似 .故可构造辅助函数y=ax2 + (b-c)x + (a+b +c) .当a≠ 0时 ,二次函数过点P1( 0 ,a+b+c)及P2 ( -1 ,2 (a+c) ) .显见 ,y1y2 =2 (a+b +c) (a +c) <0 (已知条件 ) .即P1、P2 中有一点在x轴上方 ,另一点在x轴下方 .为此二次函数的图像与x轴相交 .所以 Δ =(b -c) 2 -4a(a +b +c) >0 .即得 (b-c) 2 >4a(a+b+c) .当a=0时 ,由已知条件得c(b+c) <0 ,即b≠c,(b -c) 2 >0 ,结论也成立 .原命题得证 .构造二次函数来解题是一… 相似文献
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1 一个例题文 [1 ]中钱亦青老师举到如下例题 :求函数 f(a ,b ,c) =1a3(b +c) + 1b3(c+a)+ 1c3(a +b) 在条件a >0 ,b >0 ,c >0 ,abc =1之下的最小值 .该题变式为 :命题 1 已知a >0 ,b>0 ,c>0且abc=1 ,求证 :1a3(b+c) + 1b3(c+a) + 1c3(a +b) ≥32 ( 1 )现采用文 [2 ]构造函数的方法证明不等式( 1 ) .证 为了书写方便 ,设U =1a3(b +c) +1b3(c+a) + 1c3(a+b) ,V =1a+ 1b+ 1c.构造函数g(x) =xaa(b +c) -a(b+c) 2 + xbb(c+a) -b(c+a) 2 + xcc(a +b) -c(a +b)2=x21a3(b +c) + 1b3(c+a) + 1c3(a+b) - 2x 1a+ 1b+ 1c + [a(b +c) +b(c… 相似文献
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考察二次函数 y =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .为了方便起见 ,记 f(x) =ax2 +bx +c,对它进行配平方 ,可以得到f(x) =a x + b2a2 + 4ac -b24a .由上式 ,我们容易得到以下诸结论 :1)若a >0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递减的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递增的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最大值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最小值点 ,其最小值为ymin=f - b2a =4ac -b24a .从而有 f(x)≥4ac -b24a (1)2 )若a <0 ,则当x≤ - b2a时 ,y是单调递增的 ;当x≥ - b2a时 ,y是单调递减的 .因此 ,y =f(x)在全实轴上没有最小值 ,只有x =- b2a是 y在全实轴上的最… 相似文献
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Harry Gingold 《数学研究与评论》1993,(3)
1.IntroductionGiven a second order linear differential equation with meromorphic coefficienta(x)y” b(x)y’ c(x)y=0 (1.1)in,a domain D the local analytic theory for such equations is well developed,see e.g.[8].If x_0 is a regular point for(1.1)then the theory advocates to utilize Taylor seriesexpansions of two linearly indepentdent solutions of(1.1).If x_0 is a regular singular pointfor(1.1),Frobenius’method tells us to follow sometimes a laborious procedure which 相似文献
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拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献
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对固定的(a,b)∈R×R,Gini平均值S(a,b;x,y)关于(x,y)∈(0,∞)×(0,∞)的Schur凸性或Schur凹性问题是目前的一个公开问题.本文证明了S(a,b;x,y)关于(x,y)∈(0,∞)×(0,∞)为Schur凸当且仅当(a,b)∈{(a,b):a≤0,b≤0,a+b1}以及Schur凹当且仅当(a,b)∈{(a,b):b≤0,b≤a,a+b≤1}∪{(a,b):a≤0,a≤b,a+b≤1}. 相似文献
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均值不等式的使用是一个学习难点 ,这里介绍 4个小技巧 ,帮助同学们熟悉并掌握其简单使用 .均值不等式中最常用的是a+b2 ≥ab(a ,b∈R+ ) ,下面以此不等式的应用为例说明 .1 简单累加累乘无需分组 ,对原有各组分别使用均值不等式 ,再做累加累乘即可 ,这应是优先考虑的情况 .例 1 已知a ,b,c >0 ,则a(b2 +c2 ) +b(c2 +a2 ) +c(a2 +b2 )≥ 6abc .解 左边≥a·2bc +b·2ca +c·2ab =6abc.其中等号成立当且仅当a =b =c时成立 .(下面各例等号成立均为a =b =c,为简便计 ,均省略 )例 2 已知a ,b >0 ,则 1a+1b1a2 +1b2 (a3+b3)≥ 8.解 左… 相似文献
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等差中项和等比中项是数列的两个重要概念,分别有如下性质:①b是a、c的等差中项←→b=a+c;②b是a、c的等比中项←→b2=a·c(b≠0).在题设条件具有"2b=a+c"或"b2=a·c"结构特征的一些非数列问题,利用上述性质来处理,新颖独特,别具一格. 相似文献