问题179——读懂定义，严谨证明

该问题共收稿11篇,均认为解法1错误,解法2和解法3结论正确．来稿前3名的作者是江苏省江浦高级中学冯仕虎,河南省上蔡一高王安寓、丁冬奎（合稿）,北京市朝阳区南沙滩甲1号3303室马殿荣．另外,浙江省杭州市滨江区逸天广场18—1401章润生、山东省阳谷县第一中学崔正学给出了与选登1类似的评析．     

认识“充分条件”和“必要条件”

学习了“常用逻辑用语”中的充分必要条件这部分内容后,我感觉对以前学过的一些概念、结论和方法有了新的认识,愿意在这里与大家分享。首先,要理解好“充分”条件和“必要”条件的含义。教科书上说,形如“若P,则q”的命题成立的话,P就是q的充分条件,同时q就是P的必要条件。开始的时候,有些同学死记硬背这个定义,     

一类常见次指数族的充分条件和必要条件

本文利用Cline和Samorodnitsky(1994)的方法,讨论了长尾分布族及其相关分布族的若干性质,在此基础上,分别获得了一类次指数分布族及其相关的分布族的充分条件和必要条件.     

“充分条件，必要条件”研究课的设计

设计背景“充分条件 ,必要条件”是高一新生接触逻辑初步知识的一个重要内容 ,也是难点 ,本节内容特点是抽象 ,逻辑性强 ,是今后解题的工具 .数学课堂教学必须树立课程是为学生提供学习经历 ,并获得学习经验的观念 ,教师应把倡导自主探究 ,为学生提供实践、体验和合作交流的学习方式的机会落在实处 .基于以上原因我把“充分条件 ,必要条件”这一节课设计成研究性课程 .设计思路课前准备 (课前复习、预习、学习 ,这里有阅读 ,有跨学科的逻辑推理 ,有多媒体运用 )→交流汇报 (展示学习结果及分析成果 ,这里有语言表达能力培养 )→教师导析 (对…     

对新教材“充分条件与必要条件”的思考与重构

本文是对新教材普通高中数学教科书(人教A版)“充分条件与必要条件”两课时的小单元教学设计,文中列举了新旧两版教材在该知识内容的安排上的不同之处,提出了两个教学中的困惑,对课本内容进行了教学重构.本课的实际教学效果显著,学生接受良好,目标达成度高.     

评析

问题159 本问题收稿9篇，5篇认为解法1正确，2篇认为解法2正确，另2篇提出了新的观点，我们选登其中3篇供大家辨析．来稿前4名作者是江苏盐城师院一附中曹大方，浙江宁波市四明中学瞿靖，安徽青阳县木镇中学钱照平，黑龙江大庆实验中学卢伟峰．     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英)

本文考虑一类均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题. 我们通过一个非光滑映射的方向导数, 给出了临界锥的定义, 并建立它在可行点处的等价形式. 基于此临界锥, 我们提出了均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分性条件, 并且验证了在适当的条件下, M-稳定点处的二阶充分性条件是二阶增长条件成立的充分条件.     

评析问题213——两种结果貌异实同,p可用a,b的代数式表示

评析本问题的稿件纷至沓来,至截稿时止,共收稿49篇.来稿均认为两种结果貌异实同,解法2的结果可进一步简化为解法1的结果,这是因为p,a,b互相依存,并不独立.事实上,     

问题168——关于补集概念的理解

该问题来稿较少．下面的选登1引用了人教版原教材中补集的定义,认为解法1也正确．     

试题因探究而精彩

一、试题与答案回放题目:(江苏盐城市第27题)(1)情境观察.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.提供问题或回答问题时,请在信封上注明学生阅读刊《问题征解》字样,也可发送到电子邮箱:shuxuetongxun@yahoo.com.cn.     

对一个对称性问题的解法探究

2020年的中考结束后,为了探究2020年之后中考数学命题的考向,笔者迫不及待地上网搜索了2020年江苏省各地市的中考数学试卷,下载存盘,打印装订.从这些试卷的字里行间不难发现试题精彩之处,让人拍案称奇,于是,兴奋之余就选取了2020年江苏镇江中考数学卷中的第25题,对其第(2)问的对称性问题一探解法,并为今后的课堂教学寻找应对的方法与策略.     

问题222——养成对问题的“解”的合理性进行检验的习惯

问题222刊出后,来稿雪片似地飞来,至截稿时止,共收稿51篇.带有倾向性的意见是:原解法1错误;解法2虽然结果正确,但推理存在逻辑错误.原解法1在得出结果后,对其合理性未进行检验(这是G·波利亚在"解题表"中"反思"部分的内容之一).检验,学生一般以为是再核算一次,以杜绝因粗心所造成的失误,其实,更重要的是审视解答结果的合理性(包括是否符合实际).事实上,充分挖掘题目条件,可知sinA的最大值取不到1,以致得出了错误结果还全然不知;解法2中由AB~2+AC~2≥50不能推出AB·AC≥25,反过来才是成立的,即颠倒了逻辑顺序.     

解决平面向量问题的两种基本策略——对2014年高考江苏卷第12题的思考

平面向量是高中数学的必修内容,也是江苏省高考考纲中规定的八个C级要求的考点之一,所以,让学生熟练掌握平面向量的知识和解题技能的必要性是不言而喻的．例1（2014年高考江苏卷12题）如图1,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3市,→PD,→AP,→BP=2,则AB,AD的值是____。     

问题170——关于等比数列的“分段和”：Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…组成的数列

该问题来稿十分踊跃，至本刊截稿时，共收稿29篇（看来还有来稿之势），均认为解法1结果正确，解法2结果错误．来稿前6名的作者是：南通高等师范学校王兴东，湖南省邵东县金龙南路95号黄旭明，内蒙李国梅，河南省上蔡一高王安寓，江苏省镇江中学陆建根，安徽省淮南市第三中学代银、南佳水（合稿）．