一个新的运动稳定性判据

1.引言运动稳定性的判据有很多种,例如Routh-Hurwitz准则、Nyquist准则、谢绪恺判据等。不过,这些判据都需要知道线性系统的特征多项式,而由线性方程组的系数矩阵计算特征多项式需要大量的计算工作。李森林给出了一个利用系数矩阵判别系统稳定的充分条件,使用这个条件需要计算n个n-1阶行列式和一个n阶行列式。由于这个条件仅仅是充分的,因此,当计算结果满足这个条件时是能说明问题的;如果不满足这一条件,计算结果便毫无用处。尽管如此,在参考文献[4]中仍认为此法“比用其他方法来判定要简单得多(尤其当n很大时),所以在实际工作中可     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

等截面梁有限变形的传递函数增量算法

本文介绍了一种计算等截面梁有限变形的新方法－传递函数增量算法，它是一种半解析数值计算方法。此算法充分利用增量失空法Ｇａｕｓｓ求积公式计算非线性有限变形的特点，并将这些特点与传递函数方法，有效地结合起来，既避免了数值方法计算量大的困难，又使得求解高阶非线性微分方程的解析解成为可能，算例分析表明，这是一种易编程，计算量小，收敛快，求解精度高的行之有效的计算方法。     

基于传递函数法的带多个外挂机翼颤振分析

基于带外挂机翼结构和气动特点，使用带有半解析半数值特性的传递函数方法进行处理．首先，通过机翼的运动微分方程、二元机翼非定常气动力Therdorson 模型、结合外挂挂载处的内力平衡与位移状态条件，得到了三维的带多个外挂大展弦比机翼的颤振微分方程．进而，使用传递函数方法，先将颤振计算方程整理成为状态空间方程形式，结合求解复特征值的方法，完成了带多个外挂大展弦比机翼的动气动弹性稳定性分析．对比已有文献的计算结果以及通过有限元方法进行的仿真结果，证实了文章所提计算方法的准确性和高效性，结合传递函数方法的优势，进一步将文章方法拓展到机翼的固有频率和发散速度求解．文章结尾，分析了外挂数量、外挂质量、转动惯量及位置分布等变量对带多个外挂大展弦比机翼的动气动弹性稳定性的影响．     

基于渐近传递函数解的截锥壳单元

普通截锥壳单元是分析旋转壳结构的常用单元,但应力计算的精度较差;而渐近传递函数解在圆锥壳的应力分析方面具有很高的计算精度。本文针对一般截锥壳单元应力计算精度不高的缺点,将传递函数法与有限元法进行结合,以圆锥壳的渐近传递函数解为插值函数,直接构造了一种高精度的截锥壳单元,该单元位移插值模式满足相容性和完备性要求,并具有力学概念清楚、计算精度高等特点。数值算例表明,采用该单元进行圆锥壳的内力和自由振动     

304L/Q235B大面积金属板爆炸焊接物质点法模拟分析

大面积金属板材304L/Q235B的爆炸焊接过程涉及炸药爆轰、金属板材的高速碰撞和塑性变形等。采用有限元法计算模拟这个问题时,网格单元会发生扭曲畸变现象,导致计算精度下降,甚至出现单元负体积而使计算终止,并且炸药爆轰形成气体产物飞散过程也很难模拟。为了能模拟大面积金属板材的爆炸焊接整个过程并获得合理的技术工艺参数,采用物质点法进行三维数值模拟分析。物质点法作为一种无网格法,在模拟冲击动力学问题中主要采用显式积分算法。通过将拉格朗日质点单元与固定的欧拉背景网格相结合,可以实现爆炸焊接的复板与基板的高速碰撞、炸药滑移爆轰、金属板面的塑性变形过程的数值模拟,并给出爆炸复合板材的形变、有效塑性应变和复板与基板的碰撞速度的计算结果。采用物质点法模拟的复合板材变形与爆炸焊接实验结果基本一致。计算复板与基板的碰撞速度这个重要的物理参数时,物质点法与Richter理论公式的相对误差不超过13%。数值计算和实验结果表明,物质点法在数值精度和计算效率方面具有优势,物质点法是研究金属焊接爆炸问题的一种有效数值方法。     

势问题的复变量重构核粒子法

在重构核粒子法的基础上,引入复变量,提出复变量重构核粒子法,在构造形函数时采用一维基函数建立二维问题的修正函数.应用于势问题,具有计算量小、精度高的优点.数值算例证明了方法的有效性.     

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采用谱单元方法推导带阻尼梁的传递函数矩阵. 采用一维连续梁的解析解作为动力形状函 数. 与有限元法相比,谱单元方法的自由度和单元数目小且计算精度高. 传递函数表示为梁 的几何和物理参数的超越隐函数,不同于用模态参数表示的传统传递函数. 提出了采用遗传 算法的结构物理参数识别方法. 以变截面悬臂梁为数值算例,显示该方法的有效性.     

正交异性圆柱壳受局部外压时的稳定

本文讨论了正交异性圆柱壳,两端简支,(A)部分长度在四周受均匀外压(图2),(B)沿部分圆周承受对称扇形均匀外压(图4)时的稳定性。先设定失稳时满足边界条件的位移函数,把它们代入稳定微分方程,为了使位移为任意值,建立了求特征值的行列式,行列式的最小值即临界压力。行列式的元素可由材料常数和载荷的富氏级数系数来确定。从而使临界力的计算标准化、简单化。     

组合结构结合部动态参数的实验识别方法

根据两种不同的试验情况，提出了相应的利用实测传递函数识别组合结构结合部刚度、阻尼参数的方法，给出了识别过程的数学原理，该方法避免了对实测传递函数矩阵求逆运算，有效地防止了测试误差在识别过程的扩大化，计算机仿真试验表明，本文方法数值计算稳定，识别效果良好。     

考虑粘弹性材料频变特性的复合结构频率响应分析

论文采用基于Layerwise离散层理论的有限元板单元建模粘弹性阻尼复合结构,发展了一种考虑粘弹性材料的频变特性的复合结构频率响应计算方法.该方法首先计算结构的质量矩阵和各个频率点下的结构复刚度矩阵,然后求解运动方程的若干阶复特征对并由此计算各阶模态的传递函数,最后将各模态传函线性叠加得到近似的总传函.为了提高计算效率,论文采用了一种高效的数值方法,即只计算若干频率点下的特征向量与特征值,并计算这些点处特征向量关于频率的高阶导数,通过泰勒系数展开逼近和Rayleigh商式,可求得附近若干频率点处的特征向量和特征值,从而避免了在各个频率点下求解大自由度结构特征方程的问题,可以极大地提高计算效率.对一端简支的三层约束阻尼梁算例进行了分析,并与文献中的结果作对比,结果验证了方法的有效性和计算效率.     

谐波平衡法与复平均法计算强非线性系统稳态响应的区别

近些年,很多学者致力于利用非线性增强振动响应减少的效果或者能量采集器的效率。因而非线性系统的响应值需要从理论计算方面更准确地预测。另外,根据学者已取得的研究成就,非线性能量汇(NES)中存在的立方刚度非线性可以将结构中宽频域的振动能量传递至非线性振子部分。文章将一种由NES和压电能量采集器组成的NES-piezo装置与两自由度主结构耦合连接,系统受谐和激励作用。文章采用谐波平衡法和复平均法分别推导了系统稳态响应,参照数值结果,对比两种近似解析方法在求解强非线性系统稳态响应时的异同。计算结果表明,系统体现较弱非线性时,二者计算结果差异很小;当系统体现强非线性时,复平均法不能准确地呈现系统高阶响应,提高阶数的谐波平衡法能更准确地表示系统响应值。基于谐波平衡法和数值算法,讨论NES-piezo装置对于系统宽频域减振的影响。与仅加入非线性能量汇情况对比,结果表明NES-piezo装置不会恶化宽频域减振效果,并且在第一阶共振频率附近,可以稍微提高结构减振效率。另外,计算结果也表明,采用恰当的NES-piezo装置可实现宽频域范围的结构减振和压电能量采集一体化。此项研究工作为研究不同情形强非线性系统的响应提供了理论方法的指导。另外,研究结果也为宽频域范围的结构减振和压电能量采集一体化提供了理论依据。     

旋转壳的数值传递函数方法

应用数值传递函数方法建立一种用于分析旋转壳静力、动力响应的截锥壳单元,在本方法中,单元的位移在环向展开为Fourier级数的形式,应用薄壳理论可以得到解耦的微分方程,通过Laplace变换可以将方程转化为频域内的常微分方程,将其表示为状态空间形式后,可以应用数值传递函数方法求解,对复杂的系统可以应用与有限元类似的方法,划分多个单元组合求解,文中给出了几种旋转壳的动力、静力问题的数值算例,并与其它方法进行了比较,表明本文方法具有精度高,计算方便等特点。     

基于混合状态变量的中厚板条形传递函数解

基于Mindlin板理论和改进的混合能量变分原理,建立了矩形区域中厚板问题的条形传递函数解法。该方法将矩形板在一个方向上离散为多个条形单元,而条形单元状态变量的解在单元的横向采用多项式插值,在单元的纵向直接解析求解。通过定义结点变量,并利用结点位移连续和力平衡条件,将多个简单子区域的解进行组装,可构造出分析复杂形状、复杂边界条件中厚板的条形传递函数解。数值算例表明,条形传递函数方法具有很高的计算精度。     

传递函数拟合及其误差分析

本文从结构承受单点馓励这一一般情况出发,以理论值相对测试值之间的偏差作为目标函数,导出两种基本形式的线性方程组,即超定方程及法方程。求解这两种线性方程组,结构振动的传递函数均可建立。本文经过对这两种方程的系数矩阵的条件数的分析后指出,直接解超定线性方程组比起解其法方程组,在数值稳定性方面更为优越一些。本文应用逐次线性化方法使传递函数优化。多种试验数据的处理结果表明,通常对应最小真实偏差的传递函数值不同于将加权偏差作为目标函数所导出的传递函数值,这就是进行传递函数优化的基本根据。本文指出,在将理论传递函数对测试数据进行拟合的过程中,采用逐次线性化的方法可使传递函数优化。本文还对多种结构的传递函数的理论值和试验值进行了比较,指出两者之间较为吻合。说明利用本文所发展的方法进行传递函数拟合具有较好的精度。     

单向偏心粘弹性梁弯扭耦合振动复模态分析

对单向偏心等截面粘弹性梁,考虑偏心引起的弯扭耦合作用.将运动方程写成状态方程形式,利用复模态正交性将其解耦成为若干个广义复振子的求解和叠加问题;使用跟踪结构边界条件矩阵行列式零点的方法求得复频率和复模态,进而可以求得粘弹性偏心梁在任意初始条件和外部激励下的动力响应.通过算例,从结构复频率、复模态幅值和幅角、在不同频率简谐集中力作用下结构动力响应等方面综合分析了粘弹性阻尼和弯扭耦合的影响.计算结果表明,在粘弹性阻尼作用下,衰减系数随振型阶数而增大,振动频率随之不断减小;单纯弯曲和扭转振动的固有频率分布影响各阶复模态中弯扭耦合作用的强弱.通过与有限元法计算结果比较,验证了本文方法的合理性.     

大型非比例阻尼线性系统的地震反应复振型分析方法

对于大型非比例阻尼线性系统,当采用基于复振型的振型叠加方法进行动力反应分析时,按照通用算法(例如雅克比法)求解结构全部振型向量的计算工作量很大,甚至是不现实的.本文将经典阻尼系统中行之有效的Lanczos法和子空同迭代法加以推广和改进,给出了一组可对原来的方程进行自由度缩减的实向量基,然后与Foss变换相结合,得到一组实用的复向量基,使之适用于求解复杂非比例阻尼线性系统的任意低阶复振型和相应的复特征值,适用于任意扰力作用下的动力反应分析.理论推导和实例计算表明,本文所给出的复向量基概念清晰,计算效率高,能够适应对具有非比例阻尼特性的大型复杂结构进行动力分析的实际需要,其中包括地震作用下的时程分析和反应谱振型叠加分析.     

复合结构振动分析的数值方法

本文提出了弹性-粘弹性复合结构动力特性和动力响应的数值计算方法。为了给动力特性分析提供初值,定义了复合结构的“对偶保守结构”概念。用“对偶保守结构”的实模态参数确定复特征值初值,逐个迭代计算复合结构的复模态参数,同时还给出了两种数值方法计算复合结构的时域响应,可适应于一般载荷的响应计算,最后给出了部分计算与实验结果,并进行了比较,结果令人满意。     

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

不规则区域平面问题的条形传递函数方法

对条形传递函数方法进行了改进,提出了映射条形传递函数方法,用于处理非正规形状区域的平面问题。在本文方法中,一个非正规区域被映射成为若干矩形子区域的组合,在这些矩形子区域内划分条形单元,进而建立起位移离散模型。利用变分关系对模型处理,可以得到问题的动态控制方程。应用改进后得到的数值传递函数求解,就可以得到系统的动力、静力响应。文后应用上述方法建立了应用模型并给出了数值算法,结果表明本方法继承了原方法精度高、处理规范、便于求解动态问题等,并成功地应用到了非规则区域的平面问题中。