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有这样一道题 :已知f(sinx) =cos17x ,则f( 12 )= .在解答时 ,我令sinx =12 ,解出x =kπ ( - 1) kπ6(k∈Z) ,然后将x代入原式右边 ,求得f( 12 ) =±32 .但是 ,根据函数的定义 ,当自变量取 12 时 ,在值域中只有唯一的值与之对应 ,现在却有± 32 两个函数值 ,这是怎么一回事呢 ?剖析 1)上述的解法有错吗 ?由于函数 y =f(sinx) =cos17x可以看作由外层函数 y =f(u)与内层函数u =sinx复合而成 .而u =sinx是多对一的函数 ,当u =12 时 ,可得到多个x值(x =kπ ( - 1) k π6,k∈Z) .上述解… 相似文献
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2011年高考数学湖北卷的19题,是一道数列综合题,主要涉及等差数列、等比数列、数列的前n项和等基础知识,同时考查学生的推理论证能力,以及分情况讨论的思想.该题取材于课本,经过加工改 相似文献
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文[1]以下面的问题1为基础,具体说明了如何通过深入研究陈题,寻找新的命题点.问题1 已知实数a,b,c,d满足a〈b,c〈d,(a-c)(a-d)=1,(b—c)(b-d)=1.则a,b,c,d的大小关系是___(用“〈”连接). 相似文献
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解题思路连OA,OB,OC,OD,OE,OF,则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-ADF+VO-BEFD,VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC,又VA-BEFD=VA-EFC,而每个棱锥的高都是原四面体的内切球的半径。 相似文献
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2004年全国高中联赛第4题:设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC面积之比( ). 相似文献
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纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题(这次考试为扬州、泰州、南通联考)的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的综合知识以及控制变量的思想,要求考生具备很强的说理能力. 相似文献
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纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题(这次考试为扬州、泰州、南通联考)的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的 相似文献
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20 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛试题中的第 1 5题是这样的 :设数列 {an}是一个公差不为零的等差数列 ,a5 =6 .1 )当a3 =3时 ,请在数列 {an}中找一项am,m >5,使得a3 ,a5 ,am 成等比数列 ;2 )当a3 =2时 ,若自然数n1,n2 ,… ,nt,… ,满足 5<n1<n2 <… <nt<… ,且a3 ,a5 ,an1,an2 ,… ,ant,…是等比数列 ,求nt.3)如果存在自然数n1,n2 ,… ,nt,…满足 5<n1<n2 <… <nt<… ,使得a3 ,a5 ,an1,an2 ,… ,ant,…构成一个等比数列 ,求证整数a3 必为 1 2的正约数 .这是一道很好的考题 … 相似文献
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立体几何是高中数学重要内容 ,也是高考重要内容之一 .高考命题既严格按照大纲要求 ,又遵循命题的指导思想和原则 ,坚持稳定大局 ,控制难度 ,贯彻“说明” ,同时改革探索 ,在创新方面作了有益的尝试 .命题的稳定性主要表现在题型、题量、分值稳定 ,考查的知识点的分布及解题所运用的“通性通法”稳定 ,考察的目的要求稳定 ,通常是从线面位置关系的判定以及角、距离的计算 ,面积和体积的计算等内容选择命题 ,另外从线面平行、线面垂直位置关系的论证和上述两类计算中设计一道两问以上的解答题 ,考查的目的在于考查学生的逻辑推理和逻辑表达能… 相似文献
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武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为:
已知曲线f(x)=x^3+bx^2+cs+d经过原点(0,0),且直线y=0与y=-x均与曲线C:y=f(x)相切. 相似文献
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对教材进行“再创造”的若干思考 总被引:1,自引:0,他引:1
在教师指导下 ,使学生自由充分、积极主动地参与数学知识的发现过程 ,亲身体验数学创造的经历 ,形成良好素质 ,特别是数学素质 ,这对于全面推进我国的素质教育具有十分重要的意义 .下面就谈谈这方面的一点认识 .1 “似真”发现由于受篇幅和结构体系的制约 ,有些定理、公式或例题往往省略了探索过程 ,这样 ,学生学到的只是死的结论 ;如果教师能带领学生通过“似真性”的发现 ,模拟数学家的思维活动 ,这无疑将极大地激发学习兴趣 ,培养学生的能力 .例 1 求证 :1 3 2 3 33 … n3 =n(n 1 )22 .公式发现的分析 :难以直接求和 ,直接适用归纳… 相似文献
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一道东南数学奥林匹克试题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题):求最小的实数m,使不等式m(a3 b3 c3)≥6(a2 b2 c2) 1(1)对满足a b c=1的任意正实数a,b,c恒成立.本文给出此题的一个推广.推广设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(2)恒成立.注:在推广中取n=3,A=6,B=1即得上述东南竞赛题.解ai=1n,i=1,2,…,n,得m≥An Bn2.下面证明,当ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn时,有(An Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1ai2 B(3)下面证明(3)式成立.不妨设a1≥a2≥…≥an,则a12≥a22≥…≥an2,由切比雪夫不… 相似文献