一道动态几何问题的解决与探究

<正>动态几何问题是以运动的观点探究几何图形的变化规律,从而确定某一图形的存在性,图形位置、数量关系的“变”与“不变性”的试题．动态几何问题也是近年来中考数学中的常见题型．1问题与解决     

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用

例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用３２１００１浙江金华市教研室蔡水明所谓“图形运动”，就是运用唯物辩证法的运动变化观点考察几何对象．对问题中本来处于相对静止的有关图形施行平移、旋转、翻折、展开、割补等动态的几何变换．由于事物间的因果关系最容易从运...     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

平面图形的折叠

这里所说的折叠问题是指把平面图形折叠成空间图形的问题,由于折叠条件不同,就产生不同的空间图形．组成的空间图形,各元素之间的位置关系也就不同．因此,研究折叠问题,对树立运动变化的思想和从运动变化的思想去认识空间图形,从而提高分析空间图形的能力有很大的帮助．同时,解析折叠问题对沟通三种几何（平几、立几、解几）以及几何与代数、三角的联系也有重要的作用．     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

初中最值问题学习与探究

<正>初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比例函数和二次函数,根据函数图像其增减性求最值.三是实     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

椭圆中有趣的六个定值

由于定值反映了图形的本质特性和运动不变性,因此定值问题成为解析几何中热点问题．本文对高考和竞赛中的一类定值问题进行概括得到一个用途广泛的性质,希望对同学们学习有所帮助．     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

初中数学教学中几何直观能力培养方案

<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题．而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现．利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识．但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果．     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

利用极限图形解平几题

解(证)平几题的一般原则是完善图形和运动图形,而添置辅助线的目的也在于此.这里要指出的是抓住图形的变化趋势——极限图形,进行过渡,是将一般图形化为特殊图形,把复杂问题化为简单问题的手段或技巧.在几何中也可谓是一种图形的变换,为我们指明了     

猜想几何图形中的数量关系——抓住问题中的不变量

<正>中考几何压轴题往往是在图形变换过程中,借助几何直观去分析图形中的“不变量及不变关系”,从而找到解决问题的突破口．我们要从复杂的图形中找出并分离出几何基本模型,或通过添加辅助线补全几何基本模型,或利用图形变换的思想构造几何基本模型,从而根据图形特征对未知结论进行大胆猜想并推理证明．本文以一道几何综合题为例,具体谈一谈．     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

正"图形运动问题"常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题.这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题几何定值问题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.认识几何定值问题的实质,研究运动图形中的不变量;掌握几何定值问题的解题方法,先运用特殊点法或运动法探求出定值,再对一般位置进行有的放矢地证明.2.进一步提高同学们能综合利用所学知识去探索和解决问题的能力.3.培养运用联系、运动的观点研究问题的意识和能力.     

一道质点运动型中考压轴题

<正>质点运动型问题通常以几何图形为载体、以运动变化为主线,常常集几何、代数知识为一体,数形结合,有较强的综合性.考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想方法分析问题、解决问题的能力.一般地,质点运动型问题常见有点动、线动等两种情形,但不管是哪种类型的质点运动型问题,其几何图形均按照一定的规则运动,变化有序,因而,在解决问题的过程中,首先需要能用运动变化的眼光去观察、研究图形,找准图形运动变化过程中的临界位置,抓住静止的瞬间,把握运动的规律,化动为静,以不变应万变.其次需要将图形特征转化为数量关系,当题目是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之     

由形到数 且思且行

解析几何的本质,是用代数的方法研究图形的几何性质．那么,在解题中,如何能够抓住问题中的几何信息,从而把问题转化成代数问题,进而求解呢？下面我们以两道小题为例,谈谈转化的问题．