圆弧曲线的有理四次Bernstein基表示

本文给出了有理四次Ｂéｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧的充分必要条件，并证明了其能表示任意圆弧但不可能表示整个圆周．     

圆弧曲线的有理五次Bézier表示

给出了有理五次Bézier曲线精确表示0<2θ<2π(θ为圆心角)的圆弧及整圆的充要条件,加以了证明并给出了图例..     

C^1有理三次可控保形插值曲线

一、引言给定插值数据点集{(x_i,y_i)}_(i-0)~n,在许多实际应用中(VLSI,CAD/CAM等),要求插值曲线除满足一定的光滑性条件外,还必须反映插值点集的整体几何性质。例如,通常要求单调(凸)数据产生的插值曲线是单调(凸)的。分段三次Hermite插值多项式是外形     

基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的有理三次三角Bézier曲线,它不但具有传统三次有理Bézier曲线的几何性质,而且比传统有理Bézier曲线具有更灵活的形状调整能力.讨论了两段有理三次三角Bézier曲线的G~1和C~2拼接条件,并给出了这类曲线的应用.     

保单调的有理三次样条插值

构造了一种C^1连续的保单调的有理三次插值函数。由于函数表达式中含有调节参数，使得插值曲线更具灵活性。     

空间有理三次Bezier曲线的射影变换和权系数的几何性质

本文讨论了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的射影变换和权系数的一系列几何性质。其权系数组成构成了控制四顶点基下的权心的齐次坐标;权心是六个特殊平面的公共交点。含权心和曲线“肩点”的某四个共线点之比恒为常数３;权心可作为有理曲线所在射影坐标系的单位点;此有理曲线是对应整有理曲线在射影变换下的象,此变换把控制四面体的形心映为权心;权系数是此射影变换的特征值（差－常数因子）;权系数是变换前后两曲线上对应点关     

G^2有理三次GHI插值算法

本文研究 GHI插值 ,对于给定的切矢和曲率 ,导出了一条分段三次有理 Bézier插值曲线 .该曲线的所有 Bézier点和权因子由已知曲率和切矢直接计算生成 ,最后给出了一个数值实例     

带有给定切线多边形的有理二次贝齐尔样条曲线

本讨论与给定切线多边形相切的分段有理二次贝齐尔曲线，所构造的曲线在一定的条件下可达到C^1连续，且对切线多边形是保形的；所有有理二次贝齐尔曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生．最后以实例表明，本的方法是有效的．     

一种有理三次保形插值样条

一种有理三次保形插值样条王艳春，许有信（南京理工大学）（南京航空航天大学）ＡＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＲＡＴＩＯＮＡＬＣＵＢＩＣＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＳＰＬＩＮＥ￥ＷａｎｇＹａｎ－ｃｈｕｎ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ...     

曲线的圆弧逼近与双圆弧逼近

众所周知,圆弧具有一系列简单而又重要的性质(如直观、实现方便、具有几何不变性、便于计算机存贮和传递图形等).目前国内外绝大多数插补器都采用直线-圆弧插补,因而研究曲线的圆弧逼近与拟合对于计算机辅助设计和制造有重要的现实意义.以前的计算方法很少研究象圆弧一类的几何曲线,近十几年由于计算机和数控技术的发展和应     

旋转曲面的有理Bernstein—Bezier表示

本文考察了较更为一般的情况,证明了旋转曲面表为有理二次、三次Bernstein-Bézier曲面的充要条件,导出了一系列适用于计算机辅助几何设计和体素造型的算法公式,最后还给出了球面有理B-B表示的三个实例。     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

具三次曲线解的二次系统至多有一个极限环

本文研究具有三次曲线解x^3-x^2-y^2=0的二次系统,证明此类二次系统最多只有一个极限环,进而证明了具有三次的曲线解的二次系统至多有一个极限环。     

单位圆弧上复二次Bézier曲线

实空间中的Bezier曲线在计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)中起着重要的作用,尤其二次和三次Bezier曲线的应用十分广泛.将复样条函数作为逼近工具的研究工作已有[1]—[4],但几何性质的研究尚罕见,难以在CAD/CAM中得到应用.本文先对单位圆弧上的复二次Bezier曲线的几何性质(特别是凸性)作了一些较深入的讨论,再以它们为基本曲线段给出一种构造一阶几何连续(GC~1)的插值复样条曲线的方法.此样     

有理二次B—样条曲线的权系数与交比问题

对于控制顶点相同的两条有理二次Ｂ－样条曲线，本文证明了从任一控制顶点引出的射线上给定四点的交比值与射线位置无关的充要条件。对于一条有理二次Ｂ－样条曲线，本文还给出了另一种四个共线点的交比表示，此交比仅与过此顶点的射线位置有关，而与曲线的权系数无关，还给出了此交比在一定意义下为射影不变量的充要条件。     

单位圆弧上复二次Bézier曲线

实空间中的Bezier曲线在计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)中起着重要的作用,尤其二次和三次Bezier曲线的应用十分广泛.将复样条函数作为逼近工具的研究工作已有[1]—[4],但几何性质的研究尚罕见,难以在CAD/CAM中得到应用.本文先对单位圆弧上的复二次Bezier曲线的几何性质(特别是凸性)作了一些较深入的讨论,再以它们为基本曲线段给出一种构造一阶几何连续(GC~1)的插值复样条曲线的方法.此样     

一种带参数的有理三次样条函数及其应用

构造了一种带参数的有理三次样条函数,它是标准三次样条函数的推广.选择合适的参数,该样条曲线比标准三次插值曲线更加逼近被插值曲线.参数还能局部调节曲线的形状,这给约束控制带来了方便.研究了该种插值曲线的区域控制问题.给出了将其约束于给定的二次曲线之上、之下或之间的充分条件.文中给出了两个数值例子.     

三次参数曲线段和三次Bézier曲线形状控制

文献[1—5]研究了代数参数曲线的仿射不变量及代数参数曲线段上实奇点和实拐点的分布问题,运用经典的代数几何方法,在计算几何中成功地讨论了对代数参数曲线段的控制问题。本文是这一工作的继续。