一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本     

一道题的多视角求解

<正>2015年蚌埠市第二次质检考试数学理科有这样一道试题.试题平面向量(a|→),(b|→)满足|2(a|→)-(b|→)|=1,|(a|→)-2(b|→)|=1,则(a|→)·(b|→)的取值范围是____.该试题考查了平面向量数量积公式以及函数与不等式有关知识,考查了数学中的化归转化思想.根据题意,可将问题进行多元表征,进行多途径求解.     

一道调研试题的多视角求解

一、试题呈现题目(南京、盐城2014届高三年级第二次模拟考试第17题)如图1,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目(2011年山东省高考数学模拟第12题):设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数:①f(x)在D内为单调     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目（2011年山东省高考数学模拟第12题）：设函数f（x）的定义域为D,若f（x）满足下面两个条件,则称f（x）为闭函数：①f（x）在D内为单调函数;②存在区间[a,b]∈D,使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．如果f（x）=√2x＋1＋k为闭函数,则实数k的取值范围是     

一道三角形最值题的多视角求解

<正>题目在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2b,△ABC的面积为2,则边a的最小值为___.分析1本题是一道限制条件下的三角形最值问题,主要考查余弦定理和三角形面积问题,通常情况下求解本题从正余弦定理与三角形面积公式的解题视角入手,凭借已知条件确定所求量的关系式,然后根据所学知识采取相应的解题方法求出最值即可.     

对一道新高考联考题的多视角思考与求解

<正>为了熟悉新高考模式,广东、福建等第三批高考综合改革省市安排了此次2021年新高考适应性考试.此题为单项选择题第7题,该题体现了新高考命题的创新性,其解题思路与方法具有很大的开放性.1试题呈现(2021年新高考八省联考)如图,已知抛物线y²=2px上三点A (2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2=2px上三点A (2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)²+y2+y²=1的两条切线,     

三角形的多视角求解

<正>解三角形是中学数学三角模块中重点内容之一,一直都是高考考查的热点内容,解三角形的题目中往往涉及正弦定理或余弦定理等的灵活运用,但涉及到三角恒等变换的解三角形问题却为数不多.在今年高三一轮三角专题复习过程中,偶遇一道这方面的解三角形客观题,为了帮助同学们更好地学好解三角形,     

一道线性规划问题求解新视角

题目:若x,y满足x≥0,y≥0,2x y≤6,x 2y≤6,,求z=2x 3y的最大值·分析1变换角度,建立zoy坐标系,通过观察可行域中的横坐标z的取值范围,从而得到z的最值·解法1由z=2x 3y得x=(z-3y)/2,则(z-3y)/2≥0,y≥0,z-3y y≤6,(z-3y)/2 2y≤6,即z-3y≥0,y≥0,z-2y≤6,z y≤12,作出可行域如图1所示,由图知zm ax=10·点评线性规划问题的一般解法都是先作可行域,再平移目标函数,最后确定最优解,而上述处理,转换了视角,一步到位地将z融入在可行域中,以横坐标的定义来诠释z,使得再求z的最大值·分析2考虑其代数的结构,若用增元代换求解,可回避作图的繁琐,一…     

一道轨迹问题的向量解法

文[1]介绍了一道解析几何轨迹问题的四种解法,读后颇受启发,欣赏之余偶得此题的另外两种向量解法,愿和各位老师和同学共同切磋交流.     

解析几何长度问题的求解策略

在解析几何问题中,如涉及到线段的长度关系,利用两点间的距离公式往往难以奏效,也非明智之举.对此类问题,我们通常总是运用向量进行"软着陆":将线段的长度关系转化为向量关系,进而转化为向量的坐标运算.下面举例说明.     

多视角赏析一道向量填空题

该文通过对一个问题的透视,寻找问题解决的多种途径,这在高三复习时常常使用,可让学生的知识融会贯通.试题(2012年安徽卷理14)若平面向量a、b满足2a-b≤3,则a·b的最小值是_______.赏析:该向量小题简洁朴素,精巧雅致,个性鲜明,灵动卓然,是2012年安徽理科卷中的一道靓题,也是各省市众多向量试题中的佼佼者.以下多视角的解答探求,把向与量的精彩,演绎得淋漓尽致:形与数,动与静,放与缩,相等与不等,取值与最值,平面与空间(完全可以把平面二字改为空间).考查了数形结合思想、化归与转化思想,具有很强的导向作用.     

一道高考题的多视角分析

2009年安徽省新课标高考已经尘埃落定．试题立意朴实但又不失新颖,选材源于教材而又高于教材,体现了以能力立意为目标,遵循“相对稳定,突出重点,稳中求变,变中求新,适度创新”的基本思路,淡化技巧,注重对通性通法的考查,实现了由大纲版教材向课标版教材的平稳过渡,体现新课改理念。     

多视角剖析一道向量题

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.因而以向量作为载体的试题灵活多变、形式多样,在历年高考中频繁出现.通过对向量试题的解答,可以检测自己的逻辑推理、数学运算等数学素养水平层次以及对数形结合等数学方法的掌握情况.下面就一道向量试题从三种不同的视角进行剖析,给出多种解法,谈谈一些想法.     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．     

轨迹方程问题的求解策略

<正>求轨迹方程方法多变,灵活性较大,涉及了集合、方程、平面几何、向量等基础知识,渗透着运动与变化、类比与联想、方程思想、数形结合思想等,是中学解析几何的重点和难点,也是历年高考数学考查的一个热点.下面结合几个实例谈谈这类问题的五招常用求解方法,以供参考.1.直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的     

多角度求解一道取值范围问题

在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因：一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;     

多角度求解一道取值范围问题

<正>在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因:一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;三是利用分     

一道轨迹问题的四种解法

解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得     

关于一道轨迹问题的解法探讨

<正>最近我们正在学习圆的有关知识,而在进行习题训练时,遇到了不少求轨迹方程的题,并发现了一些方法,在此写出来与大家分享.题目已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.