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多元数学问题是高中数学中常见的较难处理的问题,因含有多个变元,在处理时难以把握元与元之间的关系,或选择解题的切人点不恰当导致计算量大,思维混乱.以下浅谈多元数学问题的几种处理方法. 相似文献
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1.引言我们将考虑具有退化系数的椭圆问题其中 Ω为 IR2中的一个凸多边形区域,定义为这里的g>0为分片线性连续函数.从物理背景来看,问题(1.1)来源于轴对称共振结构中的电磁场研究.Marini,Pietra(1995)[4]研究了问题(1.1)的混合有限元逼近,并得到了最优误差估计. 此文,我们采用一种新的混合元,即最小二乘混合元方法[5];对退化问题(1.1)进行逼近,利用插值投影证明了近似解具有最优阶精度的收敛性.比较起经典混合元方法来,最小二乘混合元方法有两个优越性:有限元空间不必满足L… 相似文献
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抛物型初边值问题的有限元与边界积分耦合的离散化及其误差分析 总被引:2,自引:0,他引:2
1.引言边界元方法是近二十几年来迅速发展起来的一类新的偏微分方程的数值方法.它的独特之处是将空间的维数降低一维,从而倍受工程技术人员的青睐,并在工程技术与计算数学领域得到越来越广泛的重视和研究.对椭圆型问题,边界元方法的理论与应用研究已取得丰硕成果;对发展型问题,近年来在理论方面的研究也已取得重要进展[6-11].但边界元方法难以处理非均质问题,而有限元对各类问题及各种区域具有较好的适应性,将两者结合起来可充分发挥各自的优点.文山提出了一种抛物方程初边值问题的有限元与边界积分的耦合方法,其主要思想是… 相似文献
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“数量关系”与“空间形式”是数学的两大研究对象,在很多数学问题中,常常含有常量、变量或参数等多个“元”,在处理此类问题时,如果把它们不分主次来研究,经常会出现“多元迷人眼,解题无头绪”的情形,反之,若选择其中某个元作为“主元”,其它元当作“辅元”(常数),往往更容易抓住问题的本质,起到“化繁为简”、“化陌生为熟悉”的作用.本文以经典考题为范例,力求抛砖引玉. 相似文献
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处理某些复杂问题时,往往由于其形式上的繁琐,挡住了我们的视线、影响我们迅速准确地找到解题思路,使解题陷入困境.而事实上任何一道数学题都有其内在结构.因此,能否抓住问题的本质,弄清其内在结构是解决问题的关键所在.换元思想正是在这样的前提下提出的.通过换元可以剥去题目的伪装还问题的本来面目,使问题的本质一目了然(换元的过程相当于给“花脸”演员“卸妆”).它可起到“化繁为简”“化生为熟”的作用.如果换元时“选元”得当,往往会使问题“云开雾散、柳暗花明”,并有一种豁然开朗之感.本文就各种类型的换元及“选元”方法作一小结,以便使大家对换元思想有个总体认识. 相似文献
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抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法 总被引:4,自引:3,他引:4
1.引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界r。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域D内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件.于是很自然地导致这样一个问题:'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域D内所求得的数值解与原无界区域的解在D上的限制是完全一致的?"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解.因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用.七十年代… 相似文献
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<正>在学习生活中,我们经常会解答一些新定义类型的题目.解题过程中,公式的繁琐常常让我们望而生畏,无从下手.此时,如果挖掘出定义的本质,问题就会迎刃而解.以下面的这道期末考试压轴题为例. 相似文献
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著名数学家华罗庚指出:“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微.”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决. 相似文献
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多“元”(二元及以上)问题既是高考的一个热点问题,又是学生学习中感觉较困难的问题.处理多“元”问题的核心是减“元”,因此如何减“元”成了解决问题的关键. 相似文献
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弹性力学的空间轴对称问题可以化为两个变量(r,z)的二维问题求解,但又比平面问题略复杂些.在轴对称问题边界元的程序处理上也会相应带来些麻烦.文章具体介绍了作者在调试轴对称问题边界元程序中遇到的一些问题及处理方法,并给出数值结果加以验证. 相似文献
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恒成立问题在逻辑、导数、数列、不等式等高中数学各大知识块中都有所涉及,也是高考命题的难点和热点.这类问题的处理有多种方法,如参数分离、变换主变元、数形结合等,合理的等价转化是问题处理的关键.下面是07年某市模拟考试中一题的错误解答及笔者的相关思考. 相似文献
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粘弹性薄板动力响应的边界元方法(Ⅰ) 总被引:6,自引:1,他引:5
本文中我们给出了粘弹性薄板动力响应的边界元方法.在Laplace变换区域中,给出了基本解的两种近似方法,运用这些近似基本解建立了边界元方法,再利用改进的Bellman反交换技术,求得问题的解,计算表明该方法具有较高精度和较快收敛性. 相似文献