中考代数几何综合题两例

<正>中考中的代数几何综合题对于同学们来说是一道较难的题,不少学生不知从何处入手,找不到方向.特别是题目的第二问和第三问,大部分学生难以找到突破口.本文试举两例分析如下.例1(2014年北京市朝阳二模)如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-2ax+3的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移     

中考中代数几何综合题分析

代数几何综合题是近几年中考的热点和难点,它既考查了学生的代数、几何的分析能力, 又考查了它们之间的联系以及应用．解答这类试题时往往既要有计算解答,也要有严密的逻辑推理,是多种数学思想方法的大结合．现在我们就从以下几个方面进行分析:     

一道中考几何综合题的多种解法

<正>2014年的北京中考24题,是一道基于正确作图的几何综合题,如果同学们对轴对称的概念掌握不好,那么本题的求解将受阻.下面,我们先一起阅读原题:24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.     

借助轴对称与旋转变换的关系解中考几何综合题

<正>本文从几何变换的合成与分解二者的关系出发,在先讨论了对称轴交于一点的两个轴对称变换的合成为一个旋转变换之后,接着讨论了一个旋转变换可以分解成对称轴过旋转中心的两个轴对称变换．随后用上述观念讨论了北京市近年来的两个中考几何综合题,以便大家对这一观念的实际运用有所体会．     

对一道2023年北京中考新定义问题的探究与变式

本文由一道2023年北京中考试题出发,探究以圆为背景的线段长最值(取值范围)问题,介绍解决这类问题时经常使用的结论,引导学生正确理解题意,分析图形的性质与变化,通过直观分析、推理论证来解决问题.     

04年中考函数型综合题分析

一、概况函数型综合题是历年中考命题的“热点”和“亮点”.笔者对2004年全国30个省市的中考试题进行了对比分析,结果发现每份试题中都有函数型综合题,分值平均占到12.11%左右.如:北京占7.3%,上海市占18.3%,黑龙江省、吉林省、陕西省都占8.3%等,黄冈市最高占22.5%.二、主要特点通过对2004年中考中的函数型综合题进行分析,发现这类综合题的主要特点有:1.题干较长,信息容量大;2.涉及的知识层面丰富,综合性强,考点多;3.联系社会生产、生活实际,贴近学生学习;4.符合《数学课程标准》的要求和理念,其中出现频率较高的考题内容有:1.利用函数知识解…     

“两边一角作垂线”——2010年上海中考几何综合题探寻

所谓几何综合题就是以几何图形为基本框架,综合运用函数、方程、锐角三角函数等知识,构建集计算与证明于一体的压轴题．2010年的上海市几何综合题没有了进一步的探究题,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查．其共同特征是以三角形为基架,构建了一个与特殊直角三角形,直角三角形、全等三角形、相似三角形、     

抓住本质 逆向思考 抽象模型——三步破解2021年北京中考新定义综合题

<正>新定义问题在近几年的中考中频繁出现,以北京市为例,自2012年起一直以新定义综合题作为“压轴题”,北京市各区九年级期末考试最后一题往往也是这一类题目.而这类题目学生普遍感觉难,读不懂题意,无从下手,得分率极低.那么,什么是新定义问题呢?新定义问题是指命题者按照一定的规则,呈现给学生没有见过的新概念、新运算、新图形、新函数等,或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”,通过阅读材料呈现给初中学生,     

对2023年北京卷解析几何解答题的思考与探究

本文介绍对2023年高考北京卷解析几何解答题的思考与探究,揭示该题与Pascal定理之间的关系,并展示出如何用Pascal定理及射影几何中无穷远点的观点得到该题.     

中考一元二次方程综合题回放

一元二次方程是初中代数十分重要的内容,更是历年各地中考的亮点,特别是以一元二次方程为基本框架构建的综合题.压轴题更是集阅读、探索、创新于一体,用以考查学生的综合素质,总结分析以往的这类试题.每份试卷都有1-2题,分值在8-15分.由于中考命题具有一定的严肃性、规范性、连续性和稳定     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

几何综合题中函数关系问题的归类思考——一类中考压轴题的解法例析

中考数学试卷命题,尤其是每年的压轴题,要充分体现学生数学思维能力,并且担负着指导今后教学方向的重任,一般会融合较多重要知识点,蕴涵多种数学思想方法.在考查的形式和内容上也呈现出一定的规律,基本上都是在几何背景下求函数关系式、求线段长,既在形式上体现数形结合思想,在形的变化中探究符合条件的存在性问题;又在内容上体现对分类讨论思想和函数方程思想的考查.而存在性的问题,首先基于正确求出函数的关系式.因此,求函数关系式在问题中的重要性就变得非同一般.     

研究几何综合题的四个维度——剖析2023年海淀区九年级上期末第27题

<正>近年来,北京市中考第27题通常都是一道难度相对较大的几何综合题,该类题涉及知识面较广,通常需要作辅助线,且解题方法不唯一,是学生们学习的难点之一.本文将从四个维度对几何综合题深入探究,为解决这类题型提供参考.现以2023年海淀区九年上期末第27题为例具体阐述,如有不当之处,欢迎批评指正.     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

中考综合题及其求解策略

所谓综合题,是指涉及的数学知识比较广泛,运算、论证、作图等比较复杂,需要灵活运用多方面的数学知识和熟练地技能技巧才能解答的问题.综合题不等于难题,有些竞赛题需要用某种特殊解法,但涉及的知识并不多,不能称为综合题.我们这里所谈的综合题,相当于中考试卷中的最后几道题.     

近年来中考综合题的新特点

由于九年制义务教育的全面实施和新教材的全面使用，全国各地中考试卷也相应有不少调整．稍加留意，不难发现新中考仅就综合题而言，就出现了许多新变化、新特点．研究这些新变化、新特点对改革中考命题、指导中考复习都具有一定的现实意义．1综合题知识载体设计有变化由于义务教材删去了统编教材中一些具有很强综合性的知识（如一元二次不等式、两点间距离公式、正余弦定理等），或降低了一些知识的要求（如根与系数关系、二次函数等），因此近两年许多中考综合题知识载体发小了如下必化．由以"四个二壮"知识为载体转移到以"四个一次"知识…