圆与球的奥妙——神奇的自然与数学一例

有一个传说,古罗马皇帝的女儿吉冬去非洲创立迦太基国,她欲在海边购买一块土地,吉冬向土地出售者提出要买"一张兽皮的土地",即把一张兽皮剪成细条,结成一条长绳所围成的土地,在双方谈妥价钱后,聪明的吉冬     

解绝对值曲线围成图形的有关问题

解绝对值曲线围成图形的有关问题６５７８００云南天然气化工厂中学徐云贵含有绝对值的曲线围成图形的形状和面积等问题，目前正悄然崛起在国内外数学竞赛中．由于绝对值的干扰，给问题的求解增添了难度．为能迅速揭开绝对值这一神秘的面纱，常需采取一些特殊的技术处理．...     

利用对称性解图形问题

利用对称性解图形问题徐岳灿（上海中学２００２３１）曲线围成图形的形状和面积以及几何体的体积和格点等问题，近来在国内外数学竞赛中常有出现．为了迅速正确求解这类图形问题，利用它们的对称性往往是行之有效的方法，本文将通过一些例子来说明．１．利用图形本身的对...     

一个面积问题的作图法求解

针对由抛物线及其焦点弦所围成图形的面积最小值问题，通过构造辅助抛物线，利用有关图形的对称性，对图形的面积进行转化和比较，可直观而简明地解决该问题在以往解法中较为困难和复杂的一个环节。即如何发现和说明面积最小时弦的状态．从而对该问题给出一种新解法．     

一道动态几何问题的解决与探究

<正>动态几何问题是以运动的观点探究几何图形的变化规律,从而确定某一图形的存在性,图形位置、数量关系的“变”与“不变性”的试题．动态几何问题也是近年来中考数学中的常见题型．1问题与解决     

射影空间的故事（一）

1．投影 “投影”（projection）亦译为“射影”，来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子．假定一张透明胶片上有一个图形，那么它在光源照射下的影子是什么样的呢？例如在图1中，平面A上有一个图形，在点光源P的照射下投影到平面B上，在数学上应该这样理解：对图形上的任意一点X，连结直线PX与平面B交于点Y，则Y点就是X点的投影，图形的所有点的投影就组成图形的影子．     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

不懂数学原理引发的悲剧

数学上有一类“等周问题”:在周长相等的平面图形中,什么样形状面积最大?在讨论这个问题之前,请你动手做一个简单的实验,将一条长度一定的柔软细丝的两端连接起来,围成任意形状的封闭曲线,将此曲线轻轻地搁置在一个蒙有肥皂膜的铁框内,曲线的表面立即蒙上一层肥皂膜.如果用小针将     

抛物线弓形面积的简便算法

六年制重点中学高中数学课本《微积分初步》在“定积分及其应用”一章中讨论到平面图形的面积时指出:如果图形由曲线y_1=f_1(x),y_2=f_2(x)(不妨设f_1(x)≥0)及直线x=a,x=b(a相似文献   

向量“闭合回路”在解题中的作用

何谓向量的“闭合回路”,指的是由折线段A1A2,A2A3,…,AnA1所围成的封闭图形A,A2…An,对于向量A1A2＋A2A3＋…＋AnA1=0,该结论内涵丰富,应用价值高．特别是在求数量积,求两点间的距离,求值,求角等方面应用非常方便．本文仅谈向量的“闭合回路”在以上几方面的应用．     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

一道求极值问题的讨论

一道求极值问题的讨论孙仲振（哈尔滨轻工学院）在同济大学编写的“高等数学”上册第３４５页上，有一道求极值的问题，对它进行必要的讨论，有着拓宽思路的价值。原题求抛物线ｙ２＝４ａｘ与过焦点的弦所围成的平面图形面积的最小值方法一用通常方法求函数的极值先用极坐...     

拟柱体积与中国堤积公式

§1.拟柱公式 1.拟柱是平面图形梯形概念在三維空間的推广。在平行两直綫上各任取一綫段(图1 AB,CD),又用綫段連結同側端点(如AC,BD)。此四綫段围成的多边形是梯形,三角形、平行四边形是梯形的特殊情况。平行两平面上各任取一多边形(图2“上底”五边     

“误中悟”教学方式的一次有效尝试——以人教版九年级上册“图形的旋转”为例

<正>1内容和内容解析内容：图形旋转的定义及性质．（1）内容的上下关系本节内容有重要的地位和广泛的应用,在教学上起着承上启下的作用．承上：学生对图形变换已经有了一定的认识,初步积累了图形变换的活动经验．本课“旋转”与“平移”“轴对称”一样,是图形变换的又一种方式．启下：中心对称图形、圆等均是可以由旋转变换得到的图形,很多性质定理均源于旋转的性质,它是后续内容的认知基础,为解决几何证明中的线段相等、角相等等提供了添加辅助线的解决方法．     

图形“语言”的作用

初中同学对图形“语言”在解题中的作用和意义虽然有所了解,但往往认识不足,图形的作用不能得到充分的发挥,以致于有些同学在遇到一些较为灵活的习题时,便“丈二和尚, 摸不着头脑”．下面就图形“语言”的作用,略举几例．一、图形“语言”具有清晰的直观性     

这是多面体吗?

高中立体几何课本(甲种本)提到:除简单多面体外,还有不是简单多面体的多面体。例如将正方体挖去一个洞所得到的多面体。(图1)。这里有两个问题值得注意。第一,图1所示几何体是多面体吗? 按同一中学课本上的定义,“由若干个多边形所围成的几何体,叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。”由此,我们得知,多面体的各个面,都必须是平面多边形。现行中学几何课本第一册定义,“由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。”按这个定义,图     

一类操作题的探究、拓展与迁移

普通高中课程标准实施教科书选修1.1(江苏教育出版社) "圆锥曲线与方程"一章中有三个操作题: 题1 准备一张图形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F,然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了看清楚,可把直线l画出来),这样继续下去,得到若干折痕,观察这些折痕围成的轮廓,它们形成了什么曲线?     

拋物线型区域面积的计算

引言:在高等数学求平面图形的面积,一般先由其边界曲线方程组联立确定交点坐标,再利用定积分计算求得结果,对于某些平面图形,如直线与抛物线所围成的,或抛物线与抛物线所围成的。它们的面积可用统一的简单公式计算,不必每次经过积分计算。这个公式就是     

从教材中寻找“剪、拼”图形的灵感——由一个小故事看“剪、拼”图形的方法起源

近几年的中考问题中出现了大量的以动手“剪”、“拼”图形为背景的问题,很多同学由于对这类问题缺乏解答技巧,以致丢分比较多．实际上,这类问题往往需要灵活使用教材的知识,借助教材图形的启发,在综合应用知识的基础上加以解决．在这里我不谈中考题,     

“图形表征”在数学教学中的运用

关于“图形表征”,我们首先要知道表征的含义．但关于表征的内涵没有统一的定义,认知心理学家把表征定义为一种经反映而被构造出来的,作为认知对象的替代物而存在的在思维中被加工的形式;也有学者认为事物的本质在于关系,表征体现为对事物中臆含关系的理解和推理．表征从形式上可分为两种,一种是内在表征,即头脑中考虑问题;另一种是外在表征,即将问题以文字、数式、图表、模型等东西表示出来．数学上的外在表征一般有：数学用语表征、动手操作表征、图表表征、数字与算式表征等几种形式．其中图形表征在问题解决中起着相当重要的作用,图形表征可以使抽象的题变得形象,运用图形表征可轻巧地找出一些文字中未经解释的有用信息,促进问题的解决．