在不变的拉伸载荷作用下非老化材料连续损伤参数表示式的确定

在不变的拉伸截荷P作用下,非老化脆性材料连续损伤参数可表示为w(P/A₀)=g(P/A₀)+f₁(P/A₀)f₂(t)其中g(P/A₀)表示式的确定方法已由[4]指出了,而f₁(P/A₀)和f₂(t)表示式的确定方法迄今没有人给出过。现在本文解决了这个问题,本文指出,f₁(P/A₀)f₂(t)=φ(P/A₀)t,并且给出了确定φ(P/A₀)表示式的具体方法。     

满Lebesgue测度的D_λ-攀援集

对任意实数λ∈[0,1],在区间[0,1]上构造一个连续自映射,使得它有一个由传递点构成的且Lebesgue测度为1的D_λ-攀援集.这加强了分布混沌的相应结论.     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁，…，A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁，…，A_n）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I₁型中心直和项，且L满足L（p_n（A₁，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在P_iMP_j上是可加导子，f（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P₁ ∈ M是core-free投影，P₂=I-P₁；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立.     

The minimal measurement number for generalized conjugate phase retrieval

The generalized conjugate phase retrieval problem aims to reconstruct a complex signal x ∈ Cⁿ from quadratic measurements x*A₁x,...,x*A_mx,where A₁,...,A_m∈R^n×n are real symmetric matrices.The equivalent formulation for generalized conjugate phase retrieval along with the minimal measurement number required for accurate retrieval(up to a global phase factor as well as conjugacy) is derived in this paper.We present a set of nine vectors in R⁴ and prove that it is conjugate phase retrievable on C⁴.This result implies the measurement number bound 4n-6 is not optimal for some n,which confirms a conjecture in the article by Evans and Lai(2019).     

数学史视角下等比数列的前n项和公式的证明(续)

<正>3等比数列前n项和公式的几何证明欧几里得利用等比定律推导出等比数列的前n项和公式．我们可以将借鉴欧几里得思路而得到的改进方法用图形的形式表示出来,比如取前n项a₁,a₂,…,a_n-1,a_n的方法,图形表示如图1^[7].首先假设a₁>0,01,使得AA₁=a₁,再过点A₁作BC的平行线,交斜边于点B₁,易知A₁B₁=a₁q=a₂;     

单位球Bn上复数λ阶的g-星形映射

本文引入单位球Bⁿ?Cⁿ上复数λ阶的g-星形映射族,统一了复数λ阶的殆星映射和g-星形映射.应用Loewner链方法,建立了该映射族的增长定理,给出了k次齐次多项式P_k的数量特征,证明了Bⁿ上扰动的Roper-Suffridge算子Φ_Pk(f)(z)=(f(z₁)+P_k(z₀)f’(z₁),[f’(z₁)]^1/kz₀)^T保持复数入阶的g-星形性.本文结果不仅推广了Bⁿ上不同星形映射子族的增长定理,而且给出了扰动项P_k更为简洁的几何特征.     

具有弱specification性质的amenable群作用的拟弱几乎周期点的回复层次（英文）

设(X,G)是一个G-系统,{F_n}_n=1^∞是G的一个F?lner序列.本文证明了如果(X,G)具有强specification性质,则在(X,G)上存在一个相对于G的F?lner序列{F_n}_n=1^∞的真拟弱几乎周期点x和一个由x沿着{F_n}_n=1^∞的轨道生成的不变测度μ,使得μ的支撑与x的相对于F?lner序列{F_n}_n=1^∞的极小吸引中心相同.此外,如果(X,G)有弱specification性质且(X,G)的周期测度在(X,G)的不变测度集合M(X,G)中稠密,则在(X,G)上存在一个相对于G上的F?lner序列{F_n}_n=1^∞的真拟弱几乎周期点y,使得每一个由y的轨道沿F?lner序列{F_n}_n=1^∞...     

一道线面角问题的三种向量解法

<正>题目在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA =CP:PB=1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置,使二面角A₁—EF—B成直二面角,连结A₁B、A₁ P（如图2）,求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小.     

函数方程组的亚纯解(英文)

本文主要研究以下类型函数方程组亚纯解的存在性和增长性问题{f1n（cz）=a（z） (f₁^m1（z）/(f₂^m2（z）),f₂ n（cz）=b（z）(f₂（m1）^z)/(f₁^m2（z）),其中a（z）,b（z）为有理函数,|c|=0,1,n>1,mi>1（i=1,2）.利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论与及复函数方程研究部分方法,获得了定理1,2,3三个关于函数方程组的结果,推广了函数方程中的一些结果.     

环的B-稳定正则理想

研究了正则理想是B-稳定的充分和必要条件,并且证明环R的正则理想I是B-稳定的当且仅当对任意的有限生成投射右R-模A,如果A₁和A₂是A的有限生成子模且满足A₁≌A₂,A₁=A₁I以及A₂=A₂I,则存在一个有限生成子模B,使得A=A₁（?）B=A₂（?）B;当且仅当对任意的幂等元e,f∈I,eR≌fR蕴含eR/（eR∩fR）≌fR/（eR∩fR）;当且仅当对任意的a∈1+I,存在一个幂等元e∈I,使得a-e∈∪（R）并且aR∩eR=0.进而构造了相关的例子.     

Hα∞到Hβ∞复合算子的线性组合

设B是N维复空间C^N中的开单位球,φ_i为B上的解析自映射,H_α^∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间H_α^∞到H_β^∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λ_i(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(C_φ1-C_φ2)-(C_φ3-C_φ1)是紧致的当且仅当C_φ1-C_φ2与C_φ3-C_φ1都是紧致的算子.     

Monotone Chains in Modulus of Two Classes of Dirichlet Coefficients

Let f₁,...,f_k and g₁,...,q_k be non-CM newforms of square-free levels.Denote byλ_{sym^j fi}(n) the coefficients of the Dirichlet expansion of L(sym^j f_i,s) and ν₁,...,ν_k the distinct positive integers such that λ_{sym^j fi}(ν_i)≠0.In this paper,we obtain that there exist infinitely many positive integers m such that 0 <λ_{sym^j ...}     

作用在加权Bergman空间上的无穷维Hilbert张量

本文首先介绍了一些基本的定义和事实,它们将用于证明我们的主要结果.其次,我们给出了Hilbert张量算子H的定义,并借助Song和Qi文章中的证明技巧,给出了一些引理,这些引理表明Hilbert张量算子H是良性定义的.此外,本文引入了Song和Qi给出的Hilbert张量算子的积分形式.随后,本文刻画了m阶无穷维Hilbert张量(超矩阵,即Hilbert张量算子),从加权Bergman空间A_α⁽p(m-1))(α>-1,α+2

β^q(β>-1,0 H,F_H是由Hilbert张量算子H诱导出的正齐次算子,借助Hilbert张量算子H在加权Bergman空间上的有界性及齐次性,文章证明了T_H从加权Bergman空间A_α⁽p(m-1))(α>1,α+2

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迭代球面平均算子的有界性

迭代球面平均算子Δ(A₁)^N是调和分析中的重要算子,在逼近论和概率论中都有非常重要的应用,其中Δ是Laplace算子,A₁是单位球面平均算子,(A₁)N是它的N次迭代算子.本文主要研究了该算子在Besov-Lipschitz空间有界性的充分条件和必要条件,同时证明了它在TriebelLizorkin空间的有界性,并用此结论改进了其在L^p空间有界性的现有结果.     

带磁场多临界非局部椭圆问题的多解

该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程■多解的存在性,其中Ω是R^N中带光滑边界的有界区域,N≥4,i是虚数单位,2_s~*=(N+α_s)/(N-2),N-4<α_s 0并且2≤p <2~*=2N/(N-2).假定磁向量位势A(x)=(A₁(x),A₂ (x),…,A_N(x))取实值并且满足局部H?lder连续.该文利用Ljusternik-Schnirelman理论证明了当λ较小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个非平凡解.     

一类四元数矩阵三次方程的可解性(英文)

确立了某类分块矩阵[M（₁1） M₁₂ XM₂₁ Y M₂₃Z M₃₂ M₃₃]的最大秩公式,其中,X,Y和Z是三个受限于四元数线性矩阵方程A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂的变量矩阵.作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于某类四元数三次矩阵方程组A₁X=C₁,XB₁=C₂,A₂Y=D₁,YB₂=D₂,A₃Z=E₁,ZB₃=E₂,XYZ=J解集的条件.     

Hölder continuous solutions for second order integro-differential equations in banach spaces

We study Hlder continuous solutions for the second order integro-differential equations with infinite delay （P1）: u′′（t）+cu′（t）+∫t-∞β（t-s）u′（s）ds+∫t-∞γ（t-s）u（s）ds = Au（t）-∫t-∞δ（t-s）Au（s）ds + f（t）on the line R, where 0 < α < 1, A is a closed operator in a complex Banach space X, c ∈ C is a constant, f ∈ C^α（R,X） and β,γ,δ∈L¹（R+）.Under suitable assumptions on the kernels β, γ and δ, we completely characterize the C^α- well-posedness of （P₁） by using operator-valued C^α-Fourier multipliers.     

三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率,其分数阶耗散项为Λ^2αu.我们证明,如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解u(x,t)属于下面正则集▽u∈L^p(0,∞;B_q,∞⁰(R³)),2α/p+3/q=2α,3/2α0∈L²(R³)满足:∫_s²|w₀(r_ω)|²dω=Cr^2αγ-3+o(r^2αγ-3)(r→0),10/α-8≤γ≤25/2α-10.则其扰动方程的每个弱解v(x、t)以最优的上下界依代数收敛到u(x,t),C₁(1+t)^-γ/2≤‖v(t)-u(t)‖_L²≤C₂...     

非齐型空间上分数型Marcinkiewicz积分算子的加权估计

令（X，d，μ）为满足所谓上倍双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间.设M_β，ρ，q为（X，d，μ）上的分数型Marcinkiewicz积分算子.在本文中，作者证明了若β ∈[0，∞），ρ ∈（0，∞），q ∈（1，∞）且M_β，ρ，q在L²（μ）上有界，则M_β，ρ，q是从加权Lebesgue空间L^p（w）到加权弱Lebesgue空间L^p，∞（w）上有界和从加权Morrey空间L^p，κ，η（ω）到加权弱Morrey空间WL^p，κ，η（ω）上有界.     

THE BALL-COVERING PROPERTY ON DUAL SPACES AND BANACH SEQUENCE SPACES

In this paper,we prove that(X,p)is separable if and only if there exists a w^*-lower semicontinuous norm sequence{p_n}_n=1^∞of(X^*,p)such that(1)there exists a dense subset G_nof X^*such that p_nis Gateaux differentiable on G_nand dp_n(Gn_n)■X for all n∈N;(2)p_n≤p and p_n→p uniformly on each bounded subset of X^*;(3)for anyα∈(0,1),there exists a ball-covering{B(x^*i,n,Ti,n)}∞i=1 of(X^*,p_n)such that it isα-off the origin and x_i,n^*∈Gn_n.Moreover,we also prove that if Xi is a Gateaux differentiability space,then there exist a real numberα>0 and a ball-covering(B)i of Xi such that(B)i isα-off the origin if and only if there exist a real numberα>0 and a ball-covering B of l^∞(X_i)such that(B)isα-off the origin.