共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
<正>1 预赛试题2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题如下:若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+3c2=7,则△ABC面积的最大值为_____.这是只有一个条件的求三角形面积的最值问题,属于中档题.注意到已知等式中a,b,c均带平方,且a与b是对称的,所以在选择面积的表示方法时,要充分考虑到这些因素,为下一步求最大值做好铺垫.2 解法探究设△ABC面积为S.解法1:因为当且仅当时,上式等号成立. 相似文献
2.
<正>对于有公共角或等角的直角三角形,我们可以避开相似,充分利用三角函数的定义解题,这样更为简洁,下面举例说明.引例如图1,CD是Rt△ABC的斜边上的高,求证:(1)BC2=AB·BD;(2)CD2=AD·BD.证明(1)∵Rt△ABC中,cos∠B=BC AB,而在Rt△BCD中,cos∠B=BD/BC,∴BC AB=BD/BC,即BC2=AB·BD.(2)∵∠B、∠ACD都与∠A互余,∴∠B=∠ACD.∵Rt△BCD中,tan∠B=CD/BD, 相似文献
3.
4.
5.
<正>1试题呈现例1如图1,在△ABC中,AD为高线,∠B=4∠C,BD=7,CD=72,则线段AB的长为_____.本题是一道几何压轴填空题,图形简单,结构优美,而求线段长却困难重重,题目呈现的关键条件有两个:(1)垂直;(2)4倍角.怎样合理运用这两个条件是解题关键. 相似文献
6.
7.
8.
9.
一、性质 已知矩形CDEF内接于Rt△ABC,其中D在AC上,F在BC上,E在AB上,∠C=90°,若要使矩形CDEF面积取到最大值,则D、E、F分别在AC、AB、BC的中点上,且最大值为Rt△ABC面积的一半. 证明如图1所示,设 E为 AB上一点,且AE/EB=1/λ(λ>0),则有:∴矩形CDEF的面积为 相似文献
10.
11.
12.
13.
14.
2003年全国高考(广西卷)第15题是:在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则_______。 相似文献
15.
《中学生数学》2017,(22)
<正>性质1如图1,△ABC中,D是BC的中点,AD、AE是∠BAC的等角线,AF是△ABC的外接圆切线交BC的延长线于点F.则BE/CE=BF/CF.证明∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵AD、AE是∠BAC的等角线,由内角等角线的性质定理得AB2/AC2/AC2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB2/AC2/AC2=BF/AF·AF/CF=BF/CF(2) 相似文献
16.
17.
初级中学数学课本《几何》第二册第39页有这样一道题目: 已知:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线.求证:(1)BD=AD。(2)△ABC∽△BCD。(3)BC=(5~(1/2)-1)/2AB≈0.618AB。 相似文献
18.
当一个多边形的周长一定且有一边长固定时,其面积的最大值在何时取到? 对于三角形,利用海伦公式,易得定理1 设△ABC中,BC=m(定长)且AB AC=n(定长),(n>m)则当且仅当AB=AC=n/2时,△ABC的面积最大,且最大值为S_(max)=(m/4)(n~2-m~2)~(1/2)证明S=(m n/2(m n/2-m)(m n/2-AC)(m n/2-AB)~)(1/2)≤(1/2)(n~2-m~2)~(1/2)·((m n)-(AB AC))/2=(m/4)(n~2-m~2)~(1/2)显然其中等式成立的充要条件是AB=AC=n/2 对于四边形,也有类似的结果; 定理2 设四边形ABCD中,AB=a(定长),并且有BC CD DA=3r(定长)(3r>a),则当且仅当 相似文献