补形法应用三则

<正>本文列举的习题均有别的解法,当中不乏个别解法更简洁,笔者只是从对补形法的理解做个尝试.补形法是通过适当添加辅助线,将不规则或不熟悉的图形补成相对规则的、熟悉的图形,凸显结论与条件之间的关联,延展思考的空间,进而形成解题思路.一、补出三角形题1如图1,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求∠ABC+∠DBC的度数.     

补形法解立体几何题

六年制重点中学《立体几何》课本中,系统地研究了简单几何体的性质。值得指出的是,课本不仅得出了一系列结论,也在研究方法上给我们以启迪。 简单几何体包括柱锥台球。它们虽然因形态各异而纷纭万状,但是这些几何体之间在本质上存在着各种联系,在一定条件下可以互相     

补形法在解题中的应用

在解平面几何题时,常根据求解的需要,合理地将原来的图形填补成一个特殊的、简单的新图形.通过对图形的分析,探求出问题的答案,这种方法称为补形法.补形法不仅能缩短从已知到未知的探求过程,获得优解,而且还能培养丰富的想像力,促进创造性思维的发展.     

用补形法解立体几何竞赛题

在去年十月份举行的全国高中数学联赛中有这样一道题: 例1 三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,M为△ABC的重心,D为AB中点,作与SC平行的直线DP,证明: (1)DP与SM相交;(1993年高中联赛题) (2)设DP与SM的交点为D＇,则D＇为三棱锥S—ABC的外接球球心。     

应用补形法解几何题

在有些几何问题中,常通过在原图形上添加辅助线,把其补成一个新的特殊的几何图形,如等边三角形、正方形、矩形、圆等.利用这些特殊的新图形的性质来求出原图形的有关结果的方法称为补形法,往往会使解法简捷明快,下面举例说明. 例一如图1,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=135°,AD=2 3,BC     

利用补形法解平几题

利用补形法解平几题３３０００８南昌市三中蒋玉清在众多的几何问题中，题目给出的图形往往是不规则的，这就使我们难于辨别其本质，思维受阻，给解题带来不便．因此我们时常要将原图形进行加工（补形）还其本来面貌，使之转换成我们所熟知的图形，如等腰三角形、直角三角...     

补形法巧解三角形面积

题:在△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上。若∠BAC=60°,∠ACB=20°,∠DEC=80°,AC=1,求△ABC的面积与△CDE的面积的2倍的和。这是一道国外数学竞赛题(在叙述上略有改动),若分别求△ABC、△CDE的面积不仅繁、难,而且还需用到高中阶段的三角知识,不能为初中学生所接受(请见本刊今年第4期     

补形法在平面几何解题中的应用

所谓补形法,就是在平面几何证题中,如果题目给出的几何图形是我们熟悉图形的一部分,这时可以在图形上添加辅助线,使之成为一个完整的特殊的几何图形(如等腰三角形、直角三角形、正方形、圆等),这样有助于从整体出发,揭示图形的内在联系,容易找到证题途     

巧用补形法妙解题三例

某些几何题,由原图形分析,很难找到解题思路,但若根据已知图形的特征,巧用补形法,将不规则或不完整的图形补形成规则的或完整的图形,则可充分利用所给的条件及特殊图形的性质,使问题得以解决,现举例说明如下.     

巧用补形法解(证)题

有此几何题,只从图形本身求解较难或不能求解,若能根据已知条件及证题的需要,将原图形补成特殊的图形,常能使问题的本质特征得到显现,有效找到解题途径．     

例谈“补形法”的应用

补形法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形补成简单的、常见的易于认识的几何体或几何图形,从而达到解决问题的目的．下面通过几个例题谈谈这一重要思想方法的运用．     

立几中补形法证题举例

“补形法”是把较复杂几何体向外延伸或补加,构成简单几何体。课本中不仅贯穿将复杂问题归结为简单问题的基本思想,而且较系统地给出补形方法。如在求斜棱柱侧面积时,是把斜棱柱的直截面下面部分,“补形”到上方组成直棱柱,在求圆台侧面积时,是把圆台侧面展开图,“补形”成圆锥侧面展开图。在求三棱锥体积时,是把它“补形”成一个三棱柱,然后再把这个三棱柱“割成”三个等积的三棱锥。在     

例说用补形法求多面体的体积

所谓补形法 ,即以已知的几何体为基础 ,将其补形成为更好利用已知条件的几何体 ,从而使问题获解的方法 .这种方法在求多面体体积时经常用到 .1　将锥体补成锥体例 1　已知两条异面直线段的长分别为ａ ,ｂ ,夹角为θ,距离为ｈ ,求以此两条异面直线段为对棱的四面体的体积 .解　如图 1,四面体ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =ａ ,ＣＤ =ｂ ,ＡＢ与ＣＤ的夹角为θ ,距离为ｈ ,过Ｂ作ＢＥ∥ＤＣ ,过Ｃ作ＣＥ∥ＤＢ交ＢＥ于Ｅ ,连ＡＥ ,则∠ＡＢＥ =θ或π -θ .因为ＣＤ∥平面ＡＢＥ ,图 1　例 1解答用图∴ＡＢ与ＣＤ的距离为ｈ ,即点Ｃ到平面ＡＢＥ的距离为…     

用补形法解立几题的若干途径

用补形法解立几题的若干途径２７６００５山东临沂市第一技校刘久松２７６０００临沂市教育委员会刘传厂补形法是立体几何中的一种重要的数学思想方法，利用这一方法解某些立体几何题，思路明朗、清晰，较其它方法简捷、易行，富有启发性，下面举例阐述用补形法解立几题的...     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题．这里,常见的空间几何体指：长方体（正方体）、三棱锥、四棱台、圆柱、球等．     

巧补形解赛题

首先让我们来看一个结论:如图1,正方形AB-CD中,点E、F分别在边BC和CD上,且AE⊥BF,则有△ABE≌△BCF,从而有AE=BF.证明比较简单,从略.以这一结论为基础可轻松地解决一类以等腰直角三角形为背景的赛题.例1(1999年     

巧补形 妙解题

<正>对于一些较复杂的问题,寻求解题途径困难甚至无从下手时,可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮助解题的图形,然后将欲解的问题转化为研究该图形的性质,常常可以起到化难为易,以简驭繁的效果.请看如下数例:一、补成等边三角形     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.     

高考立体几何题的补形

高考立体几何题考查的是空间点、线、面之间的关系,以多面体为载体,更以长方体、正方体为依托．而有些考题不那么明显,必须补形,补成长方体、正方体,达到快速解题的目的．下面以近几年的高考题为例,加以说明：