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<正>1 教材内容分析义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成.初中阶段,图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.圆是平面几何中基本的图形之一,它不仅在“图形与几何”领域中有着重要地位,而且是进一步学习其他数学知识的重要基础.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对圆有10点要求,其中“④了解三角形的内心与外心. 相似文献
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线段的中点是几何图形中一个特殊的点.见到中点我们应当构造出等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线、中心对称图形、三角形与梯形中位线等基本图形;掌握添加辅助线的方法:中点、中线、延长线、平行线. 相似文献
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在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究. 相似文献
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<正>与中点有关的问题频繁出现.例如,2023年九年级上期末练习,西城、海淀等区都以中点为背景,通过利用等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、倍长与中点有关的线段或构造中位线等方法构造新图形,解决几何问题.初三学生面临复习时间紧、知识点多等诸多学考压力,因此帮助同学们建立与中点有关知识体系是事半功倍的复习方法.我们需要知道如何添加适当的辅助线解决这一几何问题. 相似文献
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“中点”是几何题中经常出现的条件.在分析过程中,遇到“中点”我们首先想到的是: 一、遇到直角三角形斜边的中点,首先想到直角三角形斜边上的中线定理 例1 己知:如A图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD 是BC上的高,M是BC的中点,N是AC的中点. 求证:MD=MN. 证明连结DN.∵AD是BC上的高,N是AC的中点. ∴ DN=1/2AC=NC(直角三角形斜边上的中线定理),∴∠1=∠C. 相似文献
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“倍长中线”是解几何题时常用的一种方法.但其中“中线”的含义并不仅指一般所说的三角形的中线,还指以某线段中点为一端点的线段(除三角形的中线). 相似文献
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几何画板被称为21世纪的动态几何.它是一个很小(只有909KB)的数理软件,其功能却非常强大.“动画”是它主要功能之一,实时度量出几何对象的数量(长度、距离、面积、方程、坐标、角度等)有别于其它教学软件的特点.我们可以利用几何画板解决“运动变化之中的不变问题”,观察分析图形变化的规律,从运动中把握不变性.本文论述的“面积最小原理”即是研究中发现的一个结论,这一结论可用来解决一大类问题,用途广范,具有一般性.写出来与同学们探讨. 相似文献
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向量是一种新的量,不同于以往学过的数量,它兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”与“形”于一身的数学概念.因此,解题中要注意数形结合的思想.在高考中以考查向量的概念与运算为主,其中向量的模与向量数量积的计算尤为重要,特别是牵涉到动点问题,许多学生无从下手.笔者主要介绍活用三角中点关系,巧解向量动点问题. 相似文献
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高中数学课程提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容.教材中许多问题涉及的图形,与操作的次数有关,但学生只能从书本上看到静态图形.如若借助《几何画板》的迭代功能,则可展示图形的动态效果,这将使学生的理解与感受更为深刻.下面结合苏教版高中数学教材中的一些问题谈一谈具体的做法,供大家参考.问题1如图1(1),在边长为1的等边三角形ABC中,连结各边中点得△A1B1C1,再连结△A1B1C1各边中点得△A2B2C2,……如此继续下去,试证明S△ABC,……是等比数列.(必修5 P49练习4)作法 步骤1 在平面上作线段BC,以BC为边作正三角形ABC.取BC中点A1,AC中点B1,AB中点C1. 相似文献
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在CAI中用《几何画板》进行素质教育 总被引:2,自引:0,他引:2
有识之士指出 :“CAI(ComputerAssistedInstruction)的发展与普及对中学数学教育正在产生十分巨大的影响 .”《几何画板》(以下简称《画板》)不同于其他的计算机绘图软件 ,它所作出的图形、图象都是动态的 ,而且注重数学表达的准确性 .它最突出的优点就是使图形、图象在变动的状态下保持不变的几何关系 ,线段的中点永远是中点 ,平行的直线永远保持平行 .这样就可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系 ,可以利用它培养学生的能力、开发学生的智力、发挥学生的创新精神 ,达到提高… 相似文献
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一、“中点弦”问题
“中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的. 相似文献
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<正>几何证明题是学生学习的难点,几何图形变化的抽象性,常常让几何证明显得神秘又复杂,让学生一筹莫展.而解决几何证明难点的最好手段就是通过实验探究直观观察,通过自己动手实践,亲身体验图形变化的过程,突破思维的阻碍,获得结论.本文中以笔者的一节课为例,谈一谈如何通过实验探究,突破几何证明的难点.1教学分析本课主要通过剪纸、画图和组题实验,让学生自己动手,了解图形的基本特征,体会图形经过平移、对称和旋转之后的分割与组合;通过图形组合,形成解决问题的思路,提高解决几何疑难问题的能力. 相似文献
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“时代杯”2008年江苏省中学(初中组)数学应用与创新邀请赛复赛试题中有这样一道几何试题:题目如图1,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.求证:DP=DQ.图1图2这是一道源于课本,超越课本的几何竞赛题.说它来源于课本是基于当OQ与CF,OP与BE重合时,即BE、CF是△ABC两边上的高时(如图2),比较容易证得DF(Q)=DE(P).有了这样的实际数学背景,在保证图形本质不变(即∠ABE=∠ACF,OP⊥AC,OQ⊥AB)的前提下,对原图形进行变换,这样既可以考查学生对图形与变换本质的理解,也能考查学生对数学解题方法、策略的体悟与运用.作为教师,在素质教育和创新教育的今天,对作为数学教育任务之一的解题教学而言:我们不能仅把“题”作为研究的对象,把“解”作为目标,而要把“解题活动”作为研究对象,把“学会数学地思维”、“促进人的全面发展”作为目标.基于上面的认识,笔者认为有必要对解题活动进行更深入的探求,并且在日常的教学活动中自觉地引导学生对其“解题活动”进行反思,这样的反思不仅是一个全面“回头看”... 相似文献
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图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式. 相似文献