函数零点存在问题探究

<正>函数的零点体现了函数方程思想,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,探索快捷的或一般性解决策略是非常必要的.问题已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2.讨论a>0时,f(x)零点个数.     

复合函数零点问题的探讨

<正>前不久,在函数复习中有下面的问题:已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=2a|x-1|-a(a>0),若函数y=f[f(x)]恰有10个零点,则a的取值范围为().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1/3)(C)(0,1/2](D)[3/2,+∞)分析这是一类特殊的复合函数,就是以自身为中间变量构成的复合函数,即y=f(f(x)),我把它称之为"自身复合函数".显然,自身复合函数的内函数和外函数有相同的图像.     

复合函数的零点

<正>1问题提出复合函数主要是指一个函数嵌套另一个函数,可以自己嵌套自己,当然也可以多层嵌套,而零点就是满足其函数值为0的对应自变量的值,这类问题主要考查的形式类型有已知复合函数的解析式求零点或者已知零点个数求参数的取值范围,在解决复合函数的零点问题时容易出现漏解或多解等错误.     

一类函数零点存在问题解法探究

<正>函数的零点体现了函数方程思想,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,探索快捷的或一般性解决策略是非常必要的.问题(自2016全国课标卷Ⅰ,21(文、理))已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2.讨论a>0时,f(x)零点个数.     

利用导数探究函数零点个数问题

<正>利用导数研究函数的零点(或方程根的个数)问题,是近年高考数学中的一类热点问题.这类问题融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识,具有较强的综合性,对同学们思维的严谨性也有较高的要求,应引起我们的高度重视.本文以2020全国卷Ⅰ文科数学20题第(2)问为例,从几何、代数两个角度探究函数零点个数问题,希望对同学们有所帮助.     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

一类函数零点个数问题

应用积分中值定理、Weierstrass逼近定理和积分的有关性质讨论一类函数的零点个数问题;利用高等代数有关结论,对函数零点个数问题的有关结果给出一个新的证明;推广函数零点个数问题的某些已有结论.     

浅谈迭代函数的零点问题

<正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f⁽¹⁾(x)=f(x),f(1)(x)=f(x),f⁽²⁾(x)=f(f(x)),f(2)(x)=f(f(x)),f⁽³⁾(x)=f(f(f(x))),……,f(3)(x)=f(f(f(x))),……,f⁽ⁿ⁾(x)=f(f(n)(x)=f(f^(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一.函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉.为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略     

一类函数零点问题的推广

通过对几道关于函数在满足一类特定的积分等式条件下的零点存在性典型证明题进行观察和深入地分析,提出了一类具有普适性的命题,并给予证明和推广.     

函数零点问题的求解路径分析

含参的函数零点讨论问题,是近些年来函数压轴的常见题型,本文中借此题型分享了几个含参函数零点问题的解题感悟,找到了使得函数值异号的点大致的三种路径.路径一,分离出代数式中已经能判定符号的式子,将剩余部分视作“零”,通过解方程找到所需定号的“点”;路径二,利用自变量取值范围将某些超越式放缩为常数;路径三,利用y=e^x在x=0处的切线进行放缩,也即利用e^x≥x+1及其变形式进行放缩.     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

关于函数零点问题的注记

研究生入学考试的试题中经常考到f（x）=0或f’（x）-0的根的存在问题，这就是所谓函数f（x）及其导数的零点存在问题。数学学习1997年第三期中文[1]，[2]是两篇非常好的文章，文章好在介绍了构造辅助函数的方法。笔者认为文章中过于强调使用罗尔定理。事实上对于某些问题用其它定理比用罗尔定理更方便，因为罗尔定理中的f（x）必须满足人a）一f（）。本文只是对上述两篇文章作一点补充。例工求证方程在（0，1）内至少有一实根。解方法一：（使用拉格朗目定理）令，由拉格朗日定理得方法二：（使用柯西定理）方法三：（使用罗尔定理）方法四…     

零点问题解法的探究

<正>一、题目已知关于x的函数f(x)=ax-a/ex(a≠0).若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末(理)考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

零点问题解法的探究

一、题目已知关于x的函数f（x）=^ax-a/e^x（a≠0）.若函数F（x）=f（x）＋1没有零点,求实数a取值范围.二、常规方法本题是2013—2014学年度北京市海淀区高三第一学期期末（理）考试中的一道题目,它是确定函数不存在零点时的字母取值的问题,这是一类常见题目,以下是提供的标准答案.     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

导函数视角下函数零点问题的判定

高考试题中渗透零点知识的题型相当广泛，常见的有：方程的根、函数的极值和最值、求参数的取值范围、函数零点存在的条件等问题。本文以导数背景下零点的存在问题为例，进行分析研究。     

一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本