具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.     

具有暂时免疫和母体抗体保护的轮状病毒传播模型的分析

轮状病毒(RV)是目前世界范围之内导致儿童发生严重腹泻最主要的病原体.为研究轮状病毒的传播规律,基于被轮状病毒感染后的恢复者具有暂时免疫和母体抗体对新生儿具有保护的特点,建立了一类轮状病毒的传播感染模型,通过动力学分析得到了决定此传染病流行与否的基本再生数.在分析模型平衡点局部稳定性的基础上,通过构造Lyapunov函数证得当基本再生数不大于1时无病平衡点是全局稳定的,借助Fonda引理推得当基本再生数大于1时疾病持续生存于种群之中.     

离散SCIRS模型在我国流脑中的应用（英文）

本文研究一类离散SCIRS模型的动力学性态,利用再生矩阵的方法得到模型的基本再生数,证明模型无病平衡点的全局渐近稳定性,以及模型地方病平衡点的存在性与一致持续性.数值模拟显示地方病平衡点可能是全局渐近稳定的.最后,把模型应用到我国流脑的传播中,通过数值模拟的结果和法定传染病报告的结果对比,表明该模型在一定程度上可以用来预测流脑在我国的传播.     

一类埃博拉传染病模型的动力学分析

该文考虑了人类和动物耦合传播的情况,提出了一类具有隔离仓室和动物仓室的埃博拉传染病模型.然后运用第二代生成矩阵的方法得到了基本再生数的表达式,利用稳定性和动力系统的相关理论证明了无病平衡点、边界平衡点、共存平衡点的存在性及全局稳定性,并对模型中的参数进行敏感性指数分析.最后通过数值模拟验证了这些结果的正确性.该文工作对于如何有效预防和控制埃博拉病毒的传播具有重要的意义.     

无症状病人对传染病传播影响的模型研究

为研究无症状病人对疾病传播的影响,本文研究了一类带有无症状病人的SIsIa传染病模型,得出基本再生数和平衡点的存在性.通过选取恰当的Lyapunov函数和Dulac函数,利用Lasalle不变性原理和Bendixson-Dulac原理证明平衡点的全局渐近稳定性,并且发现此模型在边界平衡点会出现折分支和Bogdanov-...     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析北大核心CSCD

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类有迁移的SIS流行病模型

研究一类种群有迁移的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数R0,证明了R0＜1无病平衡点是局部渐近稳定的,而当R0＞1时无病平衡点是不稳定的.进一步讨论了疾病持续存在与无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的条件.     

一类具有一般出生函数阶段结构的传染病模型的全局分析

假设种群个体生长分幼年和成年两个阶段以及疾病仅在成年阶段传播,建立并研究了一类幼年个体输入率为一般函数的传染病模型,得到了决定种群存活与否的种群存活基本再生数和决定疾病传播灭绝与否的疾病传播基本再生数,通过构造适当的Lyapunov函数分析了模型的全局阈值动力学性态.     

考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析

研究了新型H7N9禽流感病毒传播的禽类-人类动力学模型.模型考虑了媒体宣传对人们行为方式和生活习惯产生的影响,进而影响传染病的传播和控制,并加入了饱和治疗函数.通过数学分析得到了系统平衡点的存在性与基本再生数之间的关系,并证明了系统的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

流感模型的数据模拟和动力学分析

利用常微分方程定性和稳定性理论、计算机工具建立并研究了没有疫苗和带有疫苗的流感模型.根据中国疾控中心的数据,利用MATLAB进行参数模拟,得到了流感基本再生数的取值范围,并对疫苗的年生产量做出了估计;同时,求出了模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点当基本再生数小于1时是全局渐进稳定的、地方病平衡点存在时是局部稳定的.     

具有饱和治疗的离散SEIS结核病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,直接计算得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性;利用线性化矩阵和Jury判据讨论了平衡点的稳定性;并讨论了模型可能发生的后向分支现象,也通过数值模拟展示了模型的动力学性态.     

基于疫病检测信息的布病动力学模型分析

检测扑杀措施的实施对动物疫病的防控和净化起着决定性的作用,基于检测行为的特点,建立动力学模型来分析检测行为对布病传播的影响.首先计算基本再生数,分析平衡点的存在性;然后通过构造Lyapunov函数证明无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性;最后通过数值模拟验证理论分析.研究成果可为布病的有效预防和控制提供一定的理论依据.     

基于存在基础病史易感者的SEIR模型对COVID-19传播的研究

该文基于经典的SEIR传染病模型建立了一类含有基础疾病历史人群的新冠肺炎传播模型,得到了其传播的基本再生数,确定了模型平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变性原理论证了平衡点的全局稳定性,用数值模拟对所得理论研究结果进行了有效验证.同时,讨论了由无基础病向有基础病转化的速率系数对疾病传播...     

时滞谣言传播模型的动力学分析

研究了一个具有心理调节因子和时滞效应的谣言传播模型.首先验证平衡点的存在性;利用谱半径法计算谣言传播的基本再生数.其次通过线性系统特征方程的特征根判断边界平衡点的局部稳定性.进一步,给出了时滞状态下的正平衡点的局部稳定性与发生Hopf分岔的判别条件.最后,通过模拟正平衡点的局部稳定性来验证理论的可靠性.     

一类具有直接和间接传播的SIV传染病模型

传染病的传播途径是多种多样的,如:直接传播和间接传播等.在以往的传染病模型中,大多是只考虑直接传播对疾病的影响,而忽略了环境作用对疾病的影响,即间接传播的影响.其实,间接传播在传染病的传播中同样起着重要的作用,忽略间接传播的影响会低估基本再生数,从而错估传染病爆发的规模,给人类的健康带来更大的威胁.研究了一个既有直接传播又有间接传播的SⅣ传染病模型,通过研究模型的动力学行为,给出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件,并用数值模拟证实了该结果.     

具有治疗控制的传染病模型分析

针对筛查和药物治疗对染病者传染性产生的影响,本文考虑了具有两种不同传染水平染病者的仓室数学模型.分析了模型平衡点的稳定性态,结果表明,当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点全局稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点在一定条件下也是全局稳定的.同时利用控制理论本文也研究了药物治疗的实施对染病者进行干预和影响的最优控制措施,寻找到了使目标函数值最小的治疗控制方法,并用数值模拟显示了模型解的动力学性态及治疗措施对防止疾病蔓延所起的作用.     

一类含潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型的全局渐近稳定性

研究一类具有潜伏期和CTL免疫反应的病毒感染模型.通过计算,得到决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数;通过构造适当的Lyapunov函数,利用LaSalle不变性原理,证明当病毒感染基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于1且病毒感染基本再生数大于1时,无免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,免疫介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的.