圆锥曲线的一类定值问题

荆州市 1 999届高中毕业班质量检查 (Ⅲ )的理科压轴题是这样的一道解析几何题 :已知抛物线方程为ｘ2 =- 2 (ｙ -ｈ) ,ｐ(2 ,4)在抛物线上 ,Ｍ ,Ｎ在ｘ轴上 ,ＰＭ交抛物线于Ａ ,ＮＰ的延长线交抛物线于Ｂ ,△ＰＭＮ中 ,｜ＰＭ｜ =｜ＰＮ｜ ,设Ｍ的坐标为 (ａ ,0 ) ,(1 )求抛物线方程 ,并用含ａ的式子表示直线ＰＭ的斜率 ;(2 )求直线ＡＢ的斜率 ;(3)求ＡＢ的纵截距大于零时 ,△ＰＡＢ面积的最大值 .本题中第 (2 )问所得结果是ＫＡＢ =2 .实际上ＫＡＢ 仅与点Ｐ(2 ,4)的坐标有关 ,而与点Ｍ、Ｎ的位置无关 .一般地有以下命题 .命题 1　已知抛物…     

圆锥曲线中一类定值问题的解决

古希腊数学家用平面去切割圆锥,发现截痕的形状与平面的倾斜程度有关:当平面垂直于圆锥的轴的时候,得到的截痕是圆,如图1(1);把平面稍微倾斜一点,就得到椭圆,如图1(2);当平面倾斜到和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线,如图1(3);再倾斜一些就得到了双曲线,如图1(4).不过,“椭圆”、“双曲线”和“抛物线”这些名称都是后来才有的,在当时这三种曲线分别叫做“亏曲线”、“超曲线”和“齐曲线”.     

圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

椭圆中一类定点定值问题的探究

<正>椭圆中定点、定值问题的探究是我们开展高中教学的一个重要内容,尤其是在高三二轮复习中,我们会通过几个微专题进行全面、深入的学习.这类问题也是高考考查的热点.1引入问题问题1 (2020年·全国一卷·理·20)已知A,B分别为椭圆E:■(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,■.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.求证:直线CD过定点.     

圆锥曲线定值问题的拓展与思考

圆锥曲线有着鲜明的几何特征,又在形式结构和规律上和谐统一,一脉相承．它们有趣而美妙的一些性质逐渐被人们所揭示．     

一类定值问题在圆锥曲线中的推广

文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值.     

圆锥曲线又一个定点和定值

我们知道抛物线、椭圆、双曲线的焦点弦有如下性质.     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。     

圆锥曲线中求范围问题的解题策略

在圆锥曲线问题中,常涉及坐标、参数或某个变量的取值范围的确定问题,此类问题既是中学数学中的重点问题也是难点问题,同时也是高考和竞赛试题中的热点问题．因为该类问题涉及的知识面广、综合性强,所以它能较好地考查圆锥曲线的定义、方程、几何性质、参数意义等基础知识的掌握和综合运用能力．当然,这类题目也是广大中学师生感到非常棘手     

在问题探究中构建知识的整体关联——以“圆锥曲线中一类定点定值问题”为例

<正>1问题提出《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“新课标”)指出:要在日常教学中通过创设合适的数学情境和数学问题,引导学生运用数学思维方式提出问题、分析问题并解决问题,从而形成和发展数学学科核心素养.《中国高考评价体系》分别从基础性、综合性、应用性、创新性四个角度对考查目标进行评价.基于情境或情境活动的探究,要求学生能够在正确思想观念的引领下,综合运用多种知识或技能来解决问题,     

齐次化处理一类解析几何定点、定值问题

本文以2022届南京、盐城市一模的第21题解析几何为例,探索两直线斜率和或积、直线过定点问题,并对其中一种解法进行了推广.     

圆锥曲线中的定值问题

圆锥曲线中的定值问题刘行功（湖北省天门中学４３１７００）圆锥曲线的定义明确告诉我们，每种圆锥曲线都与定值相关联．这就从本质上决定了在圆锥曲线中，无论是在形或数方面，必然存在许多定值问题．如定比，一定数，定长，定面积，定距离，定点，定角（弧），定曲线等...     

用二次曲线系快速解决一类定点定值问题

解析几何一直是高中数学的重难点,尤以运算量大,推理论证过程繁杂而著称．以圆锥曲线为载体,考察变化中的不变量,对学生的基本运算能力、观察能力、思维能力提出了较高要求,笔者读完文[1]、[2],感受很深,对二次曲线系进行了一番研究,发现可用二次曲线系快速解决文[1]、[2]中的相关问题,帮助读者从另一种角度审视解析几何问题,文末笔者给出了这类问题的几何背景,与读者分享．     

“一线出击”精准解决圆锥曲线中的定点定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点,这类问题思路宽广,过程灵动.考生通常有思路,但是难以得出结果,究其原因,在于目标设置不清晰,过程贯彻不彻底,无法有效执行解题行为.本文浅谈从定点、定值问题的"动直线"特征出发,"一线出击"精准高效解决圆锥曲线中的定点定值问题.     

基于“深度学习”的命题教学设计——一类圆锥曲线中定点定值问题的探究与推广

“深度学习”是一种新的思维方式,是信息时代教学变革的必然选择,是发展和落实学生核心素养的重要路径.数学命题教学是数学教学活动中的重要组成部分,良好的命题教学设计,尤其是基于深度学习的命题教学设计,有利于锻炼学生的思维,培养其核心素养.笔者从一道改编的高考题着手,通过解法分析、一题多变,由浅入深,层层递进,促进学生数学核心素养的发展.     

圆锥曲线中一类斜率为定值问题的高等背景与初等解法

本文从一道椭圆试题出发,探索圆锥曲线中一类斜率为定值问题的解法,先利用高等数学中的极限思想与导数方法探求这个定值,然后再利用初等解法给出证明.     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

<正>问题1如图1,在抛物线y²=2px中,直线AB过焦点F,B在准线l上的射影为B₁,则直线AB₁是否过定点O（0,0）?     

椭圆中一类定点定值问题的解法示例和命制溯源

近年来,各地的高考试题和调研试题中,出现了一些圆锥曲线中有关定点定值的试题．这些试题的相继出现,引发了笔者基于师生两类不同视角的思考。对学生而言,期盼的是：这类试题如何求解？有无章法可依？教师的关注点是：这类试题是怎样命制的？是否有规律可循？解决好这两个问题,对高三的复习教学具有较强的针对性和明显的指导意义．     

关于"圆锥曲线的一类定值问题"的再探讨

文 [1 ]证明了如下三个结论 :结论 1　已知抛物线ｘ2 =-2ｐ(ｙ-ｂ)上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线ＰＭ ,ＰＮ分别与抛物线交于异于Ｐ的两点Ｍ ,Ｎ ,则直线ＭＮ的斜率为定值ｘ0Ｐ.结论 2　已知椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线ＰＭ ,ＰＮ分别与椭圆交于异于Ｐ的两点Ｍ ,Ｎ ,则直线ＭＮ的斜率为定值ｂ2 ｘ0ａ2 ｙ0.结论 3　已知双曲线 ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,过Ｐ作倾斜角互补的两条直线ＰＭ ,ＰＮ分别与双曲线交于异于Ｐ的两点Ｍ ,Ｎ ,则直线ＭＮ的斜率为定值 -ｂ2 …