素理想在F（μ^1／l）中的分解

设F为域,F不含l次本原单位根,令■为 F 的秩为1的非平凡,非阿基米德赋值, r 为与其相对应的赋值环,p 为 r 的极大理想.本文讨论了 p 在 F 的根扩张 F(μ~(1/l))(μ∈r)中的分解形式与 p 在 F(ξ_l)(ξ_l 为 l 次本原单位根)中的任意扩张 p′在 F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解形式的关系问题[定理1,2],并讨论了 F 关于 p 的剩余类域为有限域时,p＇在F(μ~(1/l),ξ_l)中的分解问题[定理3]     

一个存在性问题

讨论了代数数域的扩张平移问题,证明了对给定的分解群的扩张平移的存在性,加强了Artin的一个存在性定理的结果。     

素数幂次Abel数域的结构和素分解律与相对扩张 *

设L为有理数域Q的Abel扩张 ,其Galois群Gal(L)为q -群 ,q为任意素数 .给出了任一素数p在L中的明显素分解律、惯性群、剩余类次数和L的判别式等 .并将域L分为 6或 8类 (当q奇或偶 ) ,给出了数论结构 .继而研究了相对扩张L/K ,证明了在简单条件下L/K具有相对整基 ;给出了相对判别式D(L/K) ;得出了D(L/K)是由一有理数平方所生成的主理想的充分必要条件 ,以及D(L/K)为有理数生成的主理想的充分必要条件 .特别地 ,证明了 :记x* 为Gal(L)的指数 ,若 [L∶K]≥x* 或x *+ 1 (依q奇或偶 ) ,则L/K有相对整基 ,且D(L/K)是由一有理数平方生成的主理想 .这些结果包含了已有的许多相关结果 .     

素理想（p）在Q（μ^1／l）的分解

设Q为有理数域，令φ为素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值，r为与其相对应的赋值环，（p)的r的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p)在Q的l次根扩张Q（μ1/l)(μ∈r)中的分解问题，并完全解决了该问题，包含了文[1]的相关结果。     

Quantale中的素理想及弱素理想

本文把Quantale中的序结构与代数运算＆结合在一起给出了Quantale中素理想和弱素理想的概念。讨论了它们之间的关系,得到了Quantale中理想是(弱)素理想的充要条件。证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题。     

关于循环环的理想、素理想和极大理想

研究了循环环R=的理想、素理想和极大理想的个数和结构,得到了如下结论:1)理想:(1)若|R|=∞,则R共有无穷多个理想:;(2)若|R|=n,设n的正因数个数为T(n),则R共有T(n)个理想:.2)素理想:(1)若|R|=∞,设a^2=ka(k≥0),①当k=0时,R的素理想只有R;②当k>0时,R的素理想共有无穷多个,它们是:{0}、R及;(2)若|R|=n>1,设a^2=ka,0≤k.3)极大理想:(1)若|R|=∞,则R有无限多个极大理想,它们是;(2)若|R|=n>1,设n的互不相同的素因数个数为ψ(n),则R共有ψ(n)个极大理想:(pa|p是n的素因数).     

环中的粗素理想与模糊粗素理想

首次提出了环中的粗素理想与模糊粗素理想的概念，并讨论了它的性质及同态问题。     

扩张环上的$\Sigma$-相伴素理想

作为对相伴素理想与幂零相伴素理想的推广,我们在本文中引进了$\Sigma$-相伴素理想的定义,探讨了$\Sigma$-相伴素理想的基本性质,证明了Ore扩张环$R[x;\alpha,\delta]$、斜洛朗多项式环$R[x,x^{-1};\alpha]$及斜幂级数环$R[[x;\alpha]]$的$\Sigma$-相伴素理想都分别可以用环$R$的$\Sigma$-相伴素理想来刻画,从而将相伴素理想与幂零相伴素理想的一些已有结论推广到更一般的情形.     

素理想P在F(μ~(1/ι))中分解

用扩张平移方法将基域中不含有ι次本原单位根的素理想分解问题转化为基域中含有ι次本原单位根的素理想分解问题,完全解决了素理想P在代数数域F的ι次根扩张F(μ1ι)中的分解问题.     

The decision of prime and primary ideal

We give more efficient criteria to characterise prime ideal or primary ideal. Further, we obtain the necessary and sufficient conditions that an ideal is prime or primary in real field from the Gröbner bases directly.     

The Iwasava decomposition and intermediate subgroups of the Steinberg groups over the field of fractions of a principal ideal ring

Abstract The Iwasava decomposition is proved for the Steinberg groups of types ² A _2l−1, ² D _l , ² E ₆, ³ D ₄ over the field of fractions of a principal ideal ring. By using this decomposition, it is described that subgroups exist between the Steinberg groups over the rings D and K under some restrictions on the ring D. This work was partially supported by RFFI (Grant No. 08-01-00824)     

一类群的幂半群的半格分解

讨论了一类群的幂半群的半格分解,得到了最大半格分解的刻划,及有关滤子,完全素理想等一系列结果,作为特例,得到了Putcha.M.S.关于有限群的幂半群的最大半格分解的结论。     

Asymptotic behaviour of certain sets of prime ideals

Let be ideals of the commutative ring , let be a Noetherian -module and let be a submodule of ; also let be an Artinian -module and let be a submodule of . It is shown that, whenever is a sequence of -tuples of non-negative integers which is non-decreasing in the sense that for all and all , then Ass is independent of for all large , and also Att is independent of for all large . These results are proved without any regularity conditions on the ideals , and so (a special case of) the first answers in the affirmative a question raised by S. McAdam.

     

On prime submodules and primary decomposition

We characterize prime submodules of R × R for a principal ideal domain R and investigate the primary decomposition of any submodule into primary submodules of R × R.     

关于W.Y.Velez猜想Ⅱ

设k为域，本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Velez问题，在基域k中不含有m次本原单位根时，给出了该问题成立的一个条件，推广了文[2] 的结果。     

On recognition of finite simple groups with connected prime graph

The spectrum of a finite group is the set of its element orders. We prove a theorem on the structure of a finite group whose spectrum is equal to the spectrum of a finite nonabelian simple group. The theorem can be applied to solving the problem of recognizability of finite simple groups by spectrum.