波动方程辛算法的迭代求解

对(∂²)/(∂x²)利用中心差商算子,对expt作对角Padé逼近,由波动偏微分方程可得到两类具有O(Δx²+Δt^2l)和O(Δx⁴+Δt^2l)精度的辛格式.对由此类辛格式产生的线性方程组构造了两种迭代解法,并对l=1,2,3,4给出了它们的收敛条件.并进行了数值实验.     

高次方程的一个大范围收敛性迭代解法

利用实系数高次方程在正项分解后所显示出的性质,给出了一个用豁线和切线的交点序列逼近其由迭代初值唯一确定的正实数根的计算方法,进而给出了一个求解其全部实数根的大范围收敛性迭代解法。     

非线性Schrodinger方程的守恒数值格式

对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,并证明了该格式的收性与稳定性。通过数值计算,对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程中非线性项的离散进行了讨论,获得如下结论在取适当的参数后,所提出孤差分格式工上好于作为该格式特例的文（７）中的格式。     

微积分方程解法简析

本文对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论，归纳出两种基本法求导法和换元法，使微积分方程化成常策分方程，结合具体例子，概述了两种求解方法各自的特点。     

中子输运方程基于界面修正的源迭代并行计算方法

中子输运方程的计算量非常大。在现有的计算机条件下，进行精密物理的数值模拟所需要的中子计算仍是非常的费时间和费内存的，不采用并行计算是难以承受的。并且，由于中子输运隐式离散纵标方法引起的数据强相关，以及计算过程必须严格沿中子运动方向进行(否则会出现计算不稳定)，因此会出现相当严重的算法同步的问题，使得隐式格式在大型并行计算机上实施时所能得到的并行度十分有限，严格限制了其实现具有高并行度的迭代计算的可能性。因此，对中子输运方程隐式差分格式进行并行改造是十分必要的。     

基于JASMIN框架的抛物方程有限差分解法并行计算及其应用

抛物方程有限差分解法的网格步长严格受波长限制,在求解城市小区电波传播问题时,计算速度明显变慢,为此,基于JASMIN框架研究了抛物方程有限差分解法的并行方法,通过将同一步进面划分成多个网格片,并分配到不同的处理器进行运算,实现了抛物方程有限差分解法的并行计算。与解析解的对比验证了并行程序的正确性,同时通过实例分析了并行程序的高效性,算例表明,抛物方程有限差分解法的求解效率得到了有效的提高。最后,模拟和分析了某一电信基站天线在包含9栋规则建筑物的城市小区环境中的电磁特性,结果表明,该方法能够得到基站在空间各处的信号覆盖强弱,可以为基站选址提供参考。     

基于JASMIN框架的抛物方程有限差分解法并行计算及其应用

抛物方程有限差分解法的网格步长严格受波长限制,在求解城市小区电波传播问题时,计算速度明显变慢,为此,基于JASMIN框架研究了抛物方程有限差分解法的并行方法,通过将同一步进面划分成多个网格片,并分配到不同的处理器进行运算,实现了抛物方程有限差分解法的并行计算。与解析解的对比验证了并行程序的正确性,同时通过实例分析了并行程序的高效性,算例表明,抛物方程有限差分解法的求解效率得到了有效的提高。最后,模拟和分析了某一电信基站天线在包含9栋规则建筑物的城市小区环境中的电磁特性,结果表明,该方法能够得到基站在空间各处的信号覆盖强弱,可以为基站选址提供参考。     

任意马赫数非定常流动数值模拟的统一算法

发展适用于从低速到高速任意马赫数非定常流动数值模拟的统一算法.通过引入一个伪时间导数项和一个新的预处理矩阵,得到双时间非定常预处理可压缩Navier-Stokes方程.方程的对流项采用三阶Roe通量近似差分格式离散,粘性项采用二阶中心差分格式离散.基于数值通量的线性化技术,实现伪时间步的隐式ADI-LU格式迭代,进而获得物理时间步的二阶推进精度.重点以低马赫数流动为例,求解了圆柱绕流和NACA0015翼型等速上仰动态失速问题.计算结果表明该统一算法能够较好地模拟低马赫数乃至任意马赫数非定常流动.     

多重网格法在反应堆扩散方程中的应用分析

该文叙述的是把多重网格法应用于反应堆扩散方程的一个准备性工作。我们应用V循环和W循环的多重网格法求解一个模型问题,并与SOR方法进行了比较。数值结果表明,W循环的多重网格法要比SOR方法快四倍。     

求解扩散方程的一类交替分组四点方法

给出了一种交替分组四点格式,该方法绝对稳定,具有并行本性,便于在并行计算机上直接使用.并进行了数值试验.     

相对论性流体力学方程组的数值解法

本文叙述了用有限差分方法求解相对论性流体力学方程组的数值解的方法,给出了差分格式推导的详细步骤及处理含有相变问题的求解方法,并给出了若干具体问题的解的图象。     

求解Euler方程的空间—时间守恒格式

本文在CE／SE方法的基础上，提出了空间－时间守恒（STC）格式，其特点是构造简单，物理概念清晰，守恒性好，计算速度快且精度高，容易推广到多维流动及粘性流动。通过对二维Euler方程STC格式的介绍，可以看出这一方法的主要特点。与其它格式的计算结果或精确解相比较表明，用STC格式计算的结果是令人满意的。     

一维强场模型研究中的非齐线性正则方程的辛算法

就一维强场模型,采用对称差商代替空间变量的2阶偏导数,将含有SchrÖdinger方程的初边值问题离散成"非齐线性正则方程",它的齐方程的通解和非齐方程特解都由"辛变换生成",分别采用辛格式计算.采用这种辛算法和R-K法计算了一个数值例子,并与精确解作了比较.结果表明,经长时间计算后,辛算法保持解的固有特征,而R-K法则面目全非.     

非线性孤子方程的齐次平衡法

齐次平衡法是求非线性孤子方程孤波解的一种十分有效的方法.对齐次平衡法的一些关键步骤进行拓广使用，获得了非线性孤子方程一批新的具有更为丰富形式的精确解，孤波解仅是其中的一种特殊情形，使得结果更加完美. 关键词：     

放射性递次衰变方程的E因子解法

从放射性衰这的一般物理模型出发，利用Ｅ因子函数及其递推关系，给出了求解放射性递次衰变方程的一种新方法，这种解法数学上容易推导，物理上直观易懂，便于计算机程序上实现。     

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。     

大气动力学方程的Hamilton算法

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式,通过引入泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,深入研究其Hamilton性质,在忽略摩擦和外源强迫的情况下,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统,从而构造出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.     

解束缚电子占据概率方程组的多时标微扰论数值方法

本文利用多时标微扰论,对束缚电子占据概率方程组提出一种数值解法。它适用于高Z介质的低能级电子状态的计算。在适当的物理假设下,方法将P_n满足的刚性常微分方程组变为n_e和P_n满足的微分代数方程组。文中给出了计算公式和数值试验并与Gear方法作了比较。