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1.
Diophantine方程y~2=px(x~2+2) 总被引:2,自引:0,他引:2
设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解. 相似文献
2.
关于Diophantine方程x3+1=py2 总被引:1,自引:0,他引:1
在素数p=3(8t+4)(8t+5)+1和p=3(8t+3)(8t+4)+1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3+1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k+1型的素数p使得方程x3+1=py2无正整数解. 相似文献
3.
设D_1=multiply from i=1 to s q_i(s=1或2),q_i≡-1(mod6)(i=1,2,…,s)是彼此不同的奇素数,p≡1(mod6)为奇素数.运用初等方法讨论了丢番图方程x~3±1=3·2~αpD_1y~2(α=0或1)的正整数解的情况. 相似文献
4.
设D=3a^2+1,P=4a^2+1是奇素数,其中a是正整数.本文证明了:当a〉6.10^18时,方程x^2+D^m=P^n恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3). 相似文献
5.
设p是适合p≡1(mod81的奇素数.本文主要利用初等方法证明了椭圆曲线y2=px(x2+1)在P≡9(rood16)时没有正整数点(x,y);并且对于p≡1(mod16)的情况,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件. 相似文献
6.
刘志伟 《纯粹数学与应用数学》2007,23(1):28-30,44
设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a b2l-1=c2,b≡5(mod 12),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2). 相似文献
7.
如果n是正整数,我们用f(n)表示丢番图方程4/p=1/n_1+1/n_2+1/n_3的正整数解(n1,n2,n3)的个数.对于素数p,f(p)可以分解为f1(p)+f2(p),这里fi(p)(i=1,2)为分母n1,n2,n3中恰有i个能被p整除的解的个数.本文我们将研究关于均值∑p〈xfi(p),i=1,2,的估计,其中p表示素数. 相似文献
8.
设p是奇素数,本文证明了:当p=48t~2 1,其中t是正整数时,方程x~3-1=2py~2无正整数解(x,y). 相似文献
9.
刘宝利 《数学的实践与认识》2018,(14)
设p是奇素数,根据高次Diophantine方程和广义Ramanujan-Nagell方程的性质,运用初等数论方法证明了:方程x~2+(2p-1)~m=p~n的例外解(x,m,n)都满足2|m以及2|n可知:当p=3(mod4)时,方程仅有正整数解(x,m,n)=(p-1,1,2). 相似文献
10.
设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件. 相似文献
11.
贺光荣 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):581-585
设a,b是适合min(a,b)〉1,2|a,2+b以及v(6—1)是正奇数,其中v(b-1)表示整除b-1的2的最高次数.本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程(a^m-1)(b^n-1)=x^2的可解性.对某些特殊素数P,证明了该方程无解.证明了如果存在适合P≡±E3(mod8)的奇素数P,可使a≡-1(modP)... 相似文献
12.
一个包含欧拉函数的方程 总被引:1,自引:0,他引:1
设n为任意正整数,如果n〉1,设n=p1^α1p2^α2…pk^αk是n的标准分解式,函数Ω(n)定义为Ω(1)=0,Ω(n)=∑i=1^kαi,φ(n)为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(φ(n))=2Ω(n)的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题. 相似文献
13.
设r是大于1的正奇数,a,b,c是满足a~2+b~2=c~r的互素正整数.证明了:当r(?)5(mod8),c>10~(12)r~4且b是奇素数的方幂时,方程x~2+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r). 相似文献
14.
设D是不能被3整除的正整数.本文证明了:当D>1012时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有2组正整数解(x,n). 相似文献
15.
设a≥2是正整数.本文证明了:当a=2时,方程X~2一(a~2+1)Y~4=3-4a仅有正整数解(X,Y)=(20,3);当a=3时,该方程仅有2组互素的正整数解(X,Y)=(1,1)和(79,5);当a≥4且4a+1非平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y);当a≥4且4a+1为平方数时,该方程最多有5组互素的正整数解(X,Y). 相似文献
16.
设N是充分大的正整数满足N≡5mod 24,l和d是满足(l,d)=1的整数.A0,A>1是满足A0=600A+2000的正常数.本文证明对所有的整数0相似文献
17.
设礼和k为任意正整数,Ф(n)是欧拉函数,Ω(n)表示n的所有素因数的个数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Ф(Ф(n)))^k=2^Ω(n)的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
18.
小区间上的五素数平方和定理 总被引:1,自引:0,他引:1
设N≡5(mod24)为充分大的正整数,本文在广义Riemann假设下证明了素变数方程N=P21+P22+…+P52有解,这里素数P满足 相似文献