在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

关于丢番图方程Cx~2＋2~（2m）D＝k~n

设Ｃ，Ｄ，ｋ与ｍ是给定正整数，且满足（Ｃ，２Ｄ）＝１，２｜ｋ＞１以及Ｄ无＞１的平方因子．本文得到了在一些条件下丢番图方程Ｃｘ２＋２２ｍＤ＝ｋｎ最多有一组或两组正整数解的结果．由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解．结果的证明是基于虚二次域中的初等方法．     

函数y＝tx＋v＋k（ax~2＋bx＋c）~（1／2）（ak≠0）值域的三角求法

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）（ａｋ≠０）值域的三角求法陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）笔者在阅读贵刊９５年第６期孙大志老师的文章函数ｙ＝ｔｘ＋。＋ｋＪＲ５３＝＝＝ｉ＝…ｋ／０）的值域》时，发现孙文的结论中有四个结论是错误的...     

方程f~（n）（x）＝Af~（n－k）（（ax＋b）／（cx－a））

本文提出方程ｆ~（ｎ）（ｘ）＝Ａｆ（ｎ－ｋ）（（ａｘ＋ｂ）／（ｃｘ－ａ）），证明它是可积的．所得结论是文献［１］中结论的推广．     

函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了曾丕刚先生研究的函数ｙ＝ｆ（ｘ）的一个性质定理：定理８—７函数（※）具有如下性质：ｉ）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲型和椭圆型，且直线ｌ：?..     

数列（p_1／（n＋p_2））~（q_1n＋q_2）单调性

数列（ｐ_１／（ｎ＋ｐ_２））~（ｑ_１ｎ＋ｑ_２）单调性梁长林（华东地质学院）我们可以求出，极限，其中ｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２为常数，下面讨论ｘｎ的单调性，因为ｘｎ与Ｉｎｘｎ有相同的单调性，所以考虑函数单调性设ｘ充分大，当Ｐ１〔２ｑ２—２ｐ２ｑ１—Ｐ１ｑ?..     

关于丢番图方程（X＋Y）~n＝（X＋h＋1）~n的一个注记

关于丢番图方程（Ｘ＋Ｙ）~ｎ＝（Ｘ＋ｈ＋１）~ｎ的一个注记杨健（西北工业大学，西安，７１００６８）１９６２年，柯召、孙传在文［１）中证明了如下结论：当ｘ＞ｌ，ｎ＞６，ｈ＞５时，方程刃’ｏ的解满足１．１４４７ｎ十０．６８６６＜ｘ＋ｈ＜！．８８１ｎ＋０．...     

椭圆一个定理的又一初等证明

定理　椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）有且仅有两条对称轴：直线ｘ＝０和ｙ＝０．文［１］指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文［１］给出了一个初等证明．笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下．定理的证明　易验证直线ｘ＝０和ｙ＝０均是椭圆Ｃ的对称轴．因点Ｂ（０,ｂ）关于直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）的对称点Ｂ′（２ｋ,ｂ）不在椭圆Ｃ图１上,故直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）不是椭圆Ｃ的对称轴．设Ｆ１,Ｆ２是椭圆Ｃ的两个焦点,椭圆Ｃ的长轴Ａ１Ａ２关于直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ,ｎ至少有一个不等于零）的…     

利用方程（x－a）~2＋λ（y—b）~2＝0（λ＞0）求圆锥曲线方程

利用方程（ｘ－ａ）~２＋λ（ｙ—ｂ）~２＝０（λ＞０）求圆锥曲线方程４３２７３１湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中，对于启程（ｘ—ａ）２＋λ（ｙ—ｂ）２＝０①，λ＞０，ａ、ｂ为常数时，表示一个定点Ｍ（ａ，ｂ）．我们规定当λ＝１时，方程①表示的南Ｍ为点圆，...     

从k到k 1思路受阻分析及转化策略

用数学归纳法证明不等式，特别是数列不等式，是一个行之有效的方法，也是中学数学中的一个基本方法，近些年高考试题中几次出现这类问题．运用这种方法时，往往有好多学生在证ｋ到（ｋ＋１）的过程中，卡了壳、断了思路，这是一种普遍现象．现就笔者在讲授这部分内容时学生暴露的问题，分析一下思路受阻的几种原因及转化策略．１　从ｋ到（ｋ＋１）添项不足在从ｋ到（ｋ＋１）的证明过程中，如果分析不透命题结构，就会造成添项不足，证明夭折．例１　已知Ｓｎ＝１＋１２＋１３＋…＋１ｎ，（ｎ∈Ｎ）．用数学归纳法证明Ｓ２ｎ＞１＋ｎ２　…     

面积为2π[m（m＋1）＋2]的广义极小浸入球面

本文主要利用Ｐｌｕｃｋｅｒ公式，通过若干引理和命题，证明了全体具有面积为Ａ（ｘ）＝２π［ｍ（ｍ＋１）＋２］的广义极小满浸入ｘ：Ｓ＾２→Ｓ＾２ｍ构成的等价类空间微分同胚于齐性空间Ｇ＝ＳＯ（２ｍ＋１，Ｃ）／ＳＯ（２ｍ＋１，Ｒ）。     

两个不等式的简捷证法

下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明．本文给出直接简捷的证明．命题１　设ｘｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,…,ｎ）且ｘ２１１＋ｘ２１＋ｘ２２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ１＋ｘ２ｎ＝ａ（０＜ａ＜ｎ）,求证：ｘ１１＋ｘ２＋ｘ２２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ１＋ｘ２ｎ≤ａ（ｎ－ａ）①证　由题设易知：１１＋ｘ２１＋１１＋ｘ２２＋…＋１１＋ｘ２ｎ＝ｎ－ａ．由于　１１＋ｘ２ｋ＋ｎ－ａａ·ｘ２ｋ１＋ｘ２ｋ　　≥２１１＋ｘ２ｋ·ｎ－ａａ·ｘ２ｋ１＋ｋ２ｋ　　＝２ｎ－ａａ·ｘｋ１＋ｘ２ｋ）（ｋ＝１,２,…,ｎ）,此ｎ式相…     

n阶时滞差分方程的边值问题

本文研究ｎ阶时滞差分方程的边值问题：ｘ（ｋ＋ｎ）＝ｆ（ｋ，ｘｋ（），ｘ（ｋ），ｘ（ｋ＋１），…，ｘ（ｋ＋ｎ－１）），ｋ∈ＩＴ，ｘ（ｍ）＝φ（ｍ），ｍ∈Ｉ－ｒ，ｘ（１）＝ａ１，ｘ（２）＝ａ２，…，ｘ（ｎ－２）＝ａｎ－２，ｘ（Ｔ）＝Ａ，｛得到了解的存在性和唯一性的结果．     

秩为k的有限序列t—相交族

设ｎ，ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ为正整数及Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）＝｛（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）｜０ｘｉｓｉ，且ｘｉ为正整数｝．若ＦＭ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）满足：对任何ａ，ｂ∈Ｆ，都至少有ｔ个ｉ使ａｉ∧ｂｉ＝ｍｉｎ（ａｉ，ｂｉ）＞０，则称Ｆ为Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中的一个ｔ－相交序列族．对ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）∈Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ），称ｒ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｘｉ为ｘ的秩．本文讨论并得到当ｓ１＝ｓ２＝…＝ｓｎ时Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中秩为ｋ的有限序列最大相交族，从而获得了由Ｅｎｇｅｌ和Ｆｒａｎｋｌ提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在ｋｎ＋ｔ－１情形下的解．     

函数y＝tx＋V＋K（ax~2＋bx＋c）~（1／2）（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋Ｖ＋K（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）（（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了函数的一个性质定理：定理函数（）具有如下性质。（１）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲线型和椭圆型，且直线ｌ：ｙ＝ｔｘ＋Ｖ过其中?..     

数学问题解答

１９９９年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１８６设ｎ∈Ｎ,ｎ≥２,ｋ∈Ｒ＋,求函数ｙ＝ｘｎｘ－ｋ（ｘ∈（ｋ,＋∞））的最小值．解由均值不等式ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ≥ｎｘ１ｘ２…ｘｎ得ｘ１ｘ２…ｘｎ≤（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ）ｎ∵ｙ＝ｘｎｘ－ｋ...     

圆锥曲线弦的中点与斜率的关系及其应用

关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质．定理　圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的弦的斜率为ｋ,弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,同有Ａｘ０＋Ｃｋｙ０＋１２Ｄ＋１２ｋＥ＝０．证　设弦的两端点为（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）斜率为ｋ,则有Ａｘ２１＋Ｃｙ２１＋Ｄｘ１＋Ｅｙ１＋Ｆ＝０,Ａｘ２２＋Ｃｙ２２＋Ｄｘ２＋Ｅｙ２＋Ｆ＝０．两式相减,得Ａ（ｘ２１－ｘ２２）＋Ｃ（ｙ２１－ｙ２２）＋Ｄ（ｘ１－ｘ２）　＋Ｅ（ｙ１－ｙ２）＝０．两边同除以ｘ１－ｘ２,注意到…     

不等式“有解”与“恒成立”

不等式历来是高考和竞赛命题的热点．不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题．下面给出一组命题,说明两者之间的区别．Ⅰ　ａ＞ｆ（ｘ）恒成立　　ａ＞ｆｍａｘ（ｘ）;Ⅱ　ａ＜ｆ（ｘ）恒成立　　ａ＜ｆｍｉｎ（ｘ）;Ⅲ　ａ＞ｆ（ｘ）有解　　ａ＞ｆｍｉｎ（ｘ）;Ⅳ　ａ＜ｆ（ｘ）有解　　ａ＜ｆｍａｘ（ｘ）．例１　不等式ｋｘ２＋ｋ－２＜０有解,求ｋ的范围．解　ｋｘ２＋ｋ－２＜０有解　ｋ（ｘ２＋１）＜２有解ｋ＜２ｘ２＋１有解　ｋ＜［２ｘ２＋１］ｍａｘ＝２　（应用命题Ⅳ）∴　　　　ｋ∈（－∞,２）．…