探究两圆方程之差的意义

<正>我们都知道:若⊙C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0与⊙C2:x2+y2+D′x+E′y+F′=0相交于M、N两点,则直线l:(D-D′)x+(E-E′)y+(FF′)=0(即两圆方程之差)表示⊙C1与⊙C2的公共弦MN的方程.自然而然,我们不禁要问,不同心的⊙C1与⊙C2在外离、内含、内切及外切的情况下,它们的方程之差(D-D′)x+(E-E′)y+(F-     

新题征展(66)

A题组新编1.已知⊙C:(x+3)2+y2=R2(R>0)和⊙D:(x-3)2+y2=1,动圆M与⊙C,⊙D均相切,圆心M的轨迹为E.(1)当R=1时,E的方程是;(2)当R=3时,E的方程是;(3)当R=5时,E的方程是;(4)当R=7时,E的方程是;(5)当R=9时,E的方程是.2.已知:椭圆:x225+y216=1,F1、F2分别为左、右焦点,点A(1,m),点P为椭圆上动点.(1)当m=5时,|PA|+|PF2|的最小值是;(2)当m=1时,|PA|+53|PF2|的最小值是;(3)当m=1时,|PA|+|PF2|的最小值是.3.△ABC中,三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,(1)z=ax-y取最小值的唯一最优解是(-1…     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的     

2005年河北省中考数学试卷

一、选择题(每题2分,共20分)1.-3的相反数是()A.-13B.31C.-3D.32.计算(x2y)3,结果正确的是()A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y33.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有交点,则下列结论中正确的是()A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d相似文献   

2006年上海市初中学业考试模拟试卷

一、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)1.一个数的立方等于8,这个数是2.因式分解:2x2 4x=3.函数y=3x--x1的定义域为4.如果点P(1,m)在一次函数y=x-6的图像上,那么m=5.请写出8的一个同类二次根式6.方程组xxy =y1=27的解为7.某汽车经过两次降价,由每辆10万元降至每辆8.1万元,那么这辆汽车平均每次降价的百分率为8.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠BDE=135°,∠A=80°,那么∠C=度9.在△ABC中,若D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,AD=1,DB=2,则△ADE与△ABC的面积之比为10.已知⊙O1和⊙O2外切,且⊙O1的半径为3cm,两圆的圆心距为…     

探究两圆方程之差的意义

我们都知道： 若⊙C1：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与⊙C2：x2＋y2＋D＇x＋E＇y＋F＇=0相交于M、N两点,     

由习题引发的思考——关于直线与圆相交的又一判定方法

已知⊙O'的圆心坐标为(1,1),半径为1/(1/2)则⊙O'与一次函数.y=3~(1/3)x 1的图像位置关系是____. 这道题初看起来,不     

问题与解答

一、本期问题 1 △ABC中,BC=a,其内切圆半径为r,如图两个半径同为r_a的⊙X、⊙Y分别与AB、 BC和AC、BC相切,且⊙X、⊙Y也彼此外切。试证:1/γ_a-1/γ=2/a。 2 设函数f(x)是奇函数,对任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,求f(x)在〔-3,3〕上的最大值和最小值。江苏省六合县八百中学周永道供题 3 比较sum from n-1 to 25(1-n/365)与1/2的大小。     

一道中考题的解题思路分析

题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD;     

直线方程四则运算的意义和价值

1　直线方程的加减运算1 1　意义已知两条直线l1 :A1 x B1 y C1 =0 ,l2 :A2 x B2 y C2 =0 .我们来分析l3:(A1 A2 )x (B1 B2 )y C1 C2 =0和l1 、l2 有什么关系 .( 1 )当l1 ∥l2 时 ,l3也和它们平行 .因为l1 ∥l2 ,有 ,A1 A2 =B1 B2,则 A1 A2A2 =B2 B2B2,所以l3∥l2 .( 2 )当l1 和l2 相交时 .记两直线的交点为P(x0 ,y0 ) ,那么 ,A1 x0 B1 y0 C1 =0和A2 x0 B2 0 C2 =0 ,因此 ,(A1 A2 )x0 (B1 B2 )y0 C1 C2 =0也成立 .所以l3也过点P .我们还可以推广到一般的情况 :直线A1 x B1 y C1 λ(A2 x B2 C2 ) =0…     

2005年大连市中考数学试卷

一、选择题(每题3分,共24分)1.-21的相反数是()A.2B.-2C.21D.-212.下列各式运算正确的是()A.x3 x2=x5B.x3-x2=xC.x3·x2=x6D.x3÷x2=x3.在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)4.下列方程中,有两个相等实数根的是()A.x2-2x-1=0B.x2 2x 1=0C.x2-2x 2=0D.x2-2x-2=05.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB的值是()A.53B.54C.43D.346.已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,O1O2长为3cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切7.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是()A.(-2,-3)…     

一道易错题的“深度思考”

1 困惑题目:设点P(x0,y0)是⊙O:x2+y2=r2外一点,则直线l:x0x+ y0y=r2与⊙0的位置关系为___.对于这么一个简单题目,有的同学无从下手,有的同学错误百出,更让人疑惑的是有的同学竟然一错再错.这一教学现象引发笔者去思考学生产生“错误”的各种原因,去思考解决问题的对策与方法.     

品味一道课改实验区中考压轴题

原题:(07安徽第24题)如图1,已知⊙P的圆心在反比例函数y=xk(k>1)图象上,⊙P与x轴相交于A、B两点,且始终与y轴相切于定点C(0,1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)如图2,若二次函数图象的顶点为D,问当k为初何步感值时受,:四边形ADBP为菱形?本题是代数与几何相结合     

考点5 反函数

1.(江苏卷,2)函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log2x-23(B)y=log2x-23(C)y=log23-2x(D)y=log23-2x2.(山东卷,2)函数y=1-x x(x≠0)的反函数的图像大致是().(A)(B)(C)(D)3.(全国卷,3)函数y=3x2-1(x≤0)的反函数是().(A)y=(x+1)3(x≥-1)(B)y=-(x+1)3(x≥-1)(C)y=(x+1)3(x≥0)(D)y=-(x+1)3(x≥0)4.(辽宁卷,5)函数y=ln(x+x2+1)的反函数是().(A)y=ex+2e-x(B)y=-ex+2e-x(C)y=ex-2e-x(D)y=-ex-2e-x5.(天津卷,9)设f-1(x)是函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().(A)(a22-a1,+∞)(B)(-∞,a22-…     

直线方程(选择题五道)

1.已知三点A(3,0)、B(12.-3),C(6,y)的坐标都适合方程x+By+C=0(B,C为常数),则y的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 2.和直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程是 (A)3x-4y=5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)4x+3y+5=0     

2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数学(文史类)

考试时间与参考公式和理科相同一、( 1) ,( 2 ) ,( 3 ) ,( 5 ) ,( 7) ,( 8) ,( 9) ,( 12 ) ,( 13 ) ,( 14 )分别与理科相同题号的试题相同 ,不相同的如下 :( 4 )下列方程的曲线关于 x=y对称的是( A) x2 -x y2 =1　　 ( B) x2 y xy2 =1( C) x-y=1( D) x2 -y2 =1( 6)直线 ( 3 -2 ) x y=3和直线 x ( 2 -3 ) y=2的位置关系是( A)相交不垂直　 ( B)垂直( C)平行 ( D)重合( 10 )函数 y=sinx cosx 2的最小值是( A) 2 -2　　　 ( B) 2 2( C) 0 ( D) 1( 11)设复数 z1 =-1-i在复平面上对应向量OZ1 ,将 OZ1 按顺时针方向旋转 56π后得到向量 O…     

数学问题解答

20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36　如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 )　　 ACAP =CQBQ (…     

八圆定理

定理1⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,⊙O1切⊙O2、⊙O3于A、C,⊙O2与⊙O3切于B,⊙O4与⊙O1、⊙O2、⊙O3分别外切于D、E、F(如图1),则⊙ADE、⊙BEF、⊙CDF两两外切,且与⊙ABC均内切.先证引理1.引理1⊙O1(r1)、⊙O2(r2)、⊙O3(r3)两两外切,⊙O1与⊙O2、⊙O3切于A、C,⊙O2与⊙O3切于B,     

发现 归纳 探究 创新——中考压轴题引发的思考

一、中考试题 如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是 ⊙O1和⊙O2的一条外公切线,B、C为切点． (1)求证:AB⊥AC;(2)若R、r分别为 ⊙O1、⊙O2的半径,且R=2r,求AB/AC的值．     

若干xA+yB=zC型方程的非零整数解

1998年 ,美国银行家安德算 .比尔悬赏 5万美元征求方程 x A y B=z C整数解的求法 ,引起轰动 ,本文对一些特殊情形作探讨 .因 A=B=C的情形已完全解决 ,本文考虑 A、B、C不全相等的情形 .1 .方程 x3 y4=z5有整数解x =n( n3 1 ) 8,　 y =( n3 1 ) 6,z =( n3 1 ) 5,　 n∈ N事实上 ,把有关值代入 :x3 y4=n3 ( n3 1 ) 8× 3 ( n3 1 ) 6× 4=( n3 1 ) 2 4( n3 1 )=( n3 1 ) 5× 5=z5.如命 n =3,有 1 1 51 4 0 5990 0 83 481 890 30 4 4 =1 72 1 0 36 85.2 .方程 x4 y3 =z2 有整数解( 1 ) x =n2 ( n 1 ) 24 ,y =n2…