Zum Einfluß des Umfangwinkels auf den Wärmeübergang beim Blasensieden an horizontalen Rohren

Zusammenfassung Im Zusammenhang mit der Entwicklung einer Standard-Apparatur zur Messung des Wärmeübergangs beim Blasensieden wurde untersucht, inwieweit zur Bestimmung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten bei einem horizontalen Rohr die Abhängigkeit des örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten vom Umfangswinkel berücksichtigt werden muß. Messungen an einem Heizrohr aus Kupfer zeigen, daß die örtliche Heizflächenüberhitzung im Bereich des Blasensiedens höchstens um einige Prozent variiert; dagegen ist der örtliche Wärmeübergangskoeffizient auf der Unterseite des Rohres um ca. 15% größer als an der Oberseite. Die Bestimmung des mittleren Wärmeübergangskoeffizienten aus mittlerer Wärmestromdichte und mittlerer Ubertemperatur ist deshalb bei einem Kupferrohr wesentlich einfacher möglich als bei einem Rohr aus schlecht wärmeleitendem Material, wie z. B. Edelstahl.

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Angular distribution of the heat transfer coefficient for pool boiling at horizontal tubes

In connection with the development of a standard apparatus for measuring heat transfer at pool boiling, the influence of the variation of the local heat transfer coefficient at the circumference of a horizontal tube on the determination of the mean heat transfer coefficient has been investigated. Measurements with a heating tube made from copper show that the variation of the local wall superheat is not more than a few per cent in the range of pool boiling, whereas the local heat transfer coefficient at the bottom part is larger by about 15 per cent than at the upper part of the tube. The mean heat transfer coefficient, evaluated from the mean heat flux and the mean wall superheat, can be determined more easily for a copper tube than for a tube with low heat conductivity, e.g. stainless steel.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Glaser zum 75. Geburtstag gewidmet     

Heat transfer and pressure drop of a transversely finned concentric annulus with longitudinal flow

The characteristics of heat transfer and pressure drop have been experimentally studied for the fully developed concentric annular flow with transverse fins normal to the flow direction by the naphthalene sublimation technique. Correlations for calculating the heat transfer coefficient with different inner diametersD ₀ of the outer tube are presented. A characteristic Reynolds number has been proposed, by which the predominant role of the transverse fins can be evaluated. It has been indicated that the inner diameterD ₀ has much more effect on pressure drop than on heat transfer. The effect ofD ₀ on the overall performance is also compared under the same flow velocity or flow rate. It has been found that the effect of developing flow on heat transfer is significant and should be taken into account during experiment.

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Wärmeübergang und Druckverlust in einem querberippten konzentrischen Ringkanal bei Längsströmung

Zusammenfassung Mit Hilfe der Naphthalin-Sublimationstechnik werden die Wärmeübergangs- und Druckverlustcharakteristiken in quer zur voll ausgebildeten Strömung bei berippten Ringkanälen experimentell ermittelt und Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei variablen InnendurchmesserD ₀ des umschließenden Rohres angegeben. Ferner wird eine charakteristische Reynolds-Zahl vorgeschlagen, über die sich der dominierende Einfluß der Querrippen erfassen läßt. Es zeigte sich, daß der InnendurchmesserD ₀ den Druckverlust wesentlich mehr beeinflußt als den Wärmeübergang. Auch wurde die Abhängigkeit des Gesamt-Übertragungsverhaltens vonD ₀ bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit bzw. Volumenstromdichte ermittelt. Es zeigte sich, daß die Ausbildung des Strömungsprofils bei Einlaufströmung den Wärmeübergang signifikant beeinflußt und deshalb im Experiment zu berücksichtigen ist.

     

Über die Auswirkungen der Ungleichverteilung des Wärmeübergangs am Rohrumfang bei der Verdampfung im durchströmten waagerechten Rohr

Zusammenfassung Bei der Wärmeübertragung an siedende Flüssigkeiten im horizontalen zwangsdurchströmten Rohr mit der Randbedingung q=const, ist die Wärmestromdichte zwar an der Außenfläche der Rohrwand konstant, an der Übertragungsfläche (Innenfläche) treten aber große Unterschiede auf. Diese Ungleichverteilung wird durch die Phasenverteilung der Strömung im Rohr verursacht. Mit einem Modell, das die tangentiale Wärmeleitung in der Rohrwand berücksichtigt, lassen sich aus gemessenen Wandtemperaturverteilungen lokale Wärmeübergangskoeffizienten am Rohrumfang berechnen.Aus dem Modell ergibt sich, daß der umfangsgemittelte Wärmeübergangskoeffizient und die kritische Wärmestromdichte mit zunehmender Wärmeleitfähigkeit und zunehmender Dicke der Rohrwand zunehmen. Beim Vergleich von Meßergebnissen aus Versuchen mit Meßstrecken aus unterschiedlichem Material und mit unterschiedlicher Wandstärke sowie unterschiedlicher Art der Beheizung muß der Einfluß der tangentialen Wärmeleitung berücksichtigt werden.

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Saturated flow-boiling in horizontal tubes — Effect of non-uniform heat flux along the tube perimeter

The local heat flux at the inner surface of horizontal tubes in case of flow boiling may not be uniform at all, though the outer surface is heated with a uniform heat flux. This non-uniformity is due to the separation of the vapor and the liquid phase in the tube. Evaluation of measured wall temperature along the circumference of a tube, local heat transfer coefficients can be calculated if tangential heat conduction in the tube wall is taken into account.This calculation predicts an increase of the perimeter averaged heat transfer coefficient as well as of the critical heat flux with increasing heat conductivity and thickness of the tube wall.Comparing experimental data obtained with test sections of different materials, different wall thickness and different kinds of heat supply attention must be paid to the influence of tangential heat conduction.

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Formelzeichen A Oberfläche des Rohres m² - c_p spezifische Wärmekapazität kJ/kgK - d Durchmesser des Rohres m - F Querschnittsfläche z/2 (d_a-d_i) m² - g Erdbeschleunigung m/s² - h_v spezifische Verdampfungsenthalpie kJ/kg - K Konstante in Gl. 8 - m Massenstromdichte kg/m²s - q Wärmestromdichte W/m² - q_el elektrisch aufgeprägte Wärmestromdichte bezogen auf die Rohrinnen- W/m² fläche - q_k kritische Wärmestromdichte W/m² - r Radius des Rohres m - r_m mittlerer Radius des Rohres m - s Wandstärke des Rohres m - x Dampfgehalt - z Koordinate in axialer Richtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m²K - J Temperatur °C - Wärmeleitfähigkeit W/mK - Dichte kg/m³ - Oberflächenspannung N/m - Neigungswinkel o - Drehwinkel (Bogenmaß) Indizes und andere Kennzeichen a außen - ab von der Rohrinnenfläche an das Fluid abge führt - BS Blasensieden - Gr thermisch wirksame Benetzungsgrenze - i innen - kon konvektives Sieden - S Siedezustand - W Rohrwand - zu an der Rohraußenfläche zugeführt - tangentiale Richtung - (z) umfangsgemittelter Wert - (z, ) lokaler Wert - Sättigungszustand der Flüssigkeit - Sättigungszustand des Dampfes     

MHD flow and heat transfer over a stretching surface with prescribed wall temperature or heat flux

The flow and heat transfer over a stretching sheet with a magnetic field in an electrically conducting ambient fluid have been studied. The effects of the induced magnetic field and sources or sinks have been included in the analysis. Both non-isothermal wall and constant heat flux conditions have been considered. The governing equations have been solved numerically using a shooting method. It is observed that for the prescribed wall temperature the skin friction, induced magnetic field at the wall and heat transfer are enhanced due to the magnetic field, but in general, they reduce as the reciprocal of the magnetic Prandtl number increases. For constant heat flux case, the temperature at the wall reduces as the magnetic field increases, but it increases with the reciprocal of the magnetic Prandtl number. The heat transfer is strongly affected by the Prandtl number, wall temperature and sink. Whenm<–2 andPr>2.5 the unrealistic temperature distributions are encountered. The present analysis is more general than any previous investigation.

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MHD Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Oberfläche mit vorgeschriebener Wandtemperatur oder Wärmestrom

Zusammenfassung In dieser Studie ist die Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Fläche mit magnetischem Feld in einem elektrisch leitenden Fluid untersucht worden. Der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes und der Quellen oder Senken sind in die Untersuchung einbezogen. Die beiden Fälle, nicht-isotherme Wand und konstanter Wandwärmestrom, sind betrachtet worden. Mit dem Eliminationsverfahren sind bestehende Gleichungen numerisch gelöst worden. Es ist beobachtet worden, daß für eine vorgeschriebene Wandtemperatur die Oberflächenreibung, das induzierte magnetische Feld und die Wärmeübertragung aufgrund des magnetischen Feldes verbessert sind. Aber im allgemeinen reduzieren sie sich im umgekehrten Maß wie die magnetische Prandtlzahl ansteigt. Für den Fall des konstanten Wärmestromes sinkt die Wandtemperatur, wenn das magnetische Feld stärker wird. Die Temperatur steigt jedoch reziprok zur magnetischen Prandtlzahl an. Die Wärmeübertragung ist sehr stark von der Prandtlzahl, Wandtemperatur und der Senke beeinflußt. Bei Werten vonm<–2 undPr2.5 sind unrealistische Temperaturverteilungen eingetreten. Die gezeigte Analyse ist allgemeiner als jede vorhergehende Untersuchung.

     

Investigation of heat transfer on the Dowthern A gravity assisted heat pipe

An experimental study on heat transfer performance of a gravity-assisted heat pipe is described. Dowtherm A has been used as working fluid. The effect of fill ratio, inclination angle, heat length ratio, and thermal resistance on the rate of heat flow were investigated. Finding a dependence of the maximum rate of heat flow on the first two parameters, a corresponding numerical correlation has been formulated. The force of viscosity shear and the force of momentum transfer during the condensation have been accounted for, and, with a theoretical analysis and a numerical solution, a mean heat transfer coefficient in the condensation section is given.

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Untersuchung der Wärmeübertragung in einem Gravitationswärmerohr mit Dowtherm A als Arbeitsfluid

Zusammenfassung Es wird eine experimentelle Untersuchung des Wärmeübertragungsvermögens eines Gravitationswärmerohres beschrieben. Als Arbeitsfluid diente Dowtherm A. Der Einfluß der eingefüllten Menge, des Neigungswinkels, der beheizten Länge und des Wärmewiderstandes auf den Wärmestrom wurde untersucht. Hierbei zeigte sich eine Abhängigkeit des maximalen Wärmestroms von den ersten beiden Parametern, die sich als Gleichung formulieren ließ. Unter Berücksichtigung der viskosen Scherkräfte und der Kräfte infolge Impulsübertragung während der Kondensation wird neben einer theoretischen Analyse und der numerischen Lösung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Kondensationsgebiet angegeben.

     

Study on dimensionless criterion of fracture of closed pipe due to freezing of water

The pressure rise due to freezing of water enclosed in pipes has been studied, by means of theoretical computation and experiments, under the various heat transfer conditions and ambient temperatures, taking deformation of pipe walls into account. It has been found that the presented models well represent the actual phenomena and dimensionless parameters proposed are effective for correlating the pressure rises, the conditions of heat transfer, dimensions of the pipes. The tangential stress has been analyzed in dimensionless form to clarify its dependabilities on the modified Biot number and the ratio of thickness of a pipe wall and its radius. It has also shown thatF _crit, the critical Fourier number, can be considerably increased by introducing a void area at the center of pipes and the criterion of freezing fracture of pipes can be expressed as a combination of the dimensionless parameters presented in the report.

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Studie über ein dimensionsloses Kriterium zur Vorhersage des Berstens eines geschlossenen Rohres durch frierendes Wasser

Zusammenfassung Es wurde der Druckanstieg bei Einfrieren eines in Rohren eingeschlossenen Wassers experimentell und mittels theoretischer Berechnungen bei unterschiedlichen Werten von Wärmübergang und Umgebungstemperatur und unter Berücksichtigung der Verformung der Rohrwand berechnet. Dabei konnte festgestellt werden, daß das vorgestellte Modell die tatsächlichen Phänomene gut wiedergibt und die vorgeschlagenen dimensionslosen Parameter für die Berechnung des Druckanstieges und die Berücksichtigung der Wärmeübergangsbedingungen geeignet sind. Die Tangentialspannung wurde in dimensionsloser Form analysiert, um die Abhängigkeit von der modifizierten Biot-Zahl und von dem Verhältnis von Wandstärke zu Radius des Rohres zu klären. Es wird auch gezeigt, daß die kritische modifizierte Fourier-Zahl beträchtlich erhöht werden kann, wenn man eine Gaszone im Zentrum des Rohres einführt. Weiterhin wird gezeigt, daß das Kriterium für den Einfrierbruch des Rohres als Kombination dimensionsloser Parameter ausgedrückt werden kann.

     

Einfluß ausgestanzter Deltaflügel-Wirbelerzeuger auf Wärmeübergang und Strömungswiderstand von Rippenrohren

Zusammenfassung Der Einfluß von Sekundärflächen in der Form eines Delta-Halbflügelpaares auf Wärmeübergang und Strömungs-widerstand einer Rippenrohr-Konfiguration wurde untersucht. Die Halbflügelflächen wurden aus der Rippe ausgestanzt, die Sehne der Halbflügel blieb mit der Rippe verbunden. Die Flügelfläche war sehr klein gegenüber der Rippenfläche und bildete einen Winkel mit der Hauptströmungsrichtung, so daß die Vorderkanten starke Längswirbel erzeugten. Die Versuche wurden in einem geschlossenen Windkanal mit vertikaler Meßstrecke durchgeführt. Lokaler und mittlerer Wärmeübergang wurden durch instationäre Flüssigkristall-Thermografie bestimmt, die Widerstandsmessung erfolgte durch Wägung. Im Reynoldszahlbereich 2000 bis 5300 wurde die optimale Lage des Halbflügelpaares relativ zum Rohr ermittelt. Für ein Verhältnis der Fläche des Halbflügelpaares zur Rippenfläche von 0,003 wurden mittlere Wärmeübergangserhöhungen von 20% bei gleichzeitiger Widerstandsminderung der Rippenrohr-Konfiguration von 7% erzielt. Lokale Wärmeübergangserhöhungen von mehr als 70% wurden gemessen. Aus den Messungen folgt, daß Delta-Halbflügel den Wärmeübergang von Rippenrohr-Konfigurationen erhöhen und gleichzeitig den Strömungsverlust senken können.

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Influence of punched-out delta-winglet vortex generators on heat transfer and drag of fin-tubes

Fin-tube configurations with a small delta-winglet pair punched out from the fins have been investigated with regard to heat transfer and drag. The winglets were punched out in such a way that their chords stayed connected with the fin. The winglet area was small compared to the fin area, it formed an angle with the main flow direction, so that the leading edges generated strong longitudinal vortices. The experiments were performed in a wind tunnel with vertical test section. Local and global heat transfer were determined by liquid crystal thermography, drag was measured by a scale. For Reynolds numbers between 2000 and 5300 the optimal winglet position relative to the tube was determined. For a winglet to fin area ratio of 0.003 an overall heat transfer enhancement on the fin of 20% resulted with a simultaneous drag reduction of 7%. Local heat transfer enhancements of more than 70% were measured. From the measurements follows that winglet pairs can increase the heat transfer in fin-tube configurations while simultaneously decreasing the flow losses.

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Herrn Prof. Klaus Gersten zum 60. Geburtstag gewidmet     

Messungen des Wärmeübergangs bei der Verdampfung binärer Gemische

Zusammenfassung Es wurde der Wärmeübergang von der Außenfläche eines horizontalen Rohres an siedende Zweistoffgemische experimentell untersucht. Die Messungen erstreckten sich über den Bereich der Blasenverdampfung bei freier Konvektion und wurden bei Drücken von 1 bis 16 ata ausgeführt. Der mittlere relative Fehler des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten betrug ±7%. Es wurden acht Gemische untersucht, die so ausgewählt wurden, daß starke Oberflächenspannungs-und Mischungseffekte nicht auftraten. Alle Messungen zeigten übereinstimmend, daß der Wärmeübergang bei der Verdampfung des Gemisches gegenüber dem bei der Verdampfung der reinen Komponenten vermindert ist. Anhand von Diagrammen wurden die Meßergebnisse und das Siedeverhalten eines jeden Gemisches einander gegenübergestellt. Dadurch wird deutlich, daß das besondere Verhalten verdampfender Zweistoffgemische im wesentlichen vom Unterschied der Zusammensetzungen der im Gleichgewicht zueinander stehenden Dampf- und Flüssigkeitsphasen abhängt.

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Measurement of heat transfer in the evaporation of binary mixtures

The heat transfer from the outer surface of a horizontal tube to a boiling binary mixture was experimentally investigated. The measurements covered the complete range of pool boiling with free convection and were performed at pressures ranging from 1 to 16 ata. The average relative error of heat transfer coefficients thus obtained was ±7%. The eight mixtures investigated were selected with the intent to have minimum effects by surface tension and mixing phenomena. All measurements were consistent in the observation that heat transfer in the boiling mixture is reduced compared with boiling of the pure components. The measured data and the boiling characteristics of each mixture were plotted in diagrams and compared. This illustrated that the specific boiling behavior of binary mixtures is essentially governed by the difference in composition of the vapor and liquid which are in equilibrium.

     

Rechenmodell der Filmkondensation an engberippten Kondensatorrohren

Zusammenfassung Die Kondensation an fein berippten Rohrwänden (> 600 Rippen pro Meter) wird maßgeblich durch die Oberflächenkräfte in der Filmhaut bestimmt. Auf den Rippenkuppen führt die Oberflächenspannung auf eine extrem dünne Filmhaut und hohe Wärmeübergangswerte; die Erdanziehung ist dort für die Kondensationswerte vergleichsweise unerheblich. An der unteren Rohrseite behindern die Kapillarkräfte den Konden-satabfluß und verringern dadurch die Größe des über den Rohr-umfang gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten. Eine Reihe von Autoren haben versucht diese gegensätzlichen Effekte in einem Wärmeübergangsmodell analytisch zu erfassen, um dadurch eine gute Vorhersage der Leistungsfähigkeit der Rohre in Abhängigkeit von der Geometrie der Rippenprofile zu ermög-lichen. Dieses Ziel konnte an eng berippten Rohren bis jetzt nicht in vollem Umfang erreicht werden. Der Autor hat die verschiedenen Publikationen analysiert und in entscheidenden Merkmalen korrigiert. Dadurch gelang es ein Rechenmodell zu erstellen, welches alle vorliegenden Meßergebnisse an eng berippten Rohren mit einer maximalen Streuung von ± 10% erfaßt. Die Kenntnis über die Abhängigkeit des Wärmeüberganges von der Rippenstmktur ermöglicht es, besonders leistungsfähige Rippenmuster daraus abzuleiten.

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Analytical model of film condensation on integral-fin tubes

Horizontal integral-fin tubes are widely used for condensation of refrigerants and organic fluids. In this paper the author develop an analytical model to predict condensation performance on fin densities from 600 fins per meter (fpm) to 2000 fpm. The model is based on surface tension drainage and accounts for the fraction of the surface flooded by capillary retention. Once the average condensing coefficient is calculated by a constant temperature, a correction is made for fin efficiency. The fin efficiency correction is based on a fin-wall temperature calculation. The author compare the model to test data taken on five fin densities from 748 to 1378 fpm. The analytical model predicts the condensation coefficient within ± 10% over the data.

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Bezeichnungen a m kleinster Rippenabstand - A _wa m² unberippte Rohrwandfläche - A _ri m² berippte Rohrwandfläche - A _0v m² gesamte Rohrwandfläche - b m kleinste Rippendicke - b _m m mittlere Rippendicke - c ₀, c₁ Formelkonstanten - d m Rippenabstand - d ₀ m Durchmesser des berippten Rohres - D _r m Durchmesser des glatten Rohres - F m² Querschnittsfläche des Kanales - F Formelkonstante - F _a N Komponente der Schwerkraft - g m/h² Erdbeschleunigung - h m Rippenhöhe - h _y kJ/kg Verdampfungswärme - H m Steighöhe der Überflutung am Rohr - l m Länge des Kondensationsgebietes an der Rippe - L m mittlere Fließlänge des Kondensates an der Rippenscheibe - m _r kg/hm Kondensatstrom an der Rippe (pro Meter Rohrumfang) - kg/h Kondensatstrom im Rippenkanal - n Formelkonstante - p N/m² Überdruck im Film gegen den Dampf - p ₀ N/m² Überdruck an der Rippenspitze - p _e N/m² Überdruck im Kanalzentrum - q kJ/h Wärmestrom pro Rippenwand - r ₀ m Radius des berippten Rohres - R m Krümmungsradius der Kondensathaut - r ₀ m Krümmungsradius an der Rippenspitze - r _t m Krümmungsradius im Kanalzentrum - s m Bogenlänge der Kondensathaut - s _e m Gesamtlänge der Kondensathaut - s ₁ m Bogenlänge bis zum Wendepunkt - s ₂ m Bogenlänge:s ₂=s _e–s ₁ - T K Temperatur - T _w K Rippenwandtemperatur - t₀ K Rippenfußtemperatur - T _s K Temperatur an der Rippenspitze - T K Temperaturdifferenz - t ₂ K Temperatur am Ende des Kondensations-gebietes - T _d K Temperatur des Dampfes - u m/h Strömungsgeschwindigkeit im Kanal - U m benetzter Kanalwandumfang - x, y Koordinatenrichtungen - x₂ m Länge des Kondensationsgebietes - kJ/m²hK mittlerer Wärmeübergangskpeffizient be zogen auf die gesamte äußere Rippen fläche - kJ/m²hK mittlerer Wärmeübergangskpeffizient bezogen auf die Fläche des glatten Rohres     

Der Wärmeübergang im Post-Dryout-Gebiet während transienter Vorgänge

Zusammenfassung Werden in einem beheizten Verdampferrohr die Randbedingungen so geändert, daß sich der Ort der Siedekrise in Strömungsrichtung verschiebt, so kann dies vorübergehend zu einer starken Reduktion des Wärmeübergangskoeffizienten im Post-Dryout-Gebiet führen. Es werden die an einem Hochdruckkreislauf gewonnenen zeitlichen Verläufe der Wandtemperaturen analysiert, wie sie bei Absenkung des System-druckes bzw. der Enthalpie der Strömung am Eintritt in das Versuchsrohr auftreten. Anhand der Siedekurve werden die beobachteten Wandtemperaturverläufe interpretiert. Durch Nachrechnung der Experimente mit einem dynamischen Rechen-programm lassen sich die unterschiedlichen Effekte, die während der Transiente auftreten, separieren.

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Heat transfer in post-dryout region during transients

A change in the boundary conditions in a heated evaporator tube (moving the location of the boiling crisis downstream) could lead to a strong reduction in the heat transfer coefficient in the Post-Dryout region. The analyzed wall temperature data were obtained in a high pressure test loop by reducing the system pressure, or the enthalpy at the test section inlet. The wall temperature time histories were interpreted using the boiling curve. The various effects occurring during the transient could be separated by recalculating the tests with a dynamic simulation computer program.

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Formelzeichen h Sättigungsenthalpie des Wassers - p Druck - p _c kritischer Druck - Q Wärmestrom - q Wärmestromdichte - q₁, q₂ Wärmestromdichte für Rohrabschnitt l bzw. 2 - t Zeit - x wirklicher Dampfmassenanteil - ¯x bilanzmäßiger Dampfmassenanteil Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Temperaturverteilung in einem spiralförmig beheizten Rohr

Zusammenfassung Diese theoretische Arbeit befaßt sich mit der stationären Temperaturverteilung in einer Rohrwand, die von außen von einem oder mehreren parallelen elektrischen Heizleitern beheizt wird. Die Heizleiter sind spiralförmig auf das Rohr aufgewickelt. Innen wird das Rohr konvektiv gekühlt. Zur Lösung des Problems läßt sich die Wärmeleitgleichung in einem spiralförmigen Koordinatensystem aufstellen und dann mit der Annahme vereinfachen, daß alle Isothermen spiralförmig verlaufen. Die so erhaltene Differentialgleichung wird mit der Methode der Trennung der Variablen gelöst. Von besonderem Interesse sind die Temperaturunterschiede auf der Rohrinnenwand, die sich auf Grund der ungleichförmigen Beheizung ergeben. Die Rechnung zeigt, das man die Innenwandtemperatur als konstant annehmen darf, solange der axiale Abstand zweier Heizleiter, bei einer einfachen Wicklung also die Ganghöhe, kleiner ist als die Wandstärke des Rohres. Ist dieser Abstand jedoch doppelt so groß wie die Wandstärke, so können die Temperaturschwankungen auf der Rohrinnenwand in derselben Größenordnung sein wie die mittlere Differenz zwischen der Innenwandtemperatur und der Temperatur des strömenden Mediums.

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Temperature distribution in a helically heated tube

The paper is concerned with the steady state temperature distribution in a tube wall which is heated by one or several parallel line sources. The line sources are wound helically on the outer wall of the tube, which is internally cooled by convection. The heat conduction equation is formulated in helical coordinates and solved by the method of separation of variables. Special attention is paid to the temperature inhomogenities on the inner tube wall. It is shown that the inner tube wall can be assumed isothermal, if the axial distance between two line sources is smaller than the wall thickness. If this distance is twice as large as the wall thickness the temperature inhomogenities on the inner surface can be of the same order of magnitude as the difference between the average temperature of the inner surface and the temperature of the cooling medium.

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Formelzeichen Biot-Zahl - H Ganghöhe einer Spirale - I, K Assoziierte Bessel-Funktionen - N_jm siehe Gl. (34) - Q_L Heizleistung eines Heizleiters pro Längeneinheit - R_a, R_i Außen- und Innenradius des Rohres - T Temperatur - T=T₁–T₂ Temperaturdifferenz zwischen dem wärmsten und kältesten Punkt auf der Rohrinnenwand - T_m Temperatur des Kühlmediums im Rohr - a_j, b_j, c_j, d_j Koeffizienten in Gl. (11) - e_j Fourier-Koeffizienten in Gl. (23) - k_j Eigenwerte der Differentialgleichung - l_j=j · m Ordnung der assoziierten Bessel-Funktionen - m Zahl der Heizleiter - q Mittlere Wärmestromdichte auf der Rohrinnenwand - q_a Wärmestromdichteverteilung auf der Außenwand - r,, z Zylinderkoordinaten - s=R_a–R_i Wandstärke des Rohres - u, v, w Schraubenkoordinaten - a Wärmeübergangszahl auf der Rohrinnenwand - Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand - _a, _r axiale und radiale Wärmeleitfähigkeit Herrn Professor Dr. P. Grassmann zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Heat transfer in the supercritical region with vertical upflow

Thermodynamic properties like the specific heat capacity and the volumetric expansion coefficient show a maximum in the critical region under supercritical pressures. Others, like viscosity, undergo a strong change. Depending on the level and distribution of temperature over the cross section of the channel and of the ratio between heat flux and mass flow rate, an enhancement or an impairment of the heat transfer coefficient can occur.Based on measurements with the refrigerant R12 a criterium is presented for predicting the onset of heat transfer impairment. The criterium is based on 2 dimensionless numbers. In addition correlations are reported which allow to calculate the heat transfer coefficient in R12 and water under supercritical pressures and which cover the region of impairment as well as that of enhancement.

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Wärmeübertragung im überkritischen Bereich bei vertikaler Aufwärtsströmung

Zusammenfassung Stoffwerte, wie die spezifische Wärmekapazität und der volumetrische Ausdehnungskoeffizient, zeigen ein Maximum im kritischen Gebiet unter überkritischem Druck. Andere, wie z.B. die Viskosität, erfahren eine starke Änderung. Abhängig vom Niveau und von der Verteilung der Temperatur über den Querschnitt des durchströmten Kanals und vom Verhältnis zwischen Wärmefluß und Mengenstrom kann durch das Verhalten der Stoffwerte eine merkliche Verbesserung oder auch eine empfindliche Verschlechterung des Wärmeübergangskoeffizienten verursacht werden.Gestützt auf Messungen mit dem Kältemittel R12 werden Kriterien für die Vorhersage der Wärmeübergangs-Verschlechterung präsentiert. Diese Kriterien sind in Form von 2 dimensionslosen Zahlen formuliert. Zusätzlich werden Gleichungen mitgeteilt, welche den Wärmeübergangskoeffizienten in R12 und in Wasser für überkritische Drücke sowohl unter der Bedingung der Wärmeübergangs-Verschlechterung als auch der -Verbesserung vorhersagen lassen.

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Dedicated to Professor E. R. G. Eckert's 80th birthday     

Heat transfer to evaporating falling films of water and sugar/water solution

A series of heat transfer experiments is performed with pure water and sugar/water solution films flowing down on outside surface of a smooth or fluted vertical stainless steel tube near atmospheric pressure. Data on length-averaged heat transfer coefficient are presented in a range of Prandtl number 2<Pr<20 with wall heat fluxes up to 30 kW/m². The measured heat transfer coefficient for smooth tube does not agree very well with the well-known correlated of Chun & Seban. A new corrected correlation is presented. The fluted tube shows an increased heat transfer performance as compared to the corresponding smooth tube. The increase in the overall heat transfer coefficient turned out to be slightly higher than the increase in the corresponding heat transfer area. Film thickness and spectrum of wave frequencies were measured for smooth tube with a special probe assembly.

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Wärmeübergang bei Verdampfung von Wasser- und Zuckerwasser-Rieselfilmen

Zusammenfassung Es werden Ergebnisse von Verdampfungs-experimenten mitgeteilt, die an Rieselfilmen von Wasser und Zuckerwasserlösungen gewonnen wurden, welche an der Außenseite von glatten oder geriefelten Edelstahlrohren unter Atmosphärendruck abliefen. Sie beziehen sich auf den gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten bei Wärmestromdichten von bis zu 30 kW/m² im Prandtl-Zahlenbereich 2<Pr<20. Letztere stimmen bei Glattrohren nicht zufriedenstellend mit den aus der wohlbekannten Korrelation von Chun und Seban folgenden Werten überein, weshalb eine verbesserte Beziehung vorgeschlagen wird. Im Vergleich mit Glattrohren liefern Rohre mit Riefen ein besseres Wärmeübertragungsverhalten, auch wenn die durch Riefelung bewirkte Vergrößerung der Oberfläche berücksichtigt wird. Filmdichte und Spektrum der Wellenfrequenzen wurden an Glattrohren mit einem speziellen Meßgerät ermittelt.

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Wärmeübergang bei laminarer Rohrströmung mit axialer Wärmeleitung

Zusammenfassung Der Einfluß der axialen Wärmeleitung auf den konvektiven Wärmeübergang kann bei laminarer Strömung bedeutsam werden. Theoretisch-numerische Methoden wurden angewendet, um eine umfassende Untersuchung dieses Wärmeübergangsproblems für folgende Bedingungen durchführen zu können: Axiale Wärmeleitung im Fluid stromaufwärts und stromabwärts des Wärmeübergangsrohres bei entweder konstanter Temperatur oder konstanter Wärmestromdichte an der Rohrwand. Für die Wand des Zulaufrohres wird entweder eine konstante Temperatur oder Wärmeundurchlässigkeit angenommen.

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Heat transfer in tubes with laminar flow and axial heat conduction

The influence of axial heat conduction on convective heat transfer becomes of importance for laminar flow conditions. Numerical methods have been applied for a comprehensive study of this mode of heat transfer for the following conditions: Axial molecular heat conduction in the fluid upstream and downstream of the heat transfer tube with constant temperature or constant heat flux at the tube wall. For the wall of the entrance tube arranged upstream of the heat transfer tube either constant temperature or adiabatic conditions were assumed.

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Bezeichnungen a m²/s Temperaturleitkoeffizient - c_p kJ/(kg K) spezifische Wärmekapazität - d m Rohrdurchmesser - q_w kJ/(m²s) Wärmestromdichte an der Wand - r m radiale Koordinate - R m Rohrradius - T K örtliche Temperatur des Fluids - T_O K Fluidtemperatur am Rohreintritt bei x=– - T₁ K Fluidtemperatur am Rohraustritt bei x=+ - ¯T K mittlere Fluidtemperatur - T_f K integrale Mitteltemperatur - w m/s örtliche Geschwindigkeit des Fluids - ¯w m/s mittlere Fluidgeschwindigkeit - x m axiale Koordinate - _x kJ/(m²s K) örtlicher Wärmeübergangskoeffizient - kJ/(m²s K) mittlerer Wärmeübergangskoeffizient - kg/(m s) dynamische Viskosität des Fluids - kJ/(m s K) Wärmeleitkoeffizient des Fluids - m²/s kinematische Viskosität des Fluids - kg/m³ Dichte des Fluids Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Glaser zum 75. Geburtstag gewidmet     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Experimental study on a separate type thermosyphon

The passages of vapor flow and the returning liquid flow, are perfectly partitioned in a separate thermosyphon. Therefore the flooding limit can be eliminated, and practicability based on its construction is highly evaluated. In the present work, a container tube made of heat resisting glass, in which an electric heater is inserted, is selected as the heating section of the experimental equipment. Distilled water is used as the working fluid. The influence of the heater type, the diameter of evaporating section and the liquid fill charge on the heat transfer performance have been studied. The larger heat transfer coefficient is achieved in the case of the U type heater, the larger tube diameter and the less liquid fill charge of the evaporating section. The useful correlation equations of the heat transfer coefficient in the evaporator have been derived.

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Experimentelle Untersuchung an einem Trennstrom-Thermosiphon

Zusammenfassung In einem Trennstrom-Thermosiphon sind die Strömungskanäle für die Dampfströmung und den Kondensatrücklauf vollkommen separiert. Die Flutgrenze kann deshalb unberücksichtigt bleiben. In dieser Untersuchung dient ein temperaturbeständiges Glasrohr mit innenliegender Heizung als Wärmequelle. Arbeitsmedium ist destilliertes Wasser. Untersucht wurden der Einfluß des Heizelementtyps, des Durchmessers der Verdampferstrecke und der Füllmenge auf das Wärmeüber-gangsverhalten. Das U-Typ Heizelement liefert bei größerem Rohrdurchmesser und geringerer Füllmenge in der Verdampferstrecke die höchsten Wärmeübergangskoeffizienten. Für diese wurden Korrelationsgleichungen aufgestellt.

     

Vorschlag für eine Standard-Apparatur zur Messung des Wärmeübergangs beim Blasensieden

Zusammenfassung Messungen des Wärmeübergangs beim Blasensieden, die in verschiedenen Laboratorien durchgeführt wurden, weisen oft große Unterschiede auf, auch für den gleichen Stoff und gleiche Versuchsbedingungen. Um den Einfluß apparativer und versuchstechnischer Vorgaben auf das Meßergebnis zu vermindern, wurde eine Standard-Apparatur für Wärmeübergangsmessungen beim Sieden entwickelt. Apparatur und Meßverfahren wurden mit verschiedenen Kältemitteln in einem weiten Bereich der Wärmestromdichte und des Siededrucks erprobt. Im allgemeinen ist die Unsicherheit der Meßwerte des Wärmeübergangskoeffizienten kleiner als fünf Prozent; größere Fehler ergeben sich nur bei sehr hohen normierten Siededrücken und niedrigen Wärmestromdichten.

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Proposal of a standard apparatus for the measurement of pool boiling heat transfer

Comparing experimental results of pool boiling heat transfer from different laboratories considerable discrepancies can be found for the same fluids and boiling conditions. In order to reduce the influence of the experimental arrangement and of the measuring techniques, a standard apparatus and procedure for the measurement of pool boiling heat transfer were developed. Test measurements with the new apparatus for different refrigerants show that the uncertainty of the heat transfer coefficient is less than about five percent in a wide range of heat flux and saturation pressure; higher values of the experimental error occur only at very high normalized saturation pressures and low heat fluxes.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Zum Einfluß der Oberflächenrauhigkeit und des Rohrdurchmessers beim Blasensieden an einzelnen Glatt- und Rippenrohren

Zusammenfassung Wärmeübergangsmessungen beim Blasensieden von Hexan an einem Glattrohr und einem Rippenrohr aus Stahl mit großem Durchmesser und großer, einheitlicher Oberflächenrauhigkeit zeigen, daß die Wärmeübergangskoeffizienten an der äußeren Rippenrohroberfläche bei hohen Wärmestromdichten größer sind als am Glattrohr und bei Annäherung an die freie Konvektion ohne Blasen allmählich auf die Glattrohrwerte abnehmen. Zusatzmessungen mit einem Glattrohr erheblich kleineren Durchmessers lassen den Schluß zu, daß die Variation des Rohrdurchmessers vor allem den Anstieg des Wärmeübergangskoeffizientenn mit der Wärmestromdichte verändert, die relative Druckabhängigkeit und die Absolutwerte von bei mittleren Wärmestromdichten dagegen weitgehend unbeeinflußt läßt.

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Influence of surface roughness and tube diameter on pool boiling at single plain and finned tubes

Heat transfer with pool boiling of hexane was measured for single plain and finned steel tubes with great diameter and very rough, sandblasted surface. The results show that the heat transfer coefficients calculated for the outer surfaces of both tubes are higher in the case of the finned tube at high heat fluxes, and gradually diminish down to the values of the plain tube until natural convection without bubble formation has been reached. Additional measurements using a plain tube with much smaller diameter but identical surface treatment indicate that great differences of the tube diameter influence the increase of the heat transfer coefficient with heat flux significantly, the relative pressure dependence and the absolute values of the heat transfer coefficient at intermediate heat fluxes, however, are concerned on a smaller scale.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet     

Der Einfluß der thermischen Heizwandeigenschaften auf den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung

Zusammenfassung Es werden Versuche beschrieben, die unter Bedingungen des Behältersiedens an Heizflächen aus Kupfer, Messing und rostfreiem Stahl durchgeführt wurden. Die siedende Flüssigkeit war Wasser. Mit den Versuchen sollte ein Einfluß der thermischen Eigenschaften der Heizwand auf den Wärmeübergangskoeffizienten nachgewiesen werden. Durch die besondere Präparierung der Heizflächen gelang es, ihre sonstigen Eigenschaften unabhängig vom Werkstoff zu machen. Die Messungen ergaben eine Vergrößerung der Wärmeübergangszahlen mit steigender Wärmeleitfähigkeit der Heizwand. Parallel durchgeführte Messungen von Blasenfrequenz und Blasenabreißdurchmesser ergaben, daß der beschriebene Einfluß nicht an den Mechanismus der Mikrofilmverdampfung gebunden ist, sondern verursacht wird durch das von den thermischen Eigenschaften des Werkstoffs abhängige, unter den vorliegenden Versuchsbedingungen quasistationäre Temperaturprofil in der Heizwand.

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The influence of the thermal properties of the heating-surface on the heat-transfer of bubble boiling

Experiments are described, which had be performed under conditions of pool-boiling on heating-plates made of copper, brass and stainless steel. The boiling fluid had been water. The experiments should show the influence of the thermal properties of the heating-wall on the heat-transfer coefficient. The other properties of the heating-wall had been kept independent of the material by a special preparation of the heating-surfaces. The measurements gave higher heat-transfer coefficients with higher thermal conductivity of the heating wall. Measurements of the bubble frequency and departure diameter showed that the described influence is not bound to the mechanism of microlayer evaporation, but is caused by the profile of the temperature in the heating-wall, which is a function of the thermal properties of the material and can be looked upon as quasistationary under the conditions of these tests.

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Formelzeichen a_w Temperaturleitfähigkeit der Wand - D_b Blasenabreißdurchmesser - f Blasenfrequenz - q Wärmestromdichte - q_korr korrigierte Wärmestromdichte - r spezifische Verdampfungsenthalpie - T_w Oberflächentemperatur - T_F Temperatur der siedenden Flüssigkeit - T treibende Temperaturdifferenz - v_D spezifisches Volum des Dampfes - _w Wärmeleitfähigkeit der Wand - _F Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - Oberflächenspannung Die Arbeit ist eine Kurzfassung der Dissertation des Verfassers. Sie wurde am Institut für Wärmeübertragung der Technischen Universität Berlin durchgeführt. Dem Institutsdirektor, Herrn Prof. Prof. h. c. Dr. sc. techn. R. Gregorig sei für die Anregung zu dieser Arbeit gedankt.     

Forced convection heat transfer to an elastic fluid of constant viscosity flowing through a channel filled with a Brinkman-Darcy porous medium

An analysis is presented of fully developed flow and heat transfer in a channel confined by two parallel walls subjected to uniform heat flux in a highly porous medium saturated with an elastic fluid of constant viscosity. The Brinkman-extended Darcy model is used for studying the effect of the boundary viscous frictional drag on the heat transfer characteristics. The approximate integral method is employed to obtain a solution.

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Wärmeübergang bei Zwangskonvektion an ein elastisches Fluid konstanter Zähigkeit, das durch einen, von einem porösem Medium mit Brinkman-Darcy Charakteristik ausgefüllten Kanal fließt

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf die voll ausgebildete Strömung und den Wärmeübergang in einem von zwei parallelen Wänden begrenzten Kanal bei konstantem Wärmefluß am Rande. Der Kanalraum wird von einem hochporösem Medium ausgefüllt, das mit einem elastischen Fluid konstanter Zähigkeit getränkt ist. Der Einfluß des Reibungswiderstandes an den Kanalgrenzen auf das Wärmeübertragungsverhalten wird mit Hilfe des von Brinkman erweiterten Darcy-Transportgesetzes ermittelt. Die Lösung erfolgte unter Anwendung eines näherungsweisen gültigen Integralverfahrens.