高考中的线性规划问题例谈

近年来各地高考题中的有关线性规划问题一般有以下四种类型：一是求最值;二是求区域面积;三是由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围;四是实际应用题.一、求最值1.目标函数为直线型例1（2009上海卷文）已知实数x,     

切割定界与整数分枝结合求解整数线性规划

把一种改进的割平面方法和分枝定界的思想结合起来求解整数线性规划 ( ILP)问题 .它利用目标函数等值面的移动来切去相应 ( LP)的可行域中含其非整数最优解但不含 ( ILP)可行解的“无用部分”,并将对应的目标函数值作为 ( ILP)目标最优值的一个上界 ;最后 ,通过 ( LP)最优解中非整数基变量的整数分枝来获得整数线性规划的最优解 .     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

一类直觉模糊关系线性规划的解

提出了一类目标函数为线性函数,约束是直觉模糊关系方程的最优化问题.这是一类非凸非光滑最优化问题,基于可行域的结构,给出了求全局最优解和最优值的一个算法,最后通过数值例子验证了算法的可行性.     

在直线与二次曲线围成的可行域上求目标函数最值

在线性规划中，可行域都是直线围成的平面区域，我们能求出目标函数的最值，当可行域由直线与二次曲线围成时，如何求目标函数的最值呢？现在就让我们一起来学习探讨。     

一类模糊线性规划模型的模糊最优区间值

讨论一类既有模糊不等式约束又有模糊等式约束的全模糊系数线性规划问题。在给定的模糊隶属度水平下 ,将模型转化为区间数线性规划模型 ,通过确定区间模型的最佳目标函数和最大可行域以及最劣目标函数和最小可行域 ,求出目标函数的模糊最优区间值 ,从而为决策者提供更多的决策信息。最后给出一个数值例子。     

基于单纯形方法的双层线性规划全局优化算法

通过分析双层线性规划可行域的结构特征和全局最优解在约束域的极点上达到这一特性,对单纯形方法中进基变量的选取法则进行适当修改后,给出了一个求解双层线性规划局部最优解方法,然后引进上层目标函数对应的一种割平面约束来修正当前局部最优解,直到求得双层线性规划的全局最优解.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

区间数线性规划问题的解法

基于区间数与实数之间的关系,提出了区间数线性规划的激进最优解,保守最优解的定义.利用约束集之间以及目标函数值之间的关系,在原有区间数线性规划的基础之上,给出了两个求解激进最优解、保守最优解的方法.数值例子验证了该方法的有效性和可行性.     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

发挥线性规划的解题功能

由于线性规划问题题型固定,基本上是给出可行域D,求目标函数z的最值,因此给同学们造成了一种假象,认为线性规划无障碍,易于解决,忽视此块知识!但是对于隐含的可行域,及较隐蔽的线性规划问题,同学们都感叹“想不到!”,致使错失良机!下面举例说明“非常规的”线性规划问题和老师、同学们共享,希望对同学们有所启发．