一种求原函数的方法—待定积分法

如果f(x)是连续函数,我们有 ∫f(x)dx=F(x) c 其中c是积分常数,F(x)是f(x)的一个原函数。 我们将提出一种求原函数的方法,它指出将原函数用一组已知函数线性表出的可能性和计算法,并以此推出许多较一般的积分公式,便于记忆和应用。     

Euler积分的一种新算法(大学生习作)

<正> Euler积分是一个不能求出原函数,却能计算积分值的积分。问题是怎样通过特殊的处理方法而使之获解。本文将给出一种简单的处理方法。这里我们主要是从考虑两个有密切联系的积分入手而使问题获解。     

求某些被积函数类型广义积分的方法

在计算广义积分时,是将原函数求出,再进行相应的权限运算.但有些问题往往不易或根本不可能先求出原函数来,学生此时常常会感到无从下手.本文通过例题分析,归纳可用于某些类型被积函数的二种计算广义积分的方法,供参考.     

模糊数值函数的积分原函数是否几乎处处可导

对于模糊数值函数的积分原函数的可导性问题,本文构造性地给出一反例,说明存在(K)可积的模糊数值函数其积分原函数并不是几乎处处可导的。     

求分段函数不定积分的一些方法

求连续函数不定积分的关键是求其一个原函数,而连续函数在其连续区间内所对应的积分限函数就是它的一个原函数。所以可以用下面两种方法求解连续分段函数的不定积分。     

一类定积分的计算

对于一类在积分区间上除可数个点外处处连续的函数求定积分的问题,可将其转化为有关各连续子区间上的原函数的级数得到解决。     

Hermite函数的原函数的平方可积性

讨论了n阶Hermite函数的"变上限积分"型原函数在R=(-∞,+∞)上的平方可积性,证明了当n为偶数时这种原函数不是平方可积,而当n为奇数时这种原函数是平方可积的,并给出了n为奇数时原函数的L~2(R)范数的上界.     

瑕积分计算的简化

瑕积分很容易被当做普通积分计算。事实上 ,只要注意被积函数的原函数在积分区间上是否连续或无界 ,则瑕积分就可按普通积分计算     

模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画

给出了模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画定理,从而给出了模糊数值函数Henstock积分的描述性定义。     

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

析谈单元函数积分的基本概念与基本理论

<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.     

积分区域与原函数的存在性

讨论由Newton-Leibuniz公式引起的积分区域对原函数存在性的影响问题.     

R可积与原函数

本文采用集合的测度概念和L积分理论,较简明地证明了函数R可积的充要条件,深入分析了月可积函数的本质特征,给出不存在原函数的R可积函数,构造反例证明了存在原函数的有界函数未必是R可积的,从两方面论证月可积函数与原函数之间的互不包含关系。     

关于Dirichlet积分的十种计算方法

关于Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分的十种计算方法沈克精（安徽大学）引言Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分是积分学中著名的积分，许多重要积分的计算最后都化为此＃分，物理中阻尼振动以及其它实际问题，也常遇到此积分。不难证明，此积分是收敛的，但由于被积函数的原函数不能用初等函...     

一个积分公式的联想

由奇偶函数在对称区间上的积分公式产生联想,对一般函数在一般区间上的积分做保区间不变的变换,建立了5个积分公式,解决了几类原函数不易求出的函数的定积分.     

积分学三大定理的另证及其注记

用不同的思路推证积分中值定理、原函数存在定理和微积分基本定理.     

从一类考研题看不定积分与变限定积分的关系

通过一类考研题的讨论,表明不定积分f(∫x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数x∫af(t)dt为某一确定的原函数,可以用它来讨论f(x)的原函数的性质:如函数的奇偶性、单调性、极值等.     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

|sinx|原函数的直接计算法

利用变限积分函数和周期函数的性质,给出了求|sinx|原函数的一种直接计算法.