叶轮机械完全三元流动势函数变域变分有限元解——尾涡面的自动捕获

一、引言 直接求解三元流场的困难在于尾涡面位置事先不知道,只能假定(或先用实验确定)。迄今发表的文章,尚未成功地解决自动捕获尾涡面的工作。文献[1]利用泛函变域变分原理这一强有力的数学工具,从力学和数学上巧妙而自然的解决了尾涡面边界条件,把尾涡面作为解的一部分,从而在理论上为三元流动尾涡面这一难题的求解,提供了一条有效途径。     

变截面弹性管内粘性振荡流场的实验与数值研究

一、概述 变截面弹性管内粘性振荡流场的研究有着十分重要的科学和工程背景。但由于该问题的复杂性,至今尚未见到关于这个问题的较准确的数值解。文献[1]给出了流经变截面刚性管的粘性振荡流场的实验研究结果,发现当振荡流流经变截面管后,会大大强化振荡涡流的强度。文献[2]给出了流经变截面刚性管粘性振荡流场的数值方法。本文则是要研究在弹性管条件下的这类流动的数值求解方法。在弹性管中,弹性边界使得流场的求     

旋转叶轮内含激波跨声速三元流动的变分原理与广义变分原理(Ⅱ)

作为文献[1]的继续和发展,本文将为势流、Beltrami流及旋流建立流函数的变分原理族。主要特点是应用泛函变域变分工具成功地处理了一些未知界面和间断面(激波、自由尾涡面、上下游驻点流面). 首先,列出转轮内理想流体三元相对定常绝热流动(图1)的气动方程组:     

机翼跨声速非常绕流IA型反命题变域变分有限元解

以文[1]提出的二维振荡机翼含激波跨声速非定常绕流IA型反命题变分原理为基础，构建求解IA型反命题的有限元解法。构造了三维时空可变节点有限元来捕获自由尾涡面和翼面几何形状，跨声速流中的激波用人工密度法捕获。在远场边界上采用简化的无反射边界条件，新型非定常Kutta条件被用于处理尾缘条件。用该方法，根据翼型跨声速非定常绕流翼面压力分布求解IA型反命题，得到了NACA64A010翼型的几何形态，计算结果令人满意。     

机翼跨声速非定常绕流IA型反命题变域变分有限元解

以文[1]提出的二维振荡机翼含激波跨声速非定常绕流I_A型反命题变分原理为基础,构建求解I_A型反命题的有限元解法。构造了三维时空可变节点有限元来捕获自由尾涡面和翼面几何形状,跨声速流中的激波用人工密度法捕获。在远场边界上采用简化的无反射边界条件,新型非定常Kutta条件被用于处理尾缘条件。用该方法,根据翼型跨声速非定常绕流翼面压力分布求解I_A型反命题,得到了NACA64A010翼型的几何形状,计算结果令人满意。     

任意旋成面气动正命题的变域变分有限元解

一、前言 文献[1]、[2]给出了旋成面叶栅变分有限元法,但与其它解法相似,仍需用叠代法逐次逼近求得出气角,才能得到满足库塔条件的叶栅内流场。特别对离心叶栅,困难更大,处理欠妥即会出现无解。而且,迄今为止发表的叶栅解法都仅能近似求得栅后流线,影响了S_1、S_2叠代求解精度。 本文利用变域变分原理及有限元解法相结合,将沿叶栅后缘延伸至栅后区的两条     

混流式叶轮机S_2流面半反命题和A型杂交命题的变分原理族

一、半反命题的变分原理族 文献[1,2]分别建立了适用于轴流式和径流式叶轮机S_2流面半反命题和A型杂交命题的变分原理族,本文将它们推广到混流式的普遍情况。为了避免混流式中可能出现的解的不定性及分区处理的麻烦,现改用图1a的斜置坐标系x-y,并以y向动量方程为主方程。此时,如沿用文献[2]的符号,气动方程组可写作:     

二维跨声速有旋流动反命题的赝势函数变分原理

本文以文献［３］所得正命题变分原理为基础,通过对边界项进行变域变分的详细分析,构造出了未知壁面的自然边界条件,推导出了求解反命题的变域变分原理,这些工作为采用有限元求解气动反命题奠定了完密的数学基础。     

变质量力学问题动力学方程的简明讲法

本文对变质量力学方程提出简单引入法,给出利于记忆的方程形式,并对文献[1]和[2]所提问题重新求解,指出其不足。     

CAS压气机转子跨声速流场全三元解的分析及其与准三元解和双焦点激光测量值的比较

文献[1]对CAS跨声速压气机转子内部流场进行了s_1和s_2两类流面计算,得到了全三元迭代解。本文详细描绘、分析了文献[1]中s_1和s_2流面以及与之准正交的截面P_3上气流参量的变化规律及空间激波的形状和位置。将全三元解分别与准三元解和L2F测量值进行比较表明:两种解法的结果是相近的,理论计算与实验结果也是比较接近的。但全三元解比准三元解能更准确地反映三元效应。     

关于阻抗尖劈绕射问题的Malyuzhinets泛函方程的解

在文献[1]中,Malyuzhinets给出了阻抗尖劈绕射问题的解。关键是Malyuzhinets泛函方程的求解,但文献[1]并未给出如何得到解的,文献[2]利用无穷乘积理论给出了Malyuzhinets泛函方程的详细求解过程,但其中存在一些错误和不明确之处。本文改正了文献[2]的错误,同时也给出了Malyuzhinets泛函方程的另一种较简单的解法以兹比较。     

旋转叶轮内完全三元可压缩势流各类杂交命题的通用理论与解法:(Ⅱ)轴流式、势函数形式

气动力学的杂交命题中,由于有一部分(或全部)边界形状是未知的,必须也作为解的一部分来求,所以要直接在物理空间(r、φ、z)中求解是相当困难的,往往设法采取一些特殊的办法.迄今已经提出了三种求解的途径:(1)映象空间法;(2)变域变分理论;(3)非定常化法.本文将继续文献[1]的工作,采用映象空间法提出势函数表示的通用理论与解法.     

热爆炸临界参数的数值解法

本文提出的热爆炸临界参数的数值解法是一种变分方法.这种方法依据的是文献[1]给出的热爆炸临界参数的一个变分原理。数值计算的结果表明,这种方法是一种简便、经济而又精确度较高的方法。     

运动激波和气泡串相互作用的初步数值模拟

通过对激波和流体界面相互作用诱导的大变形界面演化的数值模拟,验证Level set方法精确模拟多个流体界面的有效性.采用2阶迎风TVD求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO求解Level set方程追踪多流体界面,采用GFM方法处理流体内界面.利用文[1]的计算结果校核本文程序.在此基础上,对运动激波和气泡串相互作用过程进行了初步数值模拟,得到了不同时刻运动激波和圆管内的两个气泡作用后的演化图象,包括压力和密度等值线分布.计算结果表明:针对推广后的多界面Level set方程,该方法仍可高质量地捕捉多个流体界面.     

一类扰动洛伦兹系统的解法

研究了一个大气物理中洛伦兹系统的求解问题.首先利用广义变分原理构造一组变分迭代,其次决定系统的初始近似,最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解.广义变分迭代方法是一个解析方法,得到的解还能够继续进行解析运算. 关键词： 洛伦兹方程 变分原理 近似解     

修正的变分迭代法在四阶Cahn-Hilliard方程和BBM-Burgers方程中的应用

变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定义误差函数的离散二范数并在定义域内绘出h-曲线,从而确定出使误差达到最小的h,再返回原迭代过程进行求解.同时,参数的引入也扩大了原数值解的收敛域,在迭代次数一定的情况下达到了数值最优.在数值实验中,将上述结果应用于四阶的Cahn-Hilliard方程和BenjaminBona-Mahoney-Burgers方程.对于四阶的Cahn-Hilliard方程,普通的变分迭代法绝对误差在10~(-1)左右,经过修正后,绝对误差降为10~(-4),而且修正后的方法扩大了原数值解的收敛域.对于Benjamin-Bona-MahonyBurgers方程,利用带有辅助参数的变分迭代法将数值解的精度提高到10~(-3),对真解的逼近效果优于原始的变分迭代法.此数值方法也为其他强非线性孤立波微分方程的数值求解提供了方法和参考.     

翘曲S_1流面跨声速流函数解

一、前言 在叶轮机械工程设计、计算中,往往使用只计算一个中心S_1流面和若干个迴转S_1流面的准三元迭代解。为了得到更准确的全三元解,文献[1]在全三元迭代计算中使用了翘曲的S_1流面计算机程序。文献[3]则发展了使用曲面拟合方法的翘曲S_1流面程序。在跨声流动存在强烈激波间断时,流面形状会在激波处发生折转,流片厚度也会突变。由于这种三元效应的存在,有必要发展任意翘曲S_1流面跨声程序,进行全三元跨声迭代解。本文在文献[5]的基础上发展了翘曲S_1流面跨声计算机程序。     

余热锅炉变工况计算

一、引言 余热锅炉的变工况计算已有文献较少。较精确的办法是在已知各部件详细尺寸条件下用类似于常规锅炉校核计算的办法进行,需要较多经验数据,工作量大,只宜于厂家详算时用。为进行热力系统分析,需要发展尽少涉及结构参数的方法。有的文献把变工况中换热系数视为常数,本文发展了此一想法并得到了解析解。为求出更准确的结果,与文献[4]相近,本文还提出了另一种方法,可以尽量考虑热力参数对传热特性的影响。计算实例说明,在一定范围内它们都是可用的。     

轴流式压气机两类流面迭代三元完全解

本文根据文献[1]提出的三元流动通用理论,使用两类流面的交替迭代求解三元流场的方法,在已有的S_1和S_2流面计算机程序的基础上,建立起一个数值求解叶轮机械三元流场的完整体系。本文算例的收敛过程和计算结果充分证明了用两类流面交替迭代方法求解三元流场的有效性。     

凑合反推法──流体力学变分原理建立的一条新途径

凑合反推法是刘商联系统方法[1]的进一步发展，应用这种方法可以方便地构造各种亚广义变分原理及广义变分原理，并可以消除临界变分现象．对于任何二维守恒型流体力学方程，作者推导得到了其广义变分通用公式．几个实例证明这种方法是有效的、简单的，并具有普遍的意义．