常微分方程系统中内部激变现象的研究

应用广义胞映射图论方法研究常微分方程系统的激变.揭示了边界激变是由于混沌吸引子与 在其吸引域边界上的周期鞍碰撞产生的,在这种情况下,当系统参数通过激变临界值时,混 沌吸引子连同它的吸引域突然消失,在相空间原混沌吸引子的位置上留下了一个混沌鞍.研 究混沌吸引子大小(尺寸和形状)的突然变化,即内部激变.发现这种混沌吸引子大小的突然 变化是由于混沌吸引子与在其吸引域内部的混沌鞍碰撞产生的,这个混沌鞍是相空间非吸引 的不变集,代表内部激变后混沌吸引子新增的一部分.同时研究了这个混沌鞍的形成与演化. 给出了对永久自循环胞集和瞬态自循环胞集进行局部细化的方法. 关键词： 广义胞映射 有向图 激变 混沌鞍     

两参量平面上双重激变尖点研究

应用广义胞映射图论(GCMD)方法,研究两参量正弦强迫振子的双重激变现象,确定了两参量平面上的双重激变尖点,在这个尖点上两条边界激变曲线和两条内部激变曲线相汇交,四种不同的激变重合.物理上,在这样一个尖点附近的参量扰动(噪声)导致动力学行为戏剧性变化. 关键词： 全局分析 广义胞映射 双重激变尖点 混沌鞍     

两个周期激励下Duffing-van der Pol系统的混沌瞬态和广义激变

运用广义胞映射图方法研究两个周期激励作用下Duffing-van der Pol系统的全局特性.发现了系统的混沌瞬态以及两种不同形式的瞬态边界激变, 揭示了吸引域和边界不连续变化的原因. 瞬态边界激变是由吸引域内部或边界上的混沌鞍和分形边界上周期鞍的稳定流形碰撞产生.第一种瞬态边界激变导致吸引域突然变小, 吸引域边界突然变大; 第二种瞬态边界激变使两个不同的吸引域边界合并成一体.此外, 在瞬态合并激变中两个混沌鞍发生合并, 最后系统的混沌瞬态在内部激变中消失. 这些广义激变现象对混沌瞬态的研究具有重要意义. 关键词： 广义胞映射图方法 Duffing-van der Pol 混沌瞬态 广义激变     

混沌吸引子的对称破缺激变

许多非线性动力系统都有某种对称性,在不同情形下可有不同的表现形式,但始终保持其对称的特点.不同对称形式间的转变导致对称破缺分岔或激变.关于非线性动力系统中相空间运动轨道的对称破缺分岔,已有大量研究工作,但绝大多数是指周期或拟周期相轨的对称破缺,偶尔提到对称系统中的混沌相轨也存在“对偶性”.最近,在简谐外激Duffing系统周期轨道对称破缺引发鞍-结分岔的研究中,得到了分岔后由Poincaré映射点间断流构成的图像,其中包括两个稳定周期结点、一个周期鞍点,及其稳定流形与不稳定流形,均较规则.本工作研究了正弦 关键词： 对称破缺 混沌 激变 分形吸引域     

Duffing单边碰撞系统的混沌鞍合并激变

以典型的Duffing单边碰撞系统为研究对象,对系统中的混沌鞍进行了细致的分析.研究表明,系统的混沌鞍同样存在合并激变,合并激变是由连接两个混沌鞍的周期鞍的稳定流形与不稳定流形相切所诱发,相切使得边界上的混沌鞍与内部的混沌鞍发生碰撞而突然合并为一个较大的边界混沌鞍.混沌鞍的合并激变行为最终会诱导混沌吸引子的合并激变发生. 关键词： Duffing碰撞系统 混沌鞍 周期鞍 稳定与不稳定流形     

一类分段光滑映象中有新特征的激变

讨论了描述一类电子张弛振子的分段光滑映象中的两种不连续性导致激变的特性.一种激变发生的机理是一个混沌吸引子吸引域内的不稳定周期轨道与映象的不连续区碰撞;而另一种激变的机理是一个混沌吸引子与两个映象的不连续区构成的“映孔”碰撞.发现第一种激变的平均层流相长度的标度律为〈τ〉∝^-1.8,层流相长度分布的标度律为P(τ)=1〈τ〉·exp-τ〈τ〉,而第二种激变的标度律分别为〈τ〉∝exp(k^-1/2)和P(τ)=1〈τ〉exp-τ〈τ〉. 关键词：     

双足模型步行中的倍周期步态和混沌步态现象

被动行走模型只依赖重力可以在斜坡上形成自然的周期步态.当模型参数改变时,步态随之改变.应用胞映射方法与Newton-Raphson迭代结合来获取被动行走模型周期步态的不动点,消除了迭代方法在初值选取上的随机性,并获得了模型的吸引盆.通过对不同参数的模型的仿真,讨论了参数变化对步态的影响.结果表明,转动惯量增大会导致倍周期步态到混沌步态的产生,足半径减小和质心位置降低也会导致分岔的出现. 关键词： 胞映射 双足步行 倍周期 混沌     

一个电张弛振子中的瞬态激变

报道一例映孔导致激变后发生的奇异排斥子的拓扑突变.这种突变以其分数维的突变为标志 ，并引起激变后长混沌瞬态运动行为的突变，因而应该具有基础理论和实践上的重要意义. 关键词： 激变 奇异排斥子 混沌瞬态     

一类具有两个边界的分段光滑系统中边界碰撞分岔现象及混沌

以不连续运行模式下的电流反馈型Buck-Boost变换器为例，导出了一类具有三段形式的分段光滑迭代映射方程，数值仿真得到了输入电压变化时的分岔图.结果表明，发生分岔时映射雅可比矩阵的特征值以不连续的方式跳跃出复平面上的单位圆，而且映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上，即映射随输入电压的变化会发生边界碰撞分岔现象，如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔. 关键词： 分段光滑系统 边界碰撞分岔 混沌     

LAMOST-DR1中激变变星光谱的数据挖掘研究

LAMOST-DR1是郭守敬望远镜正式巡天发布的首批数据,其数量超过目前世界上所有已知恒星巡天项目的光谱总数。这为进一步扩大特殊和稀少天体如激变变星的数量提供了样本,同时也对天文数据处理方法和技术提出了更高的要求。针对LAMOST的数据特点,提出一种能够在海量天体光谱中自动、快速发现激变变星的方法。该方法使用拉普拉斯特征映射对天体光谱进行降维和重构。结果表明不同类别的天体光谱在拉普拉斯空间中能够得到较明显的区分。在使用粒子群算法对神经网络的参数进行优化后,对LAMOST-DR1的全部数据进行了自动识别。实验共发现了7个激变变星,经过证认,其中2个是矮新星,2个是类新星,1个是高度极化的武仙座AM型。这些光谱,补充了现有的激变变星光谱库。本文验证了拉普拉斯特征映射对天体光谱进行特征提取的有效性,为高维光谱进行降维提供了另一途径。在郭守敬望远镜正式发布的数据中寻找激变变星的首次尝试,实验结果表明该自动化的方法鲁棒性好,速度快,准确率高。该方法也可用于其他大型巡天望远镜的海量光谱处理。     

Study of the Wada fractal boundary and indeterminate crisis

By using the generalized cell mapping digraph (GCMD)method,we study bifurcations governing the escape of periodically forced oscillators in a potential well,in which a chaotic saddle plays an extremely important role.Int this paper,we find the chaotic saddle,and we demonstrate that the chaotic saddle is embedded in a strange fractal boundary which has the Wada property,that any point on the boundary of that basin is also simultaneously on the boundary of at least two other basins.The chaotic saddle in the Wada fractal boundary,by colliding with a chaotic attractor,leads to a chaotic boundary crisis with a global indeterminate outcome which presents an extreme form of indeterminacy in a dynamical system.We also investigate the origin and evolution of the chaotic saddle in the Wada fractal boundary particularly concentrating on its discontinuous bifurcations(metamorphoses),We demonstrate that the chaotic saddle in the Wada fractal boundary is created by the collision between two chaotic saddles in different fractal boundaries.After a final escape bifurcation,there only exists the attractor at infinity;a chaotic saddle with a beautiful pattern is left behind in phase space.     

A NEW SLIDING MODE CONTROL FOR A CLASS OF UNCERTAIN TIME-DELAY CHAOTIC SYSTEMS

We propose a new sliding mode control scheme for a class of uncertain time-delay chaotic systems. It is shown that a linear time invariant system with the desired system dynamics is used as a reference model for the output of a time-delay chaotic system to track. A sliding mode controller is then designed to drive the output of the time-delay chaotic system to track the desired linear system. On the sliding mode, the output of the controlled time-delay chaotic system can behave like the desired linear system. A simulation example is given in support of the proposed control scheme.     

一类混沌系统观测器

对Rssler系统、Chua系统等一类混沌系统讨论了混沌观测器的设计问题,对该类系统利用一个非线性标量信号实施反馈就可以使得观测器的状态变量与被观测系统的状态变量达到同步. 关键词： 混沌系统 状态观测器 同步     

超导材料的混沌现象

讨论了一维稳态和发展型Ginzburg-Landau(缩写为G-L)超导方程组,从数学上论证了常稳态解的不稳定性及无穷维动力系统在行波解意义下的极限集之存在性.指出G-L超导方程组描述的超导材料具有作者意义下的无穷维动力系统的混沌现象,即超导材料在传导中可能出现奇特现象 关键词： 超导材料 G-L超导方程组 无穷维动力系统 混沌现象     

基于神经网络的混沌系统鲁棒自适应同步

基于神经网络,研究了两个混沌系统都存在扰动情况下的同步问题.该方法能有效地克服不确定性对同步所造成的破坏,实现了良好的同步效果.针对Lorenz系统进行了数值计算.数值计算结果证明了所给方法的有效性. 关键词： 混沌系统 同步 神经网络     

量子动边界广义含时谐振子之精确的指数-正弦型演化态

研究了被局限于区间[0,L(t)]中运动的动边界广义含时谐振子量子系统,其Hamiltonian为坐标与动量的非齐次含时二次型.求出了具有“指数-正弦型”演化态的充要条件以及相应的正交归一完备的精确演化态系列.此结果不但几乎包含了已有结果作为特例,还涵盖了相当广泛的范围.此外,澄清了个别作者关于对时间的微商的一个误解,指出对时-空坐标的微商均具有寻常的含义. 关键词： 动边界量子系统 广义含时谐振子 演化态 精确解     

陈氏混沌系统的自适应控制

通过简单的线性状态反馈方法,分别在系统参数已知和未知的情况下研究了陈氏混沌系统的控制问题.当参数已知时,给出了反馈增益的范围;当参数未知时,设计了一自适应控制器,它克服了一般的自适应控制器中控制律不连续的缺点.通过实验仿真证明了所给方法的有效性. 关键词： 陈氏混沌系统 混沌控制 自适应控制