一道竞赛题的图解法——用单纯形法解一道竞赛题

第二届美国数学邀请赛(1984.3.20举行)的第10题如下:小马在美国中学数学测验中得分在80分以上,他把分数告诉了小姜,小姜能正确地推算出小马解答了几道题,如果小马得的分数少一些,但仍在80分以上,小姜就无法     

第66届莫斯科数学奥林匹克(Ⅰ)--问题与解答(6～8年级)

第66届莫斯科数学奥林匹克于2003年3月举行,6个年级共有37道试题,今逐题译出并附详细解答,分Ⅰ(6～8年级)、Ⅱ(9～11年级)两篇刊出,供爱好数学奥林匹克的师生参考.     

对两道竞赛题的剖析

第十届“缙云杯”初二数学邀请赛试题中初赛试题选择题第(8)题是道错题,复赛试题中选择题第(5)题四个选择支中没有正确答案。     

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答．本文将第二天其中的第5题给出推广．试题5设a,b,c为正实数,证明：(a~5-a~2 3)(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3 (1)     

第二届WMTC(青年组)团体赛第8题命题历程

笔者受第二届世界数学锦标赛组委会的邀请,为第二届世界数学锦标赛就高中内容拟题15则,非常荣幸有四则题目被竞赛组委会录用,它们是(青年组)团体赛试题的第3,7,8和20题.下面就第二届世界数学团体锦标赛(青年组)团体赛试题中的第8题谈谈命题历程,希望对同学们有所帮     

第24届全苏中学生数学奥林匹克试题

本届数学奥林匹克于1990年9月18-25日在苏联阿什哈巴德市举行。以下各题题号有2个数字,第一个数字表示年级,第二个数字表示这个年级的试题的顺号,例如11.3表示十一年级第3题,竞赛分2天举行。第一天 9.1求证:对于任意的数t,下列不等式     

一道数学奥林匹克试题的推广

文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答。本文将第二天其中的第5题给出推广。     

第二十六届国际数学奥林匹克情况简介及试题解析

本文介绍第二十六届国际数学奥林匹克(简称IMO)的简单情况,给出试题解答及若干浅见。一、情况简介第26届IMO于1985年7月在芬兰赫尔辛基举行。我国派了两名队员参加,北京、上海各一名,由著名数学家王寿仁领队。这是我国首次参加IMO。 IMO是世界上最高水平的中学生数学竞赛,自1959年开办以来,每年一次,规模与影响越来越大。本届IMO有40个国家共209名队员参加,每个代表队一般由6人组成。7月3日举行开幕式;4日、5日两天竞赛,每天三道题,从上午9时至下午1时半;6日、7日评分,     

布洛卡点与一道IMO试题

题设P是△ABC内一点,求证∠PAB、∠PBC、∠PCA至少有一个小于或等于30°。这是1991年举行的第32届国际数学奥林匹克第五题,我们把黄岗中学王崧的解法(参见[1])摘要如下: 证明如图1,容易推得sinasinβsiny=sin(A—a)sin(B—β)sin(c—y)(1) 由于当x,y∈(0,π)时有 sinxsiny=(cos(x-y)-cos(x y))/2 ≤sin~2(x y)/2 (2) 以及Insinx是上凸函数,故 sinasinβsinysin(A-α)sin(B-β)sin(C-y)≤sin~6(α β y A-a B-β C-)/6=(1/(2~6)) (3)     

从对应的观点看一道奥赛题

2008年10月举行的第14届全国青少年信息学奥赛中有一道看似普通,实则很妙的题．据说,这是一道得分率很低的题．本文从对应与映射的观点出发,巧妙地解答了这道奥赛题,顺便将结果作了推广．     

希望杯一题的探究

(第22届希望杯高二第一试第16题)如图1,直线MN过△ABC的重心G,且     

第42届IMO第2题的隔离与推广

文 [1 ]将 2 0 0 1年的第 4 2届IMO第 2题推广为设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac+ cc2 +λab　≥ 31 +λ ( 1 )当λ =8时 ,式 ( 1 )便是第 4 2届IMO第 2题的原题 .文 [2 ]对 2 0 01年的第 4 2届IMO第 2题的一个推广为设 ai∈R+,T =a1a2 …an,则 ni=1an - 12ian - 1i + (n2 - 1 )T ai≥ 1 ( 2 )本文研究发现 ,式 ( 1 )可以进行中间隔离 ,式 ( 2 )可以进一步加强推广并进行中间隔离 .兹于此 ,本文给出如下结论定理 1　设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac + cc2 +λab ≥(a +b +c) 3 2 a3+ 3λabc≥ 31 …     

一道IMO试题引发的探索

第49届IMO于2008年7月中旬在西班牙马德里举行,第一天的第2大题的第1小题是一道不等式证明题：     

谈谈第11届数学冬令营的一道题目

谈谈第１１届数学冬令营的一道题目常庚哲（中国科技大学２３００２６）第１１届中学生数学冬令营于１９９６年元月在南开大学举行．竞赛试题中的第五题是这样的：上述左边那个不等式是极易证明的，绝大多数的参赛者都做对了．但是，右边的那个不等式证出来的只有１８人，...     

2004年美国数学奥林匹克第5题的推广

题设 a，b，c是正实数，证明：(a^5-a^2 3)(b^5-b^2 3)(c^5-c^2 3)≥(a b c)^3(2004年美国第33届数学奥林匹克第5题).     

关于一道竞赛题的注记

由2014年第六届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)第六题引出一个条件弱化的猜想,针对这一猜想给出一个反例.     

巧解一道美国邀请赛题

题 对某些有序实数对(a,b),方程组 ax by=1 x~2 y~2=50 至少有一个解,且每一个解是有序整数对(x,y),这样的有序对(a,b)有多少个?(第12届美国数学邀请赛题)     

利用函数单调性巧解竞赛题

函数单调性在解数学竞赛题时有着重要的作用. 　　一、解方程 　　例1 (第十三届"希望杯"高一第2试第14题)方程log5(3x+4x):log4(5x-3x)的解集为 　　……     

对一道IMO试题的发散性研究

1赛题与启示 第24届IMO试题: 设a,b,c是三角形的边长,试证a2b(a-b) b2c(b-c) c2a(c-a)≥0(1)     

一道伊朗几何奥林匹克试题的解法与变式

<正>第五届伊朗几何奥林匹克于2018年9月6日举行,有43个国家和地区参加了此届比赛.比赛分为三个水平:初级组(七、八年级)、中级组(九、十年级)、高级组(十一、十二年级).试题(第五届伊朗几何奥林匹克初