多重尺度法的计算机计算——一类非线性方程组的狄立克雷问题

应用多重尺度的边界层方法和计算机符号运算研究一类非线性方程组的边值问题解的渐近性质,构造出解的渐近展开式和估计了余项.并分析一个实例.为多重尺度方法的应用提供新的前景.     

关于边界层方法

本文指出传统的边界层方法(包括匹配法和Vi?ik—Lyusternik方法)的不足:不能作出边界层项的渐近展开式.提出多重尺度构造边界层项的方法,得到符合实情的结果.又与Levinson所用的方法比较,本方法能更简单地导出后一方法给出的边界层项的渐近展开式.又应用此方法研究现有的关于奇异摄动的某些成果,指出这些成果的局限性,并在一般情况下作出解的渐近展开式.     

关于一类带有慢变系数的二阶微分方程的渐近解

本文研究一类带有慢变系数的二阶常微分方程解的渐近展开式.指出已有工作的不足,利用改进的多重尺度法改进和拓广了文献[1～4]的结果.     

两种群竞争模型的奇摄动群

本文应用多重尺度法构造出非线性微分方程组的解的渐近展开式。并用微分不等式的技巧，证明原问题的解的存在性，且给出解的一致有效渐近估计．     

一类具有转向点的三阶方程边值问题

讨论了一类具有转向点的微分方程边值问题．利用多重尺度等方法,构造了边值问题解一致有效的渐近展开式．     

高阶拟线性椭圆型方程奇摄动问题

本文利用微分不等式和多重尺度，研究了一个高阶椭圆型偏微分方程摄动边值问题，并得到了一致有效的渐近展开式。     

一类催化抑制系统反应扩散方程的奇摄动(英文)

研究了一类奇摄动非线性催化抑制系统反应扩散方程.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、多重尺度和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式最后利用微分不等式理论讨论了问题解的一致有效性和渐近性态.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式

本文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆方程（椭圆－抛物）的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式。在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式。     

一类拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲——抛物型方程混合问题的奇摄动。应用多重尺度法直接构造边界层项,得到了解的一阶广义渐近展开式(非Poincare意义)。在某些假定条件下,当参数ε充分小时,证明了这个问题解的存在性和唯一性。     

THE BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR QUASILINEAR HIGHER ORDER ELLIPTIC EQUATIONS WITH A SMALL PARAMETER

In this paper we deal with the general boundary value problems for quasilinear higherorder elliptic equations with a small parameter before higher derivatives.By using themethod of multiple scales,we have proved that if the solution of degenerated boundary valueproblem exists,then under certain assumptions as the small parameter is sufficiently small,the solution of the origional boundary value problem exists as well and it is unique in a certainfunction space.Besides,the asymptotic expansion of the solution has been constructed.     

修正多重尺度法在求解圆簿板具有很大挠度问题时的应用*

本文利用修正的多重尺度法[1～2]重新研究固支圆薄板在均匀压力作用下,挠度很大时解的渐近性态.结果表明与钱伟长教授用首创的合成展开法求解该问题[3]的结果相一致,但较后者更简捷.本文结果还表明文[4]中所指出文[1～2]方法的局限性是非本质的,并改正文[3]中一些计算错误.     

Singularly Perturbed Solution of Three Species Volterra Model with Constant Harvest and Invest Rates

<正> In this paper, we consider the three species Volterra model of the first-order nonlinear differential equations. Using the method of multiple scales, the.asymptotic expansions of solution for the original problem are obtained, and the uniformly valid asymptotic estimations of the solution are discussed.     

奇摄动高阶椭圆型方程解的多重边界层现象

研究了一类奇摄动2m阶椭圆型方程解的多重边层现象．利用比较定理得到解的一致有效的渐近展开式．     

具有多重解的非线性Robin问题的奇摄动[英文]

本文利用边界层法，研究了具有多重解的非线性Robin问题εx″ f(t,x)x′ g(t,x)=0,0≤t≤1,x′(0,ε）-ax(0,ε)=A,x′(1,ε） bx(1,ε）=B其中ε为正的小参数。在适当的假设下，我们通过给出外部解展开式系数的一般表达式，得到了退化问题的边值为某方程的多重根时的渐近解，推广了有关结果。     

具有特征边界的一类非线性椭圆型方程的奇摄动

讨论了一类具有特征边界的非线性椭圆型方程的奇摄动。利用多重尺度法和比较原理研究了边值问题的存在性及渐近性态。