利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

定积分不等式的证明方法

通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

几类定积分不等式的证明

定积分不等式的证明，根据命题条件可大致分为1．已知被积函数仅具有连续性；2．已知被积函数一阶可导。且给出端点函数值或符号；3．已知被积函数二阶或二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号，等三种类型尝试进行。     

一个积分不等式的证明及应用

利用概率技巧或H?lder不等式,可证∫Cxnf（x）dx ＞∫Cxf（x）dx ,其中 f （x）为连续型随机变量X的在其可能取值的区间C上的密度函数。     

定积分的一个性质在解题中的应用

定积分的一个性质在解题中的应用石心坦（合肥工业大学，合肥２３０００９）学习过高等数学的人都知道，一个定积分的值与积分变量无关，也就是说，一旦积分的上、下限和被积函数确定，这个定积分也就随之确定了。定积分的这一重要性质在解定积分的有关问题时常常用到。但...     

利用定积分证明某些不等式

定积分与级数求和有着密切的联系,正项级数敛散性的积分判别法就说明了这一点.本文依据在研究这一判别法过程中所获得的级数和与定积分之间的联系,来证明一些有关级数和(有限项与无限项)的一些不     

关于一个积分不等式的证明

分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法.     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

巧用“定积分”证明不等式

数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题．教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”（分割、近似代替、求和、取极限）解决的．定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。     

定积分的一个性质及其应用

对定积分的一个性质提供了两个证明,且一个是直接的,一个是间接的.而后又举出几个例子,作为这一性质的应用.     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

利用Hilbert空间的性质证明积分不等式

通过定义内积运算,可利用Hilbert空间的有关性质证明部分积分不等式.此法有别于传统的构造辅助函数法和借助Taylor展开式法.     

克莱姆法则在不等式证明中的一个应用

借助克莱姆法则可证明一类特殊的不等式,从而确定某类求和式的最小值.     

积分不等式的证明

借助实例,介绍积分不等式的七种证明方法,它们分别利用了导数和定积分的几何意义、泰勒公式、函数曲线的凹凸性、根式判别法、二重积分、重心公式以及概率公式。     

一个积分不等式的十种证明方法

对一个定积分不等式,给出十种证明方法,籍此介绍证明积分不等式时常用的一些方法及技巧．     

利用曲线的凹凸性证明定积分不等式

本文利用曲线的凹凸性证明了一个定积分不等式,并由此证法,拓展出其它定积分不等式.     

活跃在不等式证明中的一个常用不等式

本文由一个恒等式得到一个常用的不等式,并举例说明其在证明不等式中的应用.设a,b,c为正实数,则有(a+b)(b+c)(c+a)≥8/9(a+b+c)(ab+bc+ca).①证明因为(a+b+c)(ab+b十ca)≥9abc,所以(a+b)(b+c)(c+a).=(a+b+c)(ab+be+ca)-abc.≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-1/9(a+b+c)(ab +bc+ca)=8/9(a+6+c)(ab+b+ca).     

利用重积分证明定积分不等式趣例几则

在重积分的计算中,如果被积函数可以分解为地f(x)·g(y),则它在矩形区域(σ):a≤x≤δ;C≤y≤d上的积分可化为两个定积分的乘积来计算.即有: