一个不等式的多种证法

今日偶翻《中学生数学》2003年第2期杂志,看到如下一道证明题:求证:12+14+18+116+……+122002<1.杂志中给出了如下的证明:构造边长为1的正方形,如图1.     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

一个不等式的代数证法与推广

作为书［１］“数形结合”一章的首例,形如ｘ２１＋ｙ２１＋ｘ２２＋ｙ２２≥（ｘ１＋ｘ２）２＋（ｙ１＋ｙ２）２的不等式,以其优雅的几何证法［１］～［３］令某些纯代数证法相形见拙．现利用柯西不等式将其推广为（字母均表实数）：∑ｎｋ＝１ｘ２ｋ＋ｙ２ｋ＋…＋ｚ...     

一个不等式的加强及证法

《中学生数学》2 0 0 2年 5月上期课外练习中 ,杨大为先生提出如下不等式 :设正实数ａ、ｂ满足ａ +ｂ =1,求证 :1+ａ2 + 1+ｂ2 >2 2 -1.若将此不等式下界加强且给出上界 ,则更能体现其严密性及简洁性 .其结果为 :5≤1+ａ2 + 1+ｂ2 <1+ 2 ,以下给出两种证法 .证法 1　 (放缩法 )∵　ａ、ｂ∈Ｒ+ ,　ａ +ｂ =1,∴　 0 <ａｂ≤14 .∴　ａ2 +ｂ2 =1-2ａｂ≥ 12 .∵　 (1+ａ2 + 1+ｂ2 ) 2　 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 1+ａ2 +ｂ2 +ａ2 ｂ2　 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 2 -2ａｂ + (ａｂ) 2　 =2 +ａ2 +ｂ2 + 2 1+ (1-ａｂ) 2　≥ 2 + 12 + 2 1+ (1-14 ) 2　 =52 +…     

一道积分不等式的多种证法

通过对一道积分不等式提供多种不同的证法,希望能对学生创造性思维及发散性思维的培养、开阔解题思路、提高综合应用数学知识的能力等有所帮助,并使学生对证明不等式的常用方法有所了解.     

一道不等式题的多种证法

题目[高中《代数》(试验修订本·必修)第二册(上)P12例2]已知a,b,m都是正数,并且a相似文献   

一道函数不等式的多种证法及评析

<正>题目(2018年3月北京市朝阳区高三数学一模18题)已知函数f(x)=lnx-1/x-ax.(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若1相似文献   

一个不等式的几何证法

一个不等式的几何证法１５７０４１黑龙江省农业经济学校姜卫东《数学通报》１９９５年第８期问题９６９是：设正实数ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝１，本文通过构造几何图形，给出一种简洁的几问证法．证明如图所示且则由勾股定理，得在ΔＡＨＤ中，由两边之差小于第三边，...     

一个不等式的几何证法

题1 已知a、b、c都是正数,求证:我们将构造几种不同的几何图形来证明此题.证法1 如图1所示,在线段AB上构造三个等腰直角三角形,直角边的长度分别为a、b、c.过点B作AM的平行线,取BN=AM=a,连接MN.显然     

一个不等式的简单证法

<正>贵刊2014年6月(下)课外练习题初三年级第2题是2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题的再现,同题异证,各有所长,且同期《别证一个不等式》一文又给出另一种证法,令人耳目一新,三种证法从不同角度给出求解过程,认真研读,很受启迪.下面再给出一种初中生易理解和接受的简单证法,供读者参阅.题目设△ABC的三边长a、b、c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥431/2S.证明设三角形半周长p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海伦公式,     

一道不等式赛题的多种证法

2014年罗马尼亚数学奥林匹克竞赛中有一道不等式题是：     

Cauchy-Schwarz积分不等式的一个证法

Cauchy-Schwarz积分不等式是一个重要的不等式,其证法多种多样,本文介绍的方法,只需利用定积分的基本性质,作些恒等变形.首先写出这一不等式:     

一个代数不等式的初等证法

一个代数不等式的初等证法江海涛袁昌斌（安徽马鞍山高级职业学校２４３０１１）福建杨学枝老师１９９４年提出了如下猜想：设ｘ，ｙ，ｚ∈Ｒ，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝０，ｎ∈Ｎ，则２ｎ１（ｘ２ｎ＋ｙ２ｎ＋ｚ２ｎ）（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）ｎ（１）１９９６年，湖南农业大学陈...     

一个不等式的初等证法及变式

在文[1]中提出一个非常有趣的不等式：已知x,y,z∈R^＋且x＋y＋z=1,     

一个不等式的几种证法

利用中值定理、函数的单调性、积分法、曲线的凹凸性、泰勒公式可证明ex >ex(x >1)。     

一个三角不等式的几何证法

题目设△ABC为锐角三角形,则sinA sinB sinC>2．证明设△ABC的三边为a、b、c,外接圆半径为R,则由正弦定理求证可转化为a b c>4R,用几何方法．作出△ABC及其外接圆,不妨设a=BC 为最大边,平移△ABC及其外接圆为     

一个立体几何定理的多种证法

高二数学教材立体几何部分有这样一个定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 下面我们来证明一下这个定理: 已知:如图1,a⊥a,b⊥a.求证:a∥6.     

对一道高考不等式难题的多种证法

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