微分学中不等式的证明

针对微分学不等式列出五种常用证明方法,即利用单调性证明法,利用拉格朗日中值定理证明法,利用最值证明法,利用泰勒公式证明法,和利用凹凸性证明法.实例说明每种方法的使用细节,以达到使初学者能尽快掌握微分学不等式证明的目的.     

常见的代数不等式的证明

给出了利用导数证明常见的几种代数不等式的基本方法,并对J.B.W ilke不等式给出了一个简单的证明     

抽象与具体函数积分不等式的证明

在区间I上连续、单调的抽象函数的积分不等式证明的基本思路是适当进行积分变换、分拆积分区间，使不等式恒等变形等手段，使能应用函数的单调性质。具体函数的积分不等式的一般证明方法是把被积函数适当缩放、求出最值(或上下确界)等。     

一个不等式的三种证明

针对某教材中关于凹函数不等式的一道证明题,分别采用单调性、泰勒公式和中值定理给出三种证明方法,旨在帮助学生拓展其思维广度,培养其综合能力,提高其数学素质．     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

证明积分不等式的几种方法

通过实例介绍证明积分不等式的几种常用方法     

一个不等式的几种证法

利用中值定理、函数的单调性、积分法、曲线的凹凸性、泰勒公式可证明ex >ex(x >1)。     

几类定积分不等式的证明

定积分不等式的证明，根据命题条件可大致分为1．已知被积函数仅具有连续性；2．已知被积函数一阶可导。且给出端点函数值或符号；3．已知被积函数二阶或二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号，等三种类型尝试进行。     

利用微分中值定理证明不等式

给出利用Lagrange中值定理和Cauchy中值定理证明不等式的方法和步骤,同时用一些例子进行说明．     

导数在不等式证明中的应用探究

不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等,但是,一些不等式利用这些方法证明比较困难,而利用导数证明不等式不但能精简证明流程,而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式,且给出了多种方式的适用范畴,结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点.     

Hermite-Hadamard不等式的推广

通过建立新的中值定理,改进了Hermite-Hadamard不等式.     

经典Hadamard不等式的高维推广

在n维Euclid空间利用多重积分的一般Stokes公式,将一元凸函数的经典H adam ard不等式在高维空间一般凸区域上进行了推广,得到了相应的高维Hadamard型不等式.这个结果蕴涵了经典的H adam ard不等式以及几个特殊凸体上的H adam ard型不等式.     

凸函数的几个Hadamard型不等式

对于凸函数建立了几个新的 Hadamard型不等式 ,比如f ∑nk=1qkak∫A+yA- yg(x) dx ∫A+yA- yf (x) g(x) dx ∑nk=1qkf (ak) ∫A+yA- yg(x) dx和f (pa +qb) p∫ξaf (x) g(x) dx∫ξag(x) dx+q∫bξf (x) g(x) dx∫bξg(x) dx pf (a) +qf (b)等 ,推广了前人所做的工作 .     

两个凸函数单调平均不等式的改进

改进了有关凹函数和凸函数的算术平均值单调性的某些已知结论.作为应用,加强了M inc-Sathre不等式和A lzer不等式.     

凸函数的双参数Jensen不等式链

使用组合理论,将凸函数的单参数Jensen不等式链推广为双参数的形式,从而获得一个新的Jensen不等式链.     

倒向随机微分方程中生成元g的经济含义

将倒向随机微分方程看作金融市场中的一个定价机制,而该机制具体体现就是生成元g.本文通过经典的Black-Scholes模型探讨了生成元g的经济含义,首次提出了生成元g的表达式中含有折现的概念,同时详细分析并说明了不同的生成元g可以反应同一未定权益价格过程的不同形态.最后结合上面的讨论给出了关于一定形式的生成元g的类Jensen不等式性质.     

罗尔中值定理的一些新证法

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.     

The least slope of a convex function and the maximal monotonicity of its subdifferential

In this paper, we give a direct proof of Rockafellar's result that the subdifferential of a proper convex lower-semicontinuous function on a Banach space is maximal monotone. Our proof is simpler than those that have appeared to date. In fact, we show that Rockafellar's result can be embedded in a more general situation in which we can quantify the degree of failure of monotonicity in terms of a quotient like the one that appears in the definition of Fréchet differentiability. Our analysis depends on the concepts of the least slope of a convex function, which is related to the steepest descent of optimization theory.The author would like to express his thanks to R. R. Phelps for reading a preliminary version of this paper and making some very valuable suggestions.     

关于Mill比的两个新结果

利用几何凸函数的性质,给出关于Mill比R x=ex22∫x+∞e-t22dt的两个新结果.当x>2.05时,它们都强于H.O.Pollak、A.V.Boyd得到的一些著名的结果.     

两个微分中值定理证明中辅助函数作法探讨

在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,这里直接依据所证明的结论,给出两种求辅助函数的方法.