信息論簡介

最近十年內产生了一門新的科学理論——信息論。这一门新的理論立刻引起了人們极大的注意,而且很快地向前发展。最初这一門理論是由于对某些极为实际及实用基本問題的討論而形成的。这些基本問題是:如何去定义被传送的信息或电报里所包含的信息量?在利用电报碼子系統来传送时如何衡量它所传送的信息量     

广义迹函数

本文引进两类新的广义迹函数,用矩阵理论和有限群的表示论研究它们的性质,给出它们在分块厄米特矩阵上的应用.     

广义函数导引

这篇文章完成于1957年,曾在中国科学院数学研究所的讨论班上报告过.因为创造性的成果不多,一直没有发表.最近感谢关肇直同志告诉我Bremermann及Durand(Math.     

广义齐次函数

若函数f(x,y)在其定义域G上满足恒等式 f(tx,ty)=t~nf(x,y),t>0,则称f(x,y)为n次齐次函数。把这个概念推广一下,还可以得到一类广义齐次函数,本文的目的就是对这类广义齐次函数的性质作一初步的讨论。定义.若函数f(x,y)在其定义域G上对一切t>0恒满足等式 f(tx,ty)=h(x,y)k(t)+z~mf(x,y),(1)其中h(x,y)为n次齐次函数,k(t)=t~mlnt(n=m时)或k(t)=(t~n-t~m)(n≠m时),则我们称函数f(x,y)为关于特征函数h(x,y)的m次广义齐次函数。例如,xlny+ylnx+x为关于特征函数x+y的1次广义齐次函数。而x~2+y~2+x~2y则为关于特     

广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系

Bent函数是一类特殊的布尔函数,因其非线性性和稳定性在密码学和通信等领域有很重要的应用,但它们数量少,不平衡且无相关免疫性,为了弥补Bent函数的不足,Claud Carlet提出了部分Bent函数的概念,部分Bent函数是包含Bent函数的更大的函数类,后来,人们又将这两种函数概念先后都拓广到了环zm^n(m为正整数）上,分别被称为zm^n上的广义Bent函数和广义部分Bent函数,本文利用zp^n(p为素数）上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征讨论了zp^n上的广义部分Bent函数和广义Bent函数之间的关系,给出了这两种函数之间的函数关系式和谱值关系式。     

函数方程簡介

所謂函数方程对研究各种函数具有重大的意义。在討論中学数学課本里的初等函数吋,人們研究偶性、奇性、周期性,等等。这些性貭可分別解释为函数滿足下面几个函数方程: f(-x)=f(x) (偶性); f(-x)=-f(x) (奇性); f(x+a)=f(x) (周期性)。在較深入地研究“函数”部分的过程中,很自然地提出了把函数定义成某一函数方程的解的問題。显然,上列各函数方程并不确定一个具体的函数,因为它們表示着极广泛的函数类。     

广义函数的卷积

在古典分析中,已引入: 定义1 设f∈L_p(-∞,+∞),g∈L_q(-∞,+∞),其中1≤p,q≤+∞,满足1/p+1/q=1,则f和g的卷积定义为: 利用直积的概念,Schwartz L.给出了广义函数卷积的一般定义. 定义2 设f,g是两个广义函数,定义f和g的卷积为: (f*g,φ=(f(x)×g(y),φ(x+y)),φ∈D. 但是,在这里要指出,φ(x+y)已经不是(x,y)空间中的具有有界支集的函数,因而一般地说,定义2是没有意义的. 但对下面两种情况,定义2是有意义的. (1)广义函数f,g之一的支集是有界的; (2)两个广义函数f,g的支集都是同一方向有界的. 1973年Jones D S.研究了广义函数卷积,给出了另外一种广义函数卷积定义.     

重叠函数广义迁移性

迁移性是聚合函数的一类十分重要的性质。在图像处理中,聚合函数迁移性的主要作用体现为当图像的一部分按一定的比例缩小时,不会改变此图像本身固有的特点和性质。重叠函数和分组函数是两类对偶的非结合的聚合函数,在图像处理等领域存在广泛应用。重叠函数和三角模(即t-模)都是重要的聚合函数,它们主要区别在于是否具有结合性。借鉴三角模广义迁移性的研究思路,对重叠函数迁移性的定义进行适当的修改,提出重叠函数广义迁移性的概念,并研究其基本性质。首先,提出更一般化的重叠函数广义迁移性的表达形式O(α₁x,α₂y)=α₃O(x,y)(α₁,α₂,α₃∈(0,1]是任意给定的常数)。然后,介绍与重叠函数广义迁移性相关的主要结果。最后,讨论基于三角模和自同构(伪自同构)的重叠函数O_φ,T(O_F,T)的迁移性和广义迁移性。     

广义函数的乘法

1950年,法国数学家L.Schwartz成功地引入了广义函数概念:具有紧支集的无穷次连续可微函数空间上的连续线性泛函。但如何定义任意两个广义函数的乘积问题一直未能得到圆满解决。从广义函数概念出发,易于定义无穷次可微函数与任意广义函数的乘积:     

广义拉德梅克函数

一、引言 二值函数是针对仅包括±1两个值的正交函数系而言的。这方面的研究工作首先是由英国数学家Sylvester在1867年开始的。此后,法国数学家Hadamard在1893年研究行列式的分解问题时,将这种二值矩阵的形成给予一定的规律,后称之为哈特玛矩阵。1910年匈牙利数学家Harr在研究一般正交函数的基础上提出了一种基本上属于二值的正交完全函数系,后称之哈尔函数,其各函数的两个值不都等于±1,而是在函数的定义范围     

小子样統計推断理論簡述

数理統計学的中心任务之一可以用下面这句話來描述:“根据一个或几个子样中的观察值,对母体的統計性貭进行概率性的判断”、概率性的判断也可說是推测性的判断,这种判断的可靠性沒有百分之百。推測性的判断簡称推断。本文的目的就是要簡单介紹工业技术中常用的三     

从函数到广义函数的历史争论

<正> 在数学中,古典函数一般定义的形式,并不很久,它只是上世纪初的事,好多世纪以来,数学家们在科学发展的每一步,虽然几乎都要同各种具体函数打交道,但是研究函数基本概念的形成及推广,直至科学家们寻找一般定义之必要以及得到一般定义的漫长道路,依然是十分需要的。本文力求通俗易懂、深入浅出的,     

广义齐次函数和二体问题

讨论了齐次函数概念的推广,并应用于求解二体问题．     

广义函数(连载)

<正> §5.数乘一个数λ与一个函数φ(x)的数乘运算λφ(x)有下列性质1°。如果φ_n(x)是基本列,则λφ_n(x)也是基本列。这个性质能使我们把这种运算推广到任意的广义函数f(x)=[φ_n(x)]上,只要假定     

单调函数的广义逆函数

本文讨论单调增加函数的广义逆函数的性质，并将其应用于随机变量的分布函数，推出了概率论中常见的两个重要定理。     

瞬时作用与广义函数

<正> 在工程技术中常常会碰到‘瞬时’作用现象,如弹性系统的冲击载荷,电学中的雷击电闪,数字通讯中的抽样脉冲等等。它们的共同特点是作用时间△t很短,输入的物理量Q 是有限值,但两者的比值Q/(△t)(变化率或称密度函数)却可以成为一个很大的数,为叙述简单起见,不妨     

广义矩阵函数及其指标

本文推广了广义矩阵函数及对称张量的一些定理，给出了广义矩阵函数指标的若干关系式．     

广义复数上的函数

本文用复变函数方法统一讨论既含椭圆型也含双曲型的一类线性偏微分方程。可以看到它们的许多个性寓于其共性之中。     

复变量广义Airy函数

本文详尽研究了在波传播与流动稳定性问题中有广泛应用的广义Airy函数,给出了复变量广义Airy函数的一系列图表.计算结果是令人满意的.     

广义函数(连载)

广义函数理论在工程技术中越来越被广泛应用,作为一个工程大学生米说,掌握有关广义函数的理论和方法无疑是必要的。然而现有有关这方面材料,都要求具有实分析基础,对工科院校是不适合的。为此,我们在这里系统介绍Mikusinski著的《广义函数》,供工科院校师生参考。这本《广义函数》只须具有微积分知识便可掌握。