一阶非线性常微分方程奇解的求法

给出利用c-判别式和p-判别式求一阶常微分方程奇解的两个定理,还给出同时利用c-判别式和p-判别式求奇解的方法和利用同除因式等于零求奇解的方法,并通过一些具体例子说明这些方法的应用.     

求微分方程奇解时p的相容性问题

在利用p-判别式寻求及判别奇解时,必不可少的一个步骤,也是必须考虑的一个问题,就是对p的相容性(或合理性)进行检验,而此点却常常被人们所忽视.事实上,p-判别式中求得或涉及到的p自始至终都应当等于由p-判别曲线y=φ(x)相应得到的dφ(x)/dx.否则,接下去的逻辑演算必然是错误或徒劳重复的.     

常微分方程奇解的讨论

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

议常微分方程奇解的定义

对比讨论常微分方程教科书中关于奇解的不同定义方式,指出用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性.     

常微分方程奇解的讨论

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性。     

广义Ball曲线的包络定理

Ｂｅｚｉｅｒ曲线和Ｂ样条曲线的包络性已在文［４］中讨论过，本文研讨广义Ｂａｌｌ曲线的包络性。     

具高阶奇性解的奇异积分方程的推广Noether定理

本文给出解具高阶奇性时奇异积分方程的推广Ｎｏｅｔｈｅｒ定理．     

具有多重解的非线性奇摄动问题

利用边界层法,研究了一类具有多重解的非线性奇摄动问题．在适当的假设下,通过给出外部解展开式系数及其对应边界条件的一般表达式,根据退化问题的边值作为某方程的根的重数,得到了此问题不同形式的渐近解．特别地,当这种根的重数为偶数时,问题具有二重解．另外,将相关结果应用于化学反应器理论,并通过对具有多重解的例子的渐近解和精确解的数值模拟说明如此构造的渐近解具有较高的精度．     

对常微分方程解的定义的一点意见

本文对现行常微分方程教材有关通解、特解、奇解等解的概念的定义不尽一致提出异议，指出某些定义方法的不妥之处，意图对以上概念有一个清晰、准确、便于应用的统一定义。     

关于奇解析函数的几个掩蔽定理

本文探讨了S类，C类及戈鲁辛条件下的奇解析函数的掩蔽定理．更进一步，给出了一般奇解析函数的掩蔽定理。     

一类非线性方程奇摄动问题的激波解

利用匹配条件，讨论了一类非线性奇摄动问题的激波解，得出了激波解与边界条件的对应关系。     

一类奇摄动三阶系统边值问题的渐近解

本文获得了一类三阶系统边值问题解的存在性及其精确到任意精度的一致有效估计.     

奇摄动分数阶微分方程的渐近解

本文研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.利用伸长变量构造出解的形式展开式,并利用微分不等式理论,证明了解的一致有效的渐近式.所得的结果具有较好精度的近似解.     

双参数非线性奇摄动边值问题的角层解

本研究含双参数的拟线性微分方程的非线性奇摄动边值问题，利用微分不等式原理，得到问题的一个渐近解并对余项作了估计。     

双参数非线性奇摄动边值问题的角层解

本文研究含双参数的拟线性微分方程的非线性奇摄动边值问题 ,利用微分不等式原理 ,得到问题的一个渐近解并对余项作了估计     

奇摄动非线性系统初值问题的套层解

本文研究一类二阶非线性系统的初值问题的奇摄动,揭示了其解呈现双重初始层的性质,通过引进不同量级的伸长变量,得到解的一致有效的渐近展开式。     

一类四阶半线性方程的奇摄动解

讨论了一类四阶半线性方程奇摄动边值问题.利用上下解方法,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.指出了在该文的情形下具有两参数的原奇摄动问题的解只有一个边界层.     

一类两参数半线性奇摄动问题解的渐近性态

本文研究了一类两参数半线性奇摄动问题的基本模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的三种不同情形下作了讨论.得到了该问题在三种不同情形下的渐近解并证明了在三种情形下解的结构与渐近性态.     

一类广义非线性反应扩散方程奇摄动问题激波解（英文）

本文研究一类广义非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.首先,构造非线性问题的外部解.其次,利用局部坐标系和伸长变量得到激波层和边界层校正项.最后,利用不动点理论研究了非线性反应扩散方程初始边值问题广义解的渐近性态.