新题征展 (73)

A题组新编1.已知集合A={a,b},B={-1,0,1}.(1)从集合A到集合B有多少个不同映射?(2)从集合B到集合A有多少个不同映射?(3)以集合B为定义域,集合A为值域有多少个不同函数?(4)从集合B按某种对应法则f映射到集合B,且满足f(-1)≤f(0)≤f(1),问有多少个这样的不同映射?(5)从集合B按某种     

浅谈一类排列、组合问题的解法

1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域，并把这n个扇区依次编以1-n的标号，若用m种不同的颜色去涂这n个扇区，要求每个扇区只涂一种颜色，且相邻的扇区不同色，则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种，其中m≥2，n≥2，m，n均是整数．     

赋以混合范数的各向异性Besov类在不同度量下的嵌入定理

本文给出了赋以混合范数的各向异性多元Besov类BPθr(Rd)的一个表现定理, 利用此表现定理,证明了它在不同度量下的一个嵌入定理BPθr(Rd)→Bqθr'(Rd),其中 1≤P≤q≤∞,r'=(1-∑jd=1(1/pj-1/qj)1/rj)r．     

赏析几道以图表为背景的题

以图表为背景的题,近年来在高考题中经常出现,笔者选择几道供大家欣赏．题1 (2005年上海理)用n个不同的实数 a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵．对第i行ai1, ai2,…,ain,记bi=-ai1 2ai2-3ai3 … (-1)nnain(i=1,2,3,…,n!)．     

剑桥评价数学考试研究(续)

4.3 分析与评价 (1)GCSE和GCE的数学考试以考生为主轴,根据能力层次和能力倾向设定不同类型、不同层次的试卷,试卷类型多样,试卷层次分明,构成整体.考生可以自由选择,满足了不同能力层次和不同性向考生的需求.     

分空间最多区域数的新探索

张定强在文[1]中介绍了以下结论:n个不同的点可将直线分成n 1段;n条处于一般位置的直线将一个平面最多分成n(n 1)/2 1部分;n个处于一般位置的平面最多将空间分割成n(n2 5)/6 1部分.     

周期函数Fourier级数展开式的唯一性

以 2 l为周期的函数 f(x)也可看作周期为 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… ) .设 f(x)满足 Dirichlet充分条件 ,[2 ]证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 4l为周期的 Fourier级数对应的不同表达形式是一致的 .本文则在 [2 ]的基础上 ,进一步证明了按 [1 ]方法展开的以 2 l为周期的 Fourier级数和以 2 kl(k=1 ,2 ,3 ,… )为周期的 Fourier级数对应的表达式的一致性 ,从而得出结论 :任一周期函数 f(x)按 [1 ]方法展开的Fourier级数是唯一的 .     

对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2的认识

在学习过程中,有许多同学对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2记忆不牢固.其主要的原因恐怕是没有理解此公式的意义.本文通过从不同的角度说明其意义,以帮助同学们真正掌握此公式,并能进行灵活运用. 一、从数量的角度思考方法1 在数列n-1、n-2、…、2、1中, (1)若,n-1为偶数,则易知数列中间的两     

关于Fourier级数的一点推广

以2f为周期的函数f(x)也可看作周期为4t．设f(x)满足Dirichlec充分条件,按[1]方法展开的以2t为周期的Fourier级数和以4t为周期的Fourier级数则对应于不同表达式．本证明了这两种表达形式是一致的．     

第七届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1.计算((31)(30)(29)(28) 1)~(1/2) 解:利用x(x 1)(x 2)(x 3) 1 =(x~2 3x 1)~2。令x=28,得((31)(30)(29)(28) 1)~(1/2)=869 2.10个点标记在圆周上,以这10个点中的某些点或者全部的点为顶点,能画得多少个不同的三角形或者凸多边形?(两个多边形除非它们有完全相同     

怎样检验三角方程通解的一致性

用不同的方法解一个三角方程,往往会得出不同形式的通解。例解方程 sinx-3~(1/2)cosx=1。解法一: 对原方程各项乘以-1/2得: (3~(1/2))cosx     

试题研讨(17)

试题 (2003年全国高考题)如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答).     

简约梯度法与ROSEN梯度投影法的一个关系

1 引 言 考虑如下非线性规划问题 min{f(x)|A_1x=b,a_i~Tx≤b_i,i∈I},(1.1)其中I表示所有不等式约束指标集合。设R为(1.1)的可行域,对任意x∈R记A~T(x)=(A_1~T:A_2~T(x)),其中A_2(x)是以a_i,i∈I(x)为行的矩阵,I(x)={i|a_i~Tx=b_i,i∈I},对不同的可行点x∈R,A~2(x)可能不同 问题(1.1)的假设条件。 〈H1〉f一阶连续可微, 〈H2〉x∈R,A(x)行满秩。 1960年Rosen对问题(1.1)给出一种梯度投影法,其基本定理为     

关于whc168的进一步讨论

ｗｈｃ16 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?关于ｗｈｃ16 8已有多篇文章报道 ,其中以文 [1]给出的表达式最为简洁 ,其结果是 :ｎ个抽屉里书的总数Ｓｎ 满足　　　Ｓｎ≥ ｎ3-ｎ6 (1)以文 [2 ]给出的结果较好 ,其结果是Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1) (2ｎ + 1)6 (ｋ + 1) - (ｋ2 +ｋ - 1)ｎ(ｎ + 1)2 (ｋ + 1)+ (ｋ - 1) (5ｋ + 14 )ｎ12 - ｋ(ｋ - 1) (ｋ + 6 )12 (2 )取ｋ =2 ,(2 )式化为Ｓｎ≥ ｎ(ｎ + 1) (4ｎ - 13)18+ 6ｎ - 43(3)并指出 (2 )式强于文 [5 ],[6 ]的结果 .本文…     

简析a~(1/2)与(a~2)~（1/2）的异同

(a～(1/～a))2和a2～(1/～a2)是两个重要的根式,由于它们形相似,极易混淆.下面简析一下它们的异同. 一、区别 1. 写法不同(a～(1/a))2有括号,a2～(1/a2)没有括号. 2.读法不同(a～(1/a))2读作a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)读作a的平方的算术平方根. 3.意义不同(a～(1/a))2表示非负数a的算术平方根的平方,a2～(1/a2)表示实数a的平方的算术平方根.     

两类不同的轴对称问题

下面是两道常见于各类复习资料或高考试卷的题型: 1.设x∈R,函数 y=f(1-x)和y=f(1 x)的图象关于直线_成轴对称. 2.函数y=f(x)(x∈R)满足x(1-x)=f(1 x),则y=f(x)的图象关于直线_成轴对称. 这是两类不同的轴对称问题,很多同学混淆不清,常常认为两题答案相同,其实不然.为了彻底弄清这类问题,本文给出两个定理,以作说明.     

变系数模型的Bayes样条估计

本文考察变系数模型y=x1β1(t) x2β2(t) … xpβp(t) ∈,∈-N(0,σ2),βr(t),r=1,…,P是光滑的连续函数.假定βr(t)是三阶的B样条函数,给结点的个数一个均匀先验,用贝叶斯模型平均的方法估计函数系数,这种估计方法充分考虑到各个函数系数的差别,允许不同的函数系数有不同的结点个数,即允许不同的函数系数使用不同的光滑参数.     

曲线系方程与参数方程组

在二维空间中,曲线系方程与参数方程组是性质不同的两类方程.例如,参数方程组(t∈R,t为定值)表示以原点为圆心,1为半径的一个圆;圆系方程(x-t)~2+(y-t)~2     

三点边值问题正解的存在性

给出了以下边值问题正解存在的充分条件,(p(t)u′(t)′ α(t)f(t,u(t))=r(t) t∈(0,1) u(0)=0,au(η)=u(l)其中0＜η＜1，α＞0，应用锥上的不动点定理证明在不同的假设条件下，以上边值问题仅有唯一正解，或有两个正解，或无数个正解．     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况:m(m≥2,m∈N*)个人互相传球,甲先发球作为第一次传球,经过n(n≥2,m∈N*)次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方法有多少种?并推得一般结论an=mm-1[(m-1)n-1-(-1)n-1].图1圆文[2]把“种植”问题推广到一般情况:如图1,一个圆形花坛分为n(n≥3,n∈N*)个扇形,种植m(m≥3,m∈N*)种不同颜色的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,有多少种不同的种植方法?也推得一般结论:an=(m-1)n (-1)n(m-1).文[1]的结论难记,随手整理一下:an=1m[(m-1)n (-1)n(m-1)].这是文[2]的结论的m分之一!这激起了我的好奇心!经过探索…