再谈用60°角构造等边三角形解题

2010年5期《中学生数学》刊发了笔者文章《用60°角构造等边三角形解题》,同年全国初中数学联赛一道选择题的条件中有两个角是60°.本文以该赛题为例,通过选择不同的边结合题中的60°角,构造等边三角形解题.     

等边三角形与全等三角形联手解题

同学们在解题中,若将等边三角形与全等三角形结合可以解决许多数学问题,举例如下.一、求角度     

用余弦定理构造三角形解题

余弦定理是解决有关三角形问题的有力工具 ,其实它还可用于非三角形问题的求解 .在数学解题中 ,常会碰到形如“ａ2 ｂ2 ｋａｂ =ｃ2 (ａ ,ｂ ,ｃ >0 ,|ｋ|<2 )”的结构 ,这时可类比余弦定理 ,进行几何代换 ,从而把代数问题转化为三角形问题 ,使比较隐蔽的关系直观化 ,实现了难题巧解 ,下面举例说明 .1　三角求值例 1　 (1995年全国高考题 )求ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°的值 .解　ｓｉｎ2 2 0° ｃｏｓ2 50° ｓｉｎ2 0°ｃｏｓ50°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉｎ2 4 0° ｓｉｎ2 0°ｓｉｎ4 0°=ｓｉｎ2 2 0° ｓｉ…     

构造圆 巧解题

<正>我们在做几何题目时,往往要作辅助线.作什么样的辅助线,要根据具体的条件.比如直角三角形中,出现了斜边的中点,我们会想到作斜边的中线;三角形中出现了两边的中点,我们会想到作中位线;出现30°、45°、60°的角,我们会想到作垂直构造直角三角形;出现圆的切线,我们会想到把圆心和切点连接起来,得到垂直……那什么条件下,应该作圆呢?来看看下面几种情况.一、遇到旋转构造圆例1如图1,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm.如果正方形AEFG绕点A旋转一周,设C、F两点之间     

与等边三角形有关的定值问题

等边三角形是最特殊的三角形,其内部任一点到三边的距离和为定值,这个定值被人们熟悉和重视.其实,与等边三角形有关的定值问题还有很多.现举几例予以说明,仅供大家参考.例1 如图1,点P是等边三角形ABC内任意一点,AB =a,过点P作三边的平行线,分别交直线AB,BC,AC于点D,E,F.求证:PD+ PE+ PF=a.     

聚焦竞赛中的等边三角形

等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等     

构造等边三角形解题的探究

吕强老师的文章《构造等边三角形解题的探究》对本刊2013年10月下期《巧构几何图形妙解代数问题》文中一例的指正.由于我们编辑该稿件时,犯了"粗心"和"想当然"的错误,以为是常见的一道经典竞赛题.竟未发现其实求证已改变了.在此向广大读者致歉,并谢谢吕强老师的指正.     

由一类“斜置”等边三角形题目引发的思考

等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示.     

构造全等三角形解题二例

在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举两例供大家参考.     

等边三角形微通道内层流的流动特性和换热特性的研究

研究等边三角形截面微通道内充分发展层流的流动特性和换热特性,基于Navier-Stokes方程的基本理论,在等边三角形一边向流体加入定常热流密度时,给出了微通道内充分发展层流的速度分布和温度分布的近似解,以及微通道内充分发展对流传热的摩擦因子和Nusselt数;并通过商业软件Fluent对微通道内的流动和换热进行数值模拟,得到通道内温度和速度的数值解,进而计算得到充分发展对流传热的摩擦因子和Nusselt数;二者进行对比,结果吻合很好,验证了计算结果的正确性.     

构造全等三角形解题举例

<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE     

从等边三角形的探究管窥如何开展中考数学复习课

中考复习时间紧,任务重,学生普遍是疲于应对众多科目的备考复习,有人计算假如每科教师布置一张练习试卷的话,学生完成它们需要3个小时,那么学生还有多少时间去思考总结,拓展提高?笔者认为如何在复习课堂上让学生得到高效学习的研究是必须的,师生做好中考     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

关于三角形角平分线与中线的一个不等式

本文将给出三角形中线长与角平分线长的一个有趣的几何不等式．     

构造指数函数解题例说

本文介绍构造指数函数解题,目的在于使同学们深刻理解指数函数,灵活运用指数函数.现举例说明.     

最大内角不等于120°的三角形性质

<正>费马点以三角形各边为边长向形外作等边三角形,则三个等边三角形的外接圆共点.该点称为三角形的费马点.显然,最大内角小于120°的三角形的费马点在形内,最大内角大于120°的三角形的费马点在形外,最大内角等于120°的三角形的费马点是120°角的顶点.本文对最大内角等于120°的三角形不作介绍了     

利用旋转构造全等三角形

在全等三角形这部分的证明中,每个学生差不多都有过这样的经历:有一些题目,搞得自己焦头烂额,总也想不出解法,甚至觉得无从下手,此时如果老师帮助做出一条辅助线,