对一类求面积习题解法的研究

下面是两道流行的习题及解答: 题1 一平行四边形的两邻边长分别为2和4,两对角线的夹角为60°,试求其面积。设这个平行四边形的两对角线长分别为2x、2y,面积为S。则有S=4·1/2xysin60°=3~(1/3)xy,又据余弦定理得解之,得xy=6。所以,S=6(3)~(1/2)。例2 已知平行四边形的两邻边分别为2和4,其对角线的夹角为45°,求该平行四边形的面积。设法同题1.则S=4×1/2xysin45°=     

初二几何第二学期期中自测题

Ａ组　　一、填空题 (每小题 3分 ,共计 3 6分 )1 .四边形共有条对角线 ,并把四边形分成个三角形 .2 .内角和是外角和 3倍的多边形是边形 .3 . ＡＢＣＤ中 ,∠Ａ =3∠Ｂ ,则∠Ｃ =度 ,∠Ｄ =度 .4 .要证明一个四边形是菱形 ,可以先证明这个四边形是 ,再证明这个四边形 .(只需要填写一种方法 )5.已知正方形的一条对角线长为 4ｃｍ ,则它的面积是ｃｍ2 .6.已知菱形的面积为 80ｃｍ2 ,两对角线的比值为0 .8,则这个菱形的边长为ｃｍ .7.正方形的边与对角线的夹角的度数是 .8.直角三角形的两直角边的长为 6ｃｍ和 8ｃｍ ,则斜边上的中线长为 .9.…     

初二几何第二学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .若一个梯形的中位线长为 1 5 ,一条对角线把中位线分成两条线段 ,这两条线段的比是 3∶2 ,则梯形的上、下底长分别是 .2 .点D在△ABC内 ,连结BD并延长到E ,连结AD ,AE .若∠BAD =2 0° ,AB∶AD =BC∶DE =AC∶AE ,则∠EAC =度 .3 .在△ABC中 ,AC >AB ,点D在AC边上 (点D不与A ,C重合 ) .若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB ,则这个条件可以是 .4.一个三角形的三边长分别为 2cm ,5cm ,6cm ,与它相似的另一个三角形的最大边长为 1 5cm ,则它的周长为cm .5 .小华为班级设计了一个…     

面积之和最值问题的再探究

<正>在《中学生数学》初中版2015年4月下有一道题目是《面积之和的最值》,原题如下:如图,在正方形ABCD内,有五个边长都是整数的不同正方形,且他们的一条对角线都在AC上,且AB长是2015cm,求这五个四边形的面积之和的最大值与最小值.杂志上给出的参考答案主要是运用了结论:两个正数之和一定时,两数的差越大(小),     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

初二几何第一学期期中自测题

A组 一、填空题(每小题4分,共40分) (1)在□ABCD中,AC=6cm,BD=10cm,则AB的长度取值范围是_. (2)矩形的两条对角线的交角为60°,一条对角线和较短边的和为15,则对角线长为_,较长边的长为_.(3)已知菱形ABCD周长为20cm,BD=5cm,则菱形各角的度数为_.     

引申例题 一题十变

人教版普通高中课程标准实验教科书数学2（必修）中,有这样一道例题：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半．     

正多边形与圆(二)

<正>例6正七边形的一边长为a,不相等的两对角线的长分别为b,c.求证:1/a=1/b+1/c.证明1如图,ABCDEFG为正七边形,边AB=a,对角线AC=b,AD=c.在AC上截取AH=AB,连接BH,作正七边形ABCDEFG的外接圆.则CH=ACAH=b-a.     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

构造法巧解一题 (一个问题的巧解与反思)

<正>题目（武汉市2008年2月调研题）在三棱锥A—BCD中,三组对棱棱长分别相等且依次为5、34^1/2、41^1/2,求三棱锥A—BCD的体积和外接球的半径.解析联想到长方休的相对两个面的四条对角线相等,且不共面的四个顶点可构成三棱锥的四个顶点.如图,构造长方体,长、宽、高分别为a,b,c.取BC=     

长方体性质探微

长方体性质探微单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０５０）以下约定：ａ、ｂ、ｃ分别表示长方体长、宽、高的长度；ｌ和Ｖ分别为长方体的对角线长及体积，Ｓ为表面积．已经知道，ｖ＝ａｂｃ，ｌ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２本文给出长方体的另外一些性质．性质１设长方体的一条对...     

一道中考题的多种解法

题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG,     

巧用三边比,求直角三角形的边长

<正>"在直角三角形中,已知一条边和一个角,求另外两条边长"是一个常见的问题,主要考查同学们对三角函数这一知识点的熟练程度,当然也有一些同学会先利用三角函数求出另一条边长再用勾股定理来求第三条边长.笔者在教学过程中,常使用"三边比例"来解答,现     

由余弦定理所想起的

余弦定理除了能“由三角形的两边长及其夹角求第三边长”及“由三角形的三边长求三内角”以外,还能解“已知三角形的两条边长及其中一边的对角求第三边”. [例1]如图1,作△ABC,使BC=4,CA=3,∠B=π/6,并求AB边的长. 作法(1)作线段BC=4; (2)以C为圆心,作半径为3的圆;     

一个命题及应用

命题 由球面上一点引出三条两两垂直 的弦,则三弦长的平方和为球直径的平方．(即 可以以三弦为长、宽、高构成球的内接长方体, 长方体对角线长为球的直径)     

通用教材《立体几何》(甲种本)中的几个问题

一、关于《教材》的部分语言作为教材的语言,我认为必须做到、明确、通俗、简炼、规范这八个字。这八个字的意义是明白的。数学教材也必须体现数学科学的和谐和美感,保持数学科学文著的严谨清俊的风格。《教材》第56页,关于长方体对角线性质是这样叙述的:“长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。”这里的问题是,可以说直线经过点,或点在直线上,不能说     

完全四边形的一条性质及应用

我们把两两相交又没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形,叫做完全四边形.如图1,设直线ABE、BCF、ECD、ADF两两相交于B、C、D、A、E、F六点,即为一个完全四边形.BD、AC、EF为其三条对角线.完全四边形有一系列有趣性质,这里仅介绍其中的一条:性质完全四边形的一条对角线所在直线与其他两条对角线相交,则被其他两条对角线调和分割.如图1,设直线AC与BD交于M,与EF交于N,则AMAN=M CN C或AM·N C=AN·M C.若BD∥EF,则AMAN=BDEF=M CN C即证.若BD\∥EF,可设两直线相交于点G.此时还有BMDM=BGDG,ENFN=…     

空间四边形对角线垂直的充分条件

在本刊93年第10期《四边形的几个可逆命题》一文中,作者对下列命题;“四边形两条对角线互相垂直 对边平方和相等”。在将其推广到空间四边形时,文中仅证明了其必要性“空间四边形两条对角线垂直,则其对边的平方和相等”成立。对其充分性“若空间四边形的对边的平方和相等,则其对角线互相垂直”的成立与否留下了疑点。笔者认为其充分性也是成立的,现给出如下两种证法:     

从一道立体几何习题到一组优美结论

问题Rt△ABC的三条边分别为3,4,5,若该三角形绕着三条边长分别旋转一周,则所得几何体的体积分别是多少？     

牛顿定理的两种新证法

<正>牛顿定理[1]圆外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形的对角线的交点重合.此定理是说,若凸四边形ABDF外切于圆,AB,BD,DF,FA边上的切点分别为P、Q、R、S.则四条直线AD、BF、PR、QS交于形内一点.文献[1]给出了8种证法.经笔者探究,给出如下两种新的证法,供鉴析.