Hamilton体系与弹性力学Saint—Venant问题

本文一改传统的在Ｌａｇｒａｎｇｅ体系欧几里德空间中用半逆法讨论Ｓａｉｎｔ－Ｖｅｎａｎｔ问题的方法，而在具有守恒性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系中辛空间里研究该问题，通过讨论Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子矩阵的零本征值及其Ｊｏｒｄａｎ型，直接求解出全部Ｓａｉｎｔ－Ｖｅｎａｎｔ问题的解。     

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究．在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数．接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性．最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解．     

Hamilton体系与辛正交系的完备性*

本文定义了一个Banach空间ZH,并证明了一类Hamilton体系的本征函数系(辛正交系)在ZH空间中具有完备性.还证明了如下结论ZH空间能连续嵌入到L₂[0,1]×L₂[0,1]但ZH≠L₂[0,1]×L₂[0,1].     

一类4×4无界算子矩阵的本征向量组的块状基性质及其在弹性力学中的应用*

本文讨论了力学中出现的一类4×4无界Hamilton算子矩阵的本征向量组的块状Schauder基性质.在一定的条件下, 考虑了此类Hamilton算子矩阵的本征值问题, 进而给出了其本征向量组是某个Hilbert空间的一组块状Schauder基的一个充要条件,并通过矩形薄板的自由振动和弯曲问题验证了所得结果的有效性.     

大型不正定陀螺系统本征值问题

陀螺动力系统可以导入哈密顿辛几何体系,在哈密顿陀螺系统的辛子空间迭代法的基础上提出了一种能够有效计算大型不正定哈密顿函数的陀螺系统本征值问题的算法．利用陀螺矩阵既为哈密顿矩阵而本征值又是纯虚数或零的特点,将对应哈密顿函数为负的本征值分离开来,构造出对应哈密顿函数全为正的本征值问题,利用陀螺系统的辛子空间迭代法计算出正定哈密顿矩阵的本征值,从而解决了大型不正定陀螺系统的本征值问题,算例证明,本征解收敛得很快．     

复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅰ)——一般原理*

首次把用于动态体系的Hamilton系统引入到静力学中,建立了与原控制方程相对应的Hami-lton方程,可以对全状态向量分离变量,求出解析解和半解析解,特别适合于求解矩形域平面问题和柱形域空间问题.本文建立了一种求解偏微分方程的新方法,并对复合材料力学中的层合板的弯曲和平面应力问题的求解做了详细说明.     

复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅲ)——弯曲问题和板的振动*

把本文第一部分建立的方法用于求解各向异性板的弯曲问题和振动问题.     

求解大规模Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法的误差分析

对求解大规模稀疏Hamilton矩阵特征问题的辛Lanczos算法给出了舍入误差分析.分析表明辛Lanczos算法在无中断时,保Hamilton结构的限制没有破坏非对称Lanczos算法的本质特性.本文还讨论了辛Lanczos算法计算出的辛Lanczos向量的J一正交性的损失与Ritz值收敛的关系.结论正如所料,当某些Ritz值开始收敛时.计算出的辛Lanczos向量的J-正交性损失是必然的.以上结果对辛Lanczos算法的改进具有理论指导意义.     

弹性平面扇形域问题及哈密顿体系*

通过变量代换及变分原理,将平面弹性扇形域的方程导向哈密顿体系,从而可用分离变量法、本征函数展开等方法求解扇形域的分析单元,这样便可以与有限元的程序系统相结合。显示了哈密顿体系、辛数学的应用潜力。     

与波动方程边界控制有关的一类本征值问题

本文在高维空间情形，研究了大型空间结构和柔性机器人的控制中提出的一类新型的包含边界双线性形式的本征值问题，利用Ｐｏｈｏｚａｅｖ恒等式，分析了本征元的边界形态．     

ADirect Method for the Problem of the Solid Cylinder in Elasticity

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅＳａｉｎｔＶｅｎａｎｔｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｅｆａｍｏｕｓｓｅｍｉ－ｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［１］，ｔｈａｔｓｏｍｅａｐｐｒｏ－ｐｒｉａｔｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅｍａｄｅｂｅｆｏｒｅｈａｎｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｆｔｅｒ－ｗａｒｄｓｃｈｅｃｋｉｎｇｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｂｅｉｎｇｖａｌｉｄ．Ｔｈｅｒｅａｆｔｅｒ，ｔｈｅｓｅｍｉ－ｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓｔ…     

Eigenvalue Problem of Doubly Stochastic Hamiltonian Systems with Boundary Conditions

In this paper, we investigate the eigenvalue problem of forward-backward doubly stochastic dii~erential equations with boundary value conditions. We show that this problem can be represented as an eigenvalue problem of a bounded continuous compact operator. Hence using the famous Hilbert-Schmidt spectrum theory, we can characterize the eigenvalues exactly.     

Neumann Problem in Domains with Outlets of Bounded Diameter

We study the Neumann problem for the Laplace equation in domains having quasicylindrical outlets. The aim is to collect and sort known results spread over the literature and to fill in the gaps of the theory which still exist. Namley, solutions with finite Dirichlet integral are found applying on the one hand the Helmholtz decomposition and on the other hand the Riesz representation theorem. We investigate generalizations for the non-Hilbert space setting and collect several types of Saint Venant estimates.     

Symplectic Structure of Discrete Hamiltonian Systems

This paper is concerned with the symplectic structure of discrete nonlinear Hamiltonian systems. The results are related to an open problem that was first proposed by C. D. Ahlbrandt [J. Math. Anal. Appl.180 (1993), 498-517] discussed elsewhere in the literature. But we give a different statement and different proof. Under a solvable condition, we show that the solution operator of a discrete nonlinear Halmiltonian system is symplectic. Then its phase flow is a discrete one-parameter family of symplectic transformations and preserves the phase volume.     

哈密顿矩阵的逆特征值问题

该文探讨了哈密顿矩阵的逆特征值问题, 得到了有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解.并给出了最佳逼近解的求法. 给出了相应的算法, 数值实例说明算法是可行的.     

On certain properties of a nonlinear eigenvalue problem for Hamiltonian systems of ordinary differential equations

Properties of the eigenvalues are examined in a nonlinear self-adjoint eigenvalue problem for linear Hamiltonian systems of ordinary differential equations. In particular, it is proved that, under certain assumptions, every eigenvalue is isolated and there exists an eigenvalue with any prescribed index.     

一类无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

本文研究主对角元为常数的无穷维Hamilton算子的特征值问题.基于次对角元乘积的特征值和特征向量的某些性质,刻画此类Hamilton算子特征值分布、特征值的代数指标、特征向量(或一阶根向量)的辛正交关系及特征向量组和根向量组在辛Hilbert空间中完备的充要条件.