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1.
令S1,k表示k+1个顶点的星,Pm表示m个顶点的路,G是任意的p阶连通图,设V(Pm)={V1,V2,…,Vm-1,Vm}及相应的度序列为(1,2,…,2,1)。S2km+1^p(i)表示把kPm的每个分支的第i个顶点Vi分别与星S1,k的k个1度点重迭后得到的图,用Gj1j2…ji^S^*(i)(p,tkm)表示把tSkm+1^P(i)的每个分支的k度点分别与图G的顶点uj1,uj2,ujt,ujl(t≤p)重迭后得到的图,这里p≥1,k≥2,m≥3,1≤i≤m,t≥1.我们通过讨论图簇Skm+1^p(i),U(k-1)K1、S2rm+1^P(i),S(2r-1)m+1^P(i)以及Gj1j2…jt^S*(i)(p,2rmt),Gj1j2……jt^S*(i)(2r-1)mt)的伴随多项式的因式分解,证明了它们的补图的色等价图的结构定理,推广了张秉儒证明的文[8]中的定理2和定理4。 相似文献
2.
设G是任意的p阶连通图,用ΨG(i)(k,p)表示把图G的第i个顶点vi与星图Sk+1的k度点重迭后得到的图(1≤i≤p),给出了图ΨG(i)(k,p)与星图Sn+1组合而成的两类EG形图簇,并通过研究这些图簇的伴随多项式的因式分解,进而证明了它们的补图的色等价性定理。 相似文献
3.
设Pn是具有n个顶点的路,Ψ*(4,n)表示把2P3的两个2度点分别与Pn的两个1度点重迭后得到的图,Sδ*(δ=rm+1)表示把rPm+1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图。用PnSδ*表示把Pn的n个顶点与nSδ*的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图,并用Ψ*S*(4δ,nδ)表示把图Ψ*(4,n)的n+4个顶点与(n+4)Sδ*的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图。运用图的伴随多项式的性质,证明了图PnSδ*∪tSδ*与Ψ*S*(4δ,nδ)∪tSδ*的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图的结构特征。 相似文献
4.
设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图记为PSnδ,用wS(kn+1)δ表示kPSnδ的每个分支的两个r+1度点与星图S2k+r+1的2k个1度点依次重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了当n=2tq-1≥2时,两类图簇wS(kn+1)δ∪(2k-1)Sδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性。 相似文献
5.
设Pm和Cm分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是正奇数,把路Pm的标号为奇数的2-1(m+1)个顶点分别与2-1(m+1)G每个分支的第i个顶点Vi重迭后所得到的图记为ρG(i)m+2-1(m+1)r。运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρG(i)(2 m+2)+((m+1)r的伴随多项式。进而令m=2t-1 q-1,λn=(2nq-1)+2n-1 qr,在讨论上述图的伴随多项式的基础上,我们证明了图ρG(i)λt和ρG(i)λt∪(t-1)K1的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性。 相似文献
6.
设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,nG表示n个图G的不相交并。EG(r+1)p+r表示把星Sr+1的r个1度点分别与rG的每个分支的第i个顶点重迭,同时把Sr+1的r度点与另一个G的第i个顶点重迭后得到的图,可简记为EGδ,δ=(r+1)(p+r);设m是自然数,图PEG(2 m+1)+(m+1)δ是表示把(m+1)EGδ的每个分支的r+di度顶点分别与P2 m+1的下标为奇数的m+1个顶点重迭后得到的图,记λ=(2 m+1)+(m+1)δ,图Y(4,λ)表示把PEG(2 m+1)+(m+1)δ的两个r+di+1度点与2P3的两个2度点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Y(4,λ)∪K1(m为奇数)和Y(4,λ)∪EGδ(m为偶数)的伴随多项式的因式分解式,令m=2k-1 q-1,λk=(2kq-1)+2k-1 qδ,讨论了图簇Y(4,λk)∪(k-1)K1和Y(4,λk)的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 更多还原 相似文献
7.
设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图记为PSλδ,并用VS(kn+1)δ表示kPSnδ的每个分支的一个r+1度点与星图Sr+k+1的k个1度点依次重迭后得到的图.运用图的伴随多项式的性质,讨论图簇VS(kn+1)δ∪(k-1)Sδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性. 相似文献
8.
设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,nG表示n个图G的不相交并。令S*r(m+1)+1表示rPm+2的每个分支的一个1度点重迭后得到的图,■表示把Pm的一个1度点与S*r(m+1)+1的r度点重迭后得到的图,可简记为■,δ=(r+1)m+r;设n(≥3)是奇数,λ=n+2-1(n+1)δ,图■表示把■的每个分支的r+1度顶点分别与Pn的下标为奇数的2-1(n+1)个顶点重迭后得到的图,Y*(2,2,2λ+1)表示把■的两个r+2度点分别与2P3的两个2度点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇■和■的伴随多项式的因式分解式,令n=2k-1q-1,λk=(2kq-1)+2k-1qδ,讨论了图簇Y*(2,2,λk)∪K1和Y*(2,2,λk)∪(k-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 相似文献
9.
设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,nG表示n个图G的不相交并。令S*r(m+1)+1表示rPm+2的每个分支的一个1度点重迭后得到的图,E■表示把Pm的一个1度点与S*r(m+1)+1的r度点重迭后得到的图,可简记为E■,δ=(r+1)m+r;设n(≥4)是偶数,λ=(n+1)+2-1(n+2)δ,令图P■是表示把2-1(n+2)E■的每个分支的r+1度顶点分别与Pn+1的下标为奇数的2-1(n+2)个顶点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇E■∪rK1、P■∪E■和P■∪2E■∪rK1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 相似文献
10.
设Pn和Cn分别是n个顶点的路和圈,用Sk*n+1表示把kPn+1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图,ωδ(δ=rm+1)表示把rCm+1中每个分支的一个1度点重迭后得到的图,并用Vω(kn+1)δ表示把图Sk*n+1的kn+1个顶点与(kn+1)ωδ的每一个分支的2r度点依次重迭后得到的图。运用图的伴随 相似文献
11.
12.
以(n,m)表示具有n个顶点m条边的图的集合.假设图G的边可靠,而顶点可靠的独立概率为p,若对于所有1 p∈(0,1),图G均为(n,m)中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k 1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k 2,b+i)在其图类中不是一致最优的. 相似文献
13.
《南昌大学学报(理科版)》2017,(2)
设P_n和C_n是具有n个顶点的路和圈,S_n是n个顶点的的星图,nG表示n个图G的不相交并。S_(rp+1)~G表示把星S_(r+1)的r个1度点分别与rG的每个分支的第i个顶点重迭后得到的图,可简记为S_(δ+1)~G,δ=rp;设m是自然数,图P_((2 m+1)+(m+1)δ)~SG是表示把(m+1)S_(δ+1)~G的每个分支的r度顶点分别与P_(2m+1)的下标为奇数的m+1个顶点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇PP_((2 m+1)+(m+1)δ)~SG∪K1(m为奇数)和P_((2 m+1)+(m+1)δ)~SG∪S_(δ+1)~G(m为偶数)的伴随多项式的因式分解式,令m=2~(k-1) q-1,λ_k=(2~kq-1)+2~(k-1)qδ,讨论了图簇P_λk~(SG)∪(k-1)K_1和P_λk~(SG)的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 相似文献
14.
《南昌大学学报(理科版)》2019,(5)
设P_n和C_n是具有n个顶点的路和圈,nG表示n个图G的不相交并。令S~*_(r(m+1)+1)表示rP_(m+2)的每个分支的一个1度点重迭后得到的图,E■表示把P_m的一个1度点与S~*_(r(m+1)+1)的r度点重迭后得到的图,可简记为E■,δ=(r+1)m+r;设n(≥3)是奇数,λ=n+2~(-1)(n+1)δ,图P■表示把2~(-1)(n+1)E■的每个分支的r+1度顶点分别与P_n的下标为奇数的2~(-1)(n+1)个顶点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇E■∪rK_1、P■∪K_1和P■∪E■的伴随多项式的因式分解式,令n=2~(k-1)q-1,λ_k=(2~kq-1)+2~(k-1)qδ,讨论了图簇P■和P■∪(k-1)K_1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 相似文献
15.
Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图. 相似文献
16.
陈荣斯 《新疆大学学报(理工版)》1985,(3)
设Γ=(V,E)表示无重边无自环的简单图,D=(V,A)表示对Γ定向而得到的有向图。Γ与D的自同构群分别记为G(Γ)与G(D)。Jerald A.kabell在第二届国际组合数学会议上提出:何时一个图可定向而保持其自同构群不变,即G(Γ)=G(D)?本文得到的主要定理回答了这个问题。设π表示顶点集V的一个置换。π可分解为若干不相交循环置换的乘积,我们称其中长为2的循环置换为相应于π的对换。定义1 设π∈G(Γ),(i,j)为相应于π的一个对换。若(v_i,v_j)是Γ的一条边,则称对换(i,j)为π的关于Γ一个奇异对换。定义2 若图Γ存在一个定向使得D与Γ的自同构群相同,则称Γ有可行定向。定理图Γ有可行定向的充要条件是Γ的任意自同构π均无关于Γ的奇异对换。 相似文献
17.
周信龙 《浙江大学学报(理学版)》1985,12(2):273-274
称矩阵E=(e_(ij)(i=1,…(?)k j=0,…(?)s)是关联矩阵,其中e_(ij)=1或0.设e={(i,j);e_(i,j)=1}.给定k个不同的点{x_i}(k i=1)(?)=〔-1,1〕,以∏_n表示阶不超过n的代数多项式全体.对于给定的方案(?)={E,{X_i}(k i=1)}及f∈C~5〔-1,1〕定义∏_n的子集 相似文献
18.
《浙江大学学报(理学版)》2017,(5)
设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数(a_1x_1~(m_1)+a_2x_2~(m_2)+…+a_nx_n~(m_n))~k=cx_1~(k_1)x_2~(k_2)…x_t~(k_t),其中n≥2,m_i,k,k_j和t≥n是正整数,a_i,c属于F_q~*,其中1≤i≤n,1≤j≤t.最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k_1=…=k_t=1时的有理点个数.当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论. 相似文献
19.
给定n个顶点的图G. 如果对于n的满足 kΣi=1ni=n的任意一个正整数序列τ =(n1,n2,···,nk),都存在顶点集V (G)的划分(V1,V2,···,Vk)满足|Vi|=ni,并且Vi导出的子图G[Vi]是连通的,其中1≤i≤k,则称图G是任意可分图(简称为AP). 我们用S??=S(n; k1, k2,... 相似文献
20.
《新疆大学学报(理工版)》2020,(3)
若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的. 相似文献