一类高阶线性微分方程解的增长性

运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna值分布的理论和方法,研究整函数系数高阶线性微分方程解的增长性。在假设了高阶微分方程的某个系数As(z)为方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解以及其它某些条件下,证明了高阶方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0的非零解均具有无穷级。更多还原     

某类高阶整函数系数微分方程解的增长性

研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,针对方程f(k)+(Ak-1(z)eak-1z+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ea0z+D0(z))f=0中某个ad的幅角主值与其它aj幅角主值不相等的情形,得到了解的增长性的精确估计。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

研究了Aj（z）是整函数且σ（Aj）〈1,αj∈c＼{0}（j=0,1,…,k-1）,若存在某个αs（s≠0）,使argα,≠argαj（j≠s）,αi/αj=cij（i,j≠s,cij〉0）时,方程f^（k）＋…＋As（z）e^αx^zf^（s）＋…＋A0（z）e^α0^zf=0解的级及超级问题。     

二阶非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时,非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。     

关于线性微分方程亚纯解的增长性和零点分布

本文主要得到具亚纯系数线性微分方程ａｋ（ｚ）ω＾（ｋ）＋ａｋ－１（ｚ）ω＾（ｋ－１）＋…＋ａ０（ｚ）ω＝０亚纯解的级为无穷的某些充分条件及亚纯解零点分布的若干结果。     

单位圆内高阶微分方程解的增长性

研究单位圆内高阶微分方程解的增长性,给出了单位圆内亚纯函数系数高阶微分方程解的增长性与系数增长性之间的关系,并得到了高阶微分方程不可容许解的一个充分条件。     

一类高阶整函数系数微分方程的解的性质

研究了当a为非零多项式,m＞0为实常数,A(z)为有限级超越整函数且σ(A)≠1,F≠0为有限级整函数时,方程f(k)+aemzf′+Af=F解的增长级和零点收敛指数及其对应的齐次方程f(k)+aemzf′+Af=0解的增长级和不动点收敛指数.     

二阶线性微分方程解及其导数的不动点

研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0的非零解f及其一阶、二阶导数f(k)(k=1,2)的不动点性质,这里A(z),B(z)为整函数,得到了当A(z),B(z)满足i(A)i(B)=p或0σp(A)σp(B)∞或0σp(A)=σp(B)∞和0τp(A)τp(B)时,有p+1(f-z)=p+1(f'-z)=σp+1(f)=σp(B),(p∈N+),改进了陈宗煊,孙光镐等人的结果。     

某类高阶整函数系数微分方程解的零点和超级

研究了非齐次线性微分方程f(k) Ak-1fk-1 … Asf(s) … A0f=F的增长性问题,其中A0,A1,…,Ak-1,F是整函数,当存在某个系数As(s∈{0,1,…,k-1})为缺项级数且比其它系数有较快增长的意义下时,得到了上述非齐次微分方程的一定条件下超越解的超级的精确估计.     

一类函数型复微分方程的整函数解

研究函数型微分方程f（z1+z2）=f（z1）f（z2）-f′（z1）f′（z2）的亚纯函数解,得到此方程的亚纯函数解f（z）必为整函数,且必为下列形式之一:■是常数,（ⅳ）f4（z）=C1eλ1z+C2eλ2z,其中λ1,λ2为λ2-Cλ+1=0的两个根,C1（1-λ■）=1,C2（1-λ■）=1,C为任意常数。     

齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数

研究齐次线性微分方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A0(z)f=0解取小函数的点的收敛指数,并用二阶收敛指数估计无穷级解的增长率。     

高阶非线性微分方程的全局稳定性

本文通过将高阶非线性自治微分方程转化为Ｌｕｒｉｅ型控制系统的方法，借助于Ｐｏｐｏｖ的频率判据，得到了它们全局渐近稳定的判别准则，推广了文［１］的结果．     

2n阶中立型微分方程正解的存在性

考虑２ｎ阶中立型微分方程「ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－ｒ）＾（２ｎ）＋ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ１（ｔ））,…,ｘ（ｔ－τｋ（ｔ））＝０,ｔ≥ｔ０,其中ｎ为自然数,在对ｆ较弱的限制条件下,当ｐ为各种常数时,本文获得方程（＊）存在正解的充分条件,其结果部分地回答了文中的公开问题。     

四阶和五阶微分方程的不稳定性定理

本文建立了某些非线性四阶和五阶微分方程的不稳定性的充分条件.