新题征展(63)

A　题组新编1 .( 1 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 1 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 2 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 3)动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =2 | xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 4 )动点 M( x,y)满足2 ( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 .2 .( 1 )过点 P( 1 ,2 )的直线与 x、y轴的正半轴分别交于点 A、B,试求 S△ AOB 的最小…     

转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

一动点到两定点距离的和、差、积、商问题的系列探讨

<正>一、问题提出我们已知道:一动点M到两定点F_1、F_2距离之和|MF_1|+|MF_2|=2a(a>0).若2a=|F_1F_2|,则动点轨迹M为线段F_1F_2,若2a>|F_1F_2|,则动点轨迹为一个椭圆.一动点M到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值||MF_1|-|MF_2||=2a(a>0).若2a=|F_1F_2|,则动点轨迹M为两条射线,若2a<|F_1F_2|,则动点轨迹为双曲线.一动点M到两定点F_1、F_2距离之积     

对新课标选修教材中两个易错问题的辨析

问题1 平面内到定点F的距离比到定直线l的距离大(小)d的轨迹一定是以定点F为焦点的抛物线吗? 　　北师大版新课标教材<数学(选修2-1)>(以下简称新教材)第73页练习2第4题: 　　平面上动点M到点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.……     

新题征展(120)

A 题组新编 1.(1)求与两个定点A,B(AB=2a,a>0)的距离之比为定值k(k>0)的动点M的轨迹; (2)求与两个定点A,B(AB=2a,a>0)的距离的平方和为定值k(k>0)的动点M的轨迹.     

高中数学分类讨论思想例析

例1已知动点M到原点O的距离为m,到直线L:x=2的距离为n,且m n=4(1)求点M的轨迹方程.(2)过原点O作倾斜角为α的直线与点M     

利用坐标转移法求轨迹

我们先看下面一道习题: 例1 从一个定点M1(α,b)到圆x2 y2=r2上任意一点Q作线段,M点内分M1Q成2:1,求点M的轨迹方程.(《解析几何》P112复习参考题二,5) 分析这里有两个动点Q和M,并且点M随点Q的运动而运动.因为点Q的运动规律(即轨迹方程x2 y2=r2)已经知道,所以我们只要找出点M与点Q的某种关系,便可由点Q即知点M的运动轨迹. 解设点Q的坐标为(x0,y0),点M的坐标为(x,y),由已知条件得     

阿波罗尼斯圆的变式应用

<正>人教A版必修2第140页利用"几何画板"探究了动点轨迹的形状:已知点P(2,0)、Q(8,0),点M与点P的距离是它到点Q距离的1/5,探究点M的轨迹,并给出轨迹的方程.得到点M的轨迹是圆,即阿波罗尼斯圆.阿波尼斯圆的定义:平面内,若动点P到两定点A、B的距离之比为λ(λ>0,且λ≠1),则动点P的轨迹是圆,称之为阿波罗尼斯圆.     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

一道2007年高考题的推广及应用

问题1(2007年高考湖南卷,理20)已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.1)若动点M满足F1M=F1A F1B F1O(其中O为坐标原点),求M的轨迹方程;2)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.问题1的2)正确结论为“在x轴上存在定点C(1,0),使CA·CB为常数”.对此,本文作如下推广.定理1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c>0,c2=a2 b2),过定点T(t,0)(t≠0且t≠±a)的动直线与双曲线相交于A,B两点,则在x轴上存在唯一定点C((a2-b2)t2 a2c22a2t,0),使CA·CB为常…     

有心二次曲线的统一定义

众所周知,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们有统一定义,且也有统一的极坐标方程,作为有心二次曲线的椭圆(包括圆)和双曲线,是否也有统一的定义、统一的方程呢? 设P_1、P_2是平面内的两定点,M为平面内的动点,有向直线P_1P_2到直线P_1M及直线P_2M的角分别为α_1,α_2,且tgα_1·tgα_2=k(k是非零常数)。动点M的轨迹是什么呢?     

广义Calderon—Zygmund算子的一个有界性结果

本讨论丁广义Calderon—Zygmund算子的一个如下的有界性结果：∫n^n│γf(x)│w(x)dx≤C│f│H^1;λfw, 其中T是广义Caidereron—Zygmund算子,M是Hardy—Littlewood极大算子,算是投函数,H^1(μ)是一类Hardy型空闻．     

Energy Scattering for the Generalized Davey—Stewartson Equations

Abstract Considring the generalized Davey-Stewartson equation i-△u+λ│u│~pu+μE(│u│~q)│u│~(q-2)u=0,where λ>0,μ≥0,E=F~(-1)(ξ_1~2│ξ│~2)F,we obtain the existence of scattering operator in ∑(R~n):u{u∈H~1(R~n):│x│u∈L~2(R~n)}.     

John区域的等价条件

讨论了单位圆盘D内的局部单叶的解析函数,在其Schwarz导数满足条件│Sf(z)│≤2a[1+(1-α)│z│2](1-│z│2)-2(1≤α≤2)时的映射性质,得到了f(D)为John区域的两个等价命题.并给出了f(D)为John区域的一个必要条件.     

圆中一个值得关注的结论及应用

<正>结论已知|AB|=2t,动点M到线段两端点A、B的距离的平方和为常数m(t≠0,m>2t2),则动点M的轨迹为圆.证明以AB所在的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-t,0)、B(t,0),设点M(x,y),由|MA|2+|MB|2=m得(x+t)2+y2+(x-t)2+y2=m,整理得x2+y2=m2-t2,因m>2t2,则动点M的轨迹为以原点为圆心,半径为r=     

参数几何意义的选择题

1 直线l的参数方程为{x=-1+1/2t,y=2-3(1/2)/2t}。 M_0(-1,2)和M(x,y)分别为l上的定点和动点,则t的意义是 (A)M_0m,(B)MM_0,(C)|M_0M|。 2 设点M(4cosθ,3sinθ)是椭圆x~2/16+y~2/9=1在第一象限的点。∠MOX=a、且a、θ为锐角,则有     

由一道全国高考题引起的思考与探究

(2006全国理2)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ＞0).过A、B两点允别作抛物线的切线,设其交点为M.证明(→FM)·(→AB)为定值. 一、初步探究 本题的M点坐标为(x1+x2/2,-1),说明M点都在直线y=-1上,而抛物线的准线恰好为直线y=-1,这是巧合还是必然?     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

一道高考题的思考

<正>题目(2019年全国2卷(理))已知点A(-2,0),B(2,0),动点M (x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-1/2.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.证明:△PQG是直角三角形.     

《圆锥曲线焦点弦的一个性质》一文的补充和推广

在文 [1 ]中给出如下结论 :定理 1　设AB ,CD是圆锥曲线过焦点F的两动弦 ,弦端点连线AC ,BD交于点M ,则M的轨迹是圆锥曲线的相应准线 .本文对文 ( 1)的证明做些补充并给出定理1的推广形式 .1　补充在文 [1]中给出的定理 1的证明 ,其实是仅证出点M一定在准线上 ,还应补证 :准线上任意一点M ,都存在过焦点的两条弦AB ,CD使AC ,BD的交点为M .补充如下 :设点M( ρ0 ,θ0 )是圆锥曲线E的准线l:ρcosθ=-p上任意一点 ,过点M做直线AC交E于A( ρ1 ,θ1 ) ,C( ρ2 ,θ2 ) ,延长AF ,CF分别交E于B( ρ1 ′,θ1 π) ,D( ρ2 ′,θ2 π)…