Eine Methode der Produktionsplanung

Zusammenfassung Für eine Firma, bestehend aus verschiedenen Betrieben, sei die Gesamtmenge verschiedener herzustellender Produkte vorgegeben. Dabei werden für die einzelnen Produkte zusätzlich zulässige Mindest- und Höchstmengen gefordert. Darüber hinaus mögen Beschränkungen derart bestehen, daß für jeden einzelnen Betrieb Mindest- und Höchstgrenzen für die Produktion der jeweiligen Produkte wie auch für die gesamte Kapazität bekannt sind. Ziel ist, unter Einhaltung der Nebenbedingungen die gesamten Herstellungskosten der Firma zu minimieren.In der vorliegenden Arbeit wird ein Algorithmus zur Lösung dieser Aufgabe entwickelt. Er kann als geeignete Abwandlung des Simplex-Verfahrens aufgefaßt werden und führt in endlich vielen Schritten zur optimalen Lösung.

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Summary The total amount of the different articles to be produced in a firm consisting of various plants is given. For each product admissable lower and upper bounds are requested. An additional set of restrictions is a result of the requirement for upper and lower bounds for the production of the special goods as well as for the total amount in each single plant. The problem consists in minimizing the total production costs of the firm by observing the restrictions.In this paper an algorithm is derived for the solution of this problem. It can be regarded as a modification of the Simplex-method and produces in a final number of steps the optimal solution.

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Vorgel. v.:H. Künzi     

A modified moments analysis of dispersion in steady and oscillatory flows

A modification of Aris's method of moments solution to the heat/mass dispersion equation has been developed. In addition to taking axial moments of concentration, the present approach also defines mean cross-sectionally weighted values of the concentration. This leads to a set of ordinary differential equations rather than the partial differential equations generated by Aris's method. Approximate solutions have been developed for the cases of steady and oscillatory flows in a flat channel and values of the dispersion coefficient have been in good agreement with exact analytical predictions calculated by Dewey and Sullivan and by Watson.

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Zusammenfassung Eine Modifaktion der Momenten-Methode von Aris für die Lösung der Dispersionsgleichung für Wärme/Masse ist entwickelt worden. Die neue Methode benützt nicht nur axiale Momente der Konzentration, sondern definiert zusätzlich im Querschnitt gewogene Durchschnittswerte der Konzentration. Dieses führt zu einem Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen, an Stelle der partiellen Differentialgleichung nach der Methode von Aris. Angenäherte Lösungen sind entwickelt worden für die Fälle von stationären und oszillatorischen Strömungen in einem ebenen Kanal. Ergebnisse für Dispersions-Koeffizienten stimmen gut überein mit den exakten analytischen Werten, die von Dewey und Sullivan sowohl wie von Watson berechnet worden sind.

     

Ertragsteuerplanung bei unvollkommener Information

Zusammenfassung Bei der Ertragsteuerplanung stehen wegen der Zukunftsbezogenheit in der Regel nicht alle erforderlichen Informationen zum Planungszeitpunkt zur Verfügung.Aufbauend auf dem Konzept der Steuerbarwertminimierung wird ein geschlossenes Modell zur Ermittlung der steuerbarwertminimalen Gewinnausweise bei unvollkommener Information entwickelt. Das Modell ist anwendbar, wenn subjektive Wahrscheinlichkeiten für die Entwicklung der Einzahlungen im Zeitablauf und für die Manövriermasse ermittelt werden können. Durch die Berücksichtigung von unsicheren Daten bei ertragsteuerlichen Planungskonzepten wird wegen der grö\eren Realitätsnähe die praktische Anwendung erleichtert.

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Summary Considering the planning of tax on earnings all the information required are usually not available at the planning time because of the reference to the future.Building up on the concept of tax minimization a compact model for determination of taxminimal trade reports at imperfect information has been developed. The model is practicable, if subjective probabilities can be determined for the development of inpayments during the lapse of time and for the manoeuvrable volume.The practical application will be facilitated by consideration of uncertain facts at planning concepts of tax on earnings because of the greater reality.

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Die Verfasser danken der Institutssekretärin, Frl. E. Plutz, ohne deren zahlreiche überstunden die schnelle Fertigstellung des Manuskriptes nicht möglich gewesen wäre.     

Variational formulations for nonlinear wave propagation and unsteady transonic flow

A variational principle developed recently for constrained vector fields is applied to nonlinear waves and to unsteady, transonic flow. The mathematical conditions on the admissible functional form of the speed of propagation is compatible with physical considerations for the first systems and the treatment of the mixed derivative is indicative for a proper way to discretize the second for numerical calculations. The variational formulation provides a framework for stability analysis and finite element approximations for the nonlinear systems considered.

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Zusammenfassung Ein Variationsprinzip, das in letzter Zeit für Vektorfelder mit einschränkenden Bedingungen entwickelt worden ist, wird auf nichtlineare Wellen und auf nichtstationäre transonische Strömung angewendet. Die mathematische Bedingung für die zulässige funktionale Form der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist verträglich mit den physikalischen Bedingungen für das erste System, und die Behandlung der gemischten Ableitung deutet an, wie das zweite System für numerische Behandlung diskretisiert werden soll. Die variationale Formulierung gibt einen Rahmen für eine Stabilitätsuntersuchung und für eine Näherung durch finite Elemente für das nichtlineare System.

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Work partially supported by Grant AFOSR-73-2561.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

A method for studying the diffusion of silver iodide particles in the atmosphere by means of I131

Zusammenfassung Es wird eine neue Methode entwickelt zur Erfassung der Diffusion des zur künstlichen Wetterbeeinflussung verwendeten AgI-Rauches in der freien Atmosphäre. Der durch Verwendung von I¹³¹ radioaktiv gemachte AgI-Rauch wird in speziellen Papierfiltern, die am Messflugzeug befestigt sind, aufgefangen; mittels eines chemischen Prozesses wird das AgI aus den Filtern gelöst und sodann auf eine Kernphotoplatte gebracht, wo die Zahl der -Spuren ein Mass für die Anzahl der in der Luft gefundenen AgI-Partikel darstellt.

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Paper presented at the 3rd International Symposium on Atmospheric Condensation Nuclei, Cambridge, England, July 16–18, 1958.     

The inviscid stability of a trailing line vortex

Summary A finite difference method has been developed to study the inviscid stability of swirling flows to small non-axisymmetric disturbances. We apply the method to Batchelor's trailing line vortex solution [3]. The method appears to be more efficient, and simpler to implement for this class of problem, than previously reported methods.

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Zusammenfassung Zur Untersuchung der Stabilität von Wirbelströmungen bei nichtaxisymmetrischen kleinen Störungen ist eine Differenzemethode entwickelt worden. Sie wird auf Batchelor's Lösung für die abgehende Wirbellinie angewendet. Die Methode erscheint für diese Art von Problemen gut geeignet und einfach in der Anwendung.

     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

New variational-asymptotic formulations for interlaminar stress analysis in laminated plates

A new approach for the three-dimensional stress analyses in composite laminates is presented. The method of composite expansions along with Hellinger-Reissner variational formulation is employed to derive the interior and edge layer problems for high order approximations. A new method of finite element analysis for solving the edge layer problem is developed based on the modified mixed-hybrid method. Comparison of the present solution with an assumed displacement finite element solution is made to demonstrate the accuracy and efficiency of the present approach.

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Zusammenfassung Eine neue Methode zur dreidimensionalen Spannungsanalyse von Verbundlaminaten wird dargelegt. Die Methode der gewünschten Entwicklungen zusammen mit dem Hellinger-Reissner'schen Variationsprinzip führt zur Herleitung des inneren Problems und des Grenzschichtproblems für höhere Näherungen. Eine neue Methode wird entwickelt, welche mit Hilfe von finiten Elementen, vom gemischt hybriden Verfahren ausgehend, das Grenzschichtproblem löst. Der Vergleich, der hier vorgeschlagenen Lösung mit einer klassischen, auf Verschiebungselementen beruhenden Lösung zeigt die Genauigkeits- und Effizienzvorteile der hier dargelegten neuen Methode.

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This research was supported by Technion V. P. R. fund (grant No. 030-717), New York Metropolitan research fund.     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Görtler vortices and boundary-layer transition

Zusammenfassung Auf Grund unserer Versuchsergebnisse sind wir zur Ansicht gekommen, dass der Einfluss der Görtler-Wirbel auf den Umschlag der Grenzschicht an konkaven Wänden mehrindirekt ist, da die Wirbel eine Veränderung der Grenzschichtdicke in der Spannweitenrichtung induzieren und die Entwicklung der instabilen Schwingungen (Tollmien-Schlichting-Wellen) modifizieren. Die Zerstörung der instabilen Schwingungen, die schliesslich zur Turbulenz führt, tritt zuerst an der Stelle auf, wo die Grenzschicht in der Querrichtung die grösste Dicke hat, und in etwas verschiedener Weise als bei den zweidimensionalen Grenzschichten an einer ebenen Platte.

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Paper prepared for dedication to ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday     

Untersuchung von Fragen der Betriebskonzentration mit Hilfe eines Simulationsprogramms für den untertägigen Förderbetrieb

Zusammenfassung Um die Förderkreise — Gewinnung, Hauptstreckenförderung, Schacht — aufeinander abzustimmen, ist ein Programm entwickelt worden. Es wird zunächst die Arbeitsweise des Programms erläutert.Infolge notwendiger Rationalisierungsmaßnahmen werden im Bergbau Betriebe räumlich zusammengelegt. Mit Hilfe des Programmes läßt sich der erwartete Betriebsablauf, der sich nun stärker behindern kann, simulieren. Auf Grund der Ergebnisse können die richtige technische Ausrüstung und eine geeignete Organisationsform gefunden werden.

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Summary For coordinating single haulage regions in mines—fronts, roadways, shaft—a programme was developped. First of all its working method is cleared up in this issue.Caused by necessary rationalising arrangements, coal getting is concentrated on few faces. This programme allows to simulate the expected new haulage problems. By these results the best technical equipment and an appropriate organization can be found.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G. Dorstewitz) der Bergakademie Clausthal.

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Staueffekte vor Transportknoten

Zusammenfassung Zur richtigen Dimensionierung und Steuerung von Transportsystemen ist eine Quantifizierung der Staueffekte vor den Knotenpunkten und Abfertigungsstationen unerläßlich. Hierfür werden Formeln zur Berechnung von mittleren Warteschlangen, Rückstauwahrscheinlichkeiten und Wartezeiten unter Anwendung teilweise bekannter Verfahren der Warteschlangentheorie entwickelt. Die Güte angegebener Näherungsformeln wird durch gezielte Simulation getestet und die Anwendbarkeit der Beziehungen anhand verschiedener Beispiele demonstriert.

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Summary For the design of transport systems and their control the queueing effects at junction elements and service stations have to be quantified. For this purpose formulas are derived which allow the average queues, the queueing probability and the waiting times to be quantified. These partly approximative formulas are tested by simulated experiments. Their applicability is demonstrated by several examples which are of practical importance.

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Der Verfasser dankt Herrn R. Kunder für die nützliche Diskussion und kritische Durchsicht des Manuskripts.     

Über die Entwicklung leichter Raupenfahrzeuge zur Mond- und Planetenforschung

Zusammenfassung Die Entwicklung eines neuartigen Fahrwerks für Mond- und Planetenfahrzeuge wird beschrieben, das aus endlosen elastischen Raupen besteht. Formgebung und Aufhängung dieser elastischen Schleifen sind so gewählt, dass die für Raupenfahrzeuge erforderlichen Stützräder entfallen und die Schleife gleichzeitig die Funktion der Fahrzeugfederung übernimmt. Verschiedene Auslegungen für unbemannte sowie bemannte Schleifenfahrzeuge werden diskutiert. Ein Vergleich von Zugvermögen, Leistungsbedarf und Bauvolumen zeigt deutliche Vorteile des Schleifenfahrwerks gegenüber Rädern. Für das Überklettern von Stufenhindernissen sowie zur Bestimmung der Federkennlinie und kritischen Spannungen werden vereinfachte Theorien entwickelt und durch experimentelle Ergebnisse auf ihre Gültigkeit geprüft.

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Summary The development of a novel mobility system for lunar and planetary roving vehicles is described, which is based on endless elastic tracks. These elastic loops are shaped and suspended in such a manner that the bogie wheels of conventional tracked vehicles are eliminated and the loops provide the vehicle's spring suspension. Various unmanned and manned configurations are discussed. A comparison of drawbar pull, power requirements and stowage volume shows substantial advantages of elastic loop mobility systems versus wheeled vehicles. Simplified theories are developed for the prediction of step obstacle climbing capability, spring characteristics and critical internal stresses. Their validity is checked by experimental results.

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Herrn Professor Dr. K. Magnus zum 60. Geburtstag gewidmet

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Der Verfasser dankt Herrn Karl R. Leimbach, Research Engineer, Lockheed Huntsville, für wesentliche Beiträge zur Elastizitäts- und Spannungsberechnung. Dr. N.C. Costes, NASA Marshall Space Flight Center, wird für die freundliche Überlassung noch unveröffentlichter Versuchsergebnisse gedankt.     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Erfahrungen mit dem SB1-Algorithmus

Zusammenfassung Der SB₁-Algorithmus stellt eine Methode zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Ziel-Lieferbereitschaft und Sicherheitsbestand dar. Diese Methode wurde für Dispositionszwecke im Bereich der Verbrauchgüterindustrie entwickelt und ist in Band 19, Heft 2 dieser Zeitschrift beschrieben.Die vorliegende Arbeit beschreibt Erfahrungen, die mit Hilfe von Simulationen gewonnen wurden. Es werden Eigenschaften der Methode und unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Daneben werden Hinweise für die Wahl der Parameter gegeben. Erfahrungen mit Realdaten einer Waschmittel/Körperpflegemittel-Firma zeigen, daß die Anwendung der Methode ökonomisch gerechtfertigt sein kann.

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Summary The SB₁-Algorithm represents a method describing the relation between the defined target-service-level and the safetystock. This approach was developed for. stock-replenishing in the area of consumer-good-industries.This paper informs about experiences based on simulation results. Some attributes of the method and different possibilities for the application are reported. In addition hints at the choice (tuning) of the parameters are given. In the field of detergents/toilet preparations it is shown, that there are circumstances in which an application of the method saves money.

     

Eine Entscheidungsregel für den Fall partiell bekannter Wahrscheinlichkeiten

Zusammenfassung Gewöhnlich befaßt sich die Entscheidungstheorie mit zwei Extremfällen für Ungewißheitssituationen je nachdem, ob für die Zustände der Welt die Wahrscheinlichkeiten bekannt (I) oder völlig unbekannt (II) sind. In dieser Arbeit wird ein Mischtyp der folgenden Form untersucht: Die Menge aller Zustände der Welt sei in gewisse Teilmengen zerlegt, diese seien ihrerseits in kleinere Mengen aufgeteilt und so fort. Für jede Teilmenge möge bezüglich ihrer Unterteilung einer der Fälle I oder II vorliegen. Ein zugehöriges Entscheidungskriterium wird entwickelt, das auf einer abwechselnden Anwendung des Bayes- und des Minimax-Kriteriums (je nachdem, ob gerade Fall I oder II vorliegt) beruht. Es wird begründet durch Reduktion des Mischtyps auf den Fall II.

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Summary Ordinarily decision theory is concerned with two extreme cases of uncertainty depending on whether the probabilities for the states of the world are known (I) or completely unknown (II). In this paper a mixed type is investigated: Let the set of all states of the world be partitioned into certain subsets, which are themselves partitioned into smaller sets, and so on. For each subset let either cases I or II be relevant with respect to its partitioning. An appropriate decision criterion is developed that is based on alternating applications of the Bayes- and the Minimax-criterion (depending on whether case I or II happens to be present). It is established by reducing the mixed type to case II.

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Diese Arbeit entstand im Rahmen eines Forschungsauftrages der Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e. V. unter der Leitung von Prof. Dr.G. Menges.

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Vorgel, v.:H. Söhngen     

Upper and lower bounds for eigenvalues of torsion and bending problems by finite difference methods

Zusammenfassung In diesem Artikel werden mit Hilfe von Differenzenanalogien mathematisch strenge obere und untere Schranken für die Torsions- und Biegungsfrequenzen freier Balken hergeleitet. Zur Lösung des Differenzenproblems werden sodann Sturm-Folgen Algorithmen vorgeschlagen. Tabellen numerischer Ergebnisse für verschiedene Beispiele mit stückweise konstanter Masse und Biegesteifigkeit zeigen eine Überlegenheit gegenüber Ergebnissen, die früher mit Hilfe von Raleigh-Ritzschen- und Vergleichsoperator-Verfahren erhalten worden waren.

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This work supported by the Department of the Navy, Bureau of Naval Weapons, under Contract NOw-62-0604-c.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.