常数速度梯度时均匀湍流的二元速度关联函数

在湍流脉动速度比较小的条件下,本文得到了富氏变换过后脉动速度方程的解.它所代表的涡旋,在平均速度梯度为小量时,化为具有常数平均速度梯度的、组成后期均匀各向同性湍流场的涡旋和组成后期各向异性湍流场的涡旋.利用不同时刻的这种涡旋解,组成定常的有常数平均速度梯度的湍流场,这个湍流场可以近似地表达槽流和管流近中心区域的湍流场.我们求得了这种湍流场的二元速度关联函数,包括纵向的关联系数f(γ/λ)和横向的关联系数g(γ/λ).并且和均匀各向同性湍流实验中的前期和后期的f(γ/λ)和g(γ/λ)进行了比较.并且弄清楚了速度梯度对关联系数f(γ/λ)所产生的影响,最后还得到了雷诺应力和涡旋粘性系数的表达式.     

圆形射流和卷流的相似解

应用k-ε湍流模式,并计及浮力对湍动能及其耗散率的影响,建立了圆形卷流的数学模型.在均匀环境条件下,两者均存在相似解.考虑到动量及热通量守恒条件,应用有限分析法给出了速度、温度和湍动能及其耗散率的相似函数.它们同试验资料是相吻合的.     

均匀各向同性湍流的涡旋结构的统计理论

湍流运动是自然界和工程技术,如气象、水利、航空、喷气技术、化工、受控热核反应和大气污染等领域中普遍出现的流体运动。几十年来,湍流实验技术有很大进展,但理论研究却遇到很大困难。过去,我们曾提出:必须直接从粘性流体运动方程解得的小轴对称涡旋作为随机地组成均匀各向同性湍流运动的湍流元的统计观点,并分别用相似性条件得出衰变后期的运动解和初期运动的一些结果。但这两种涡旋结构的相似性统一不起来。在文化大革命和批林批孔运动的鼓舞下,根据毛主席“独立自主、自力更生”的教导,我们对过去的统计观点又作了进一步的研究。多年来在实践中反复观察和分析,我们发现作为湍流元的涡旋的结构并不服从简单的相似性规律,它在涡旋衰变过程中产生一种伸缩现象。为此,我们首先提出一个涡旋尺度-涡旋雷诺数关系;其次引进准相似性解的概念,它包括一般相似性作为特例。在小涡旋雷诺数流动情况下,我们计算得到的,包括从衰变初期到后期的整个范围内的湍能衰变规律、湍流微尺度和二元速度关联,都和实验符合得很好。我们还计算了能谱交换函数。     

大涡旋的分类和模式理论的封闭*

本文依据前文[1]大小涡旋分开考虑的湍流模式,对局部产生的湍流大涡旋引进了新的几率分布,由此引入了一种新的平均过程和平均值.通过这种平均,我们就可以把局部产生的湍流大涡旋和外来的湍流大涡旋进行严格的区分.然后,再引进适当的辅助条件和根据外来干扰的实际情况确定了外来大涡旋的耗散尺度l_N,使得湍流脉动二阶矩的方程组封闭,同时对前文[1]中的一些扩散系数进行了适当的修改.最后,得到了一个封闭的、能够数值求解的方程组.     

表示湍流场的一种新设想

本文仿照量子场论中描述基本粒子产生湮灭的方法来描述湍流中涡旋的产生和消灭.因为当某一基本粒子存在的时候,我们可以认为它是一个不变实体,而湍流中涡旋则在时间过程中不断变化和耗散,所以在类比应用量子场论方法时首先要解决怎样的湍流涡旋可认为是同一个涡旋.根据线性化理论的特点,我们认为在时间过程中按相似性规律变化时湍流涡旋才算是同一个涡旋,而把不具有相似性的涡旋出现或消失,看成是方程(2.6)中相互作用项φ_i所引起的湮火和产生的结果.然后,我们采用和量子场论相类似的产生算符和消灭算符来描述湍流涡旋系统所处的状态.最后,我们利用原N-S方程中相互作用项来构成涡旋相互作用的“Schr?dinger”方程以描述其状态的变化.这样就得类似于量子场论的湍流涡旋相互作用理论.     

180°弯曲方管牛顿流体及一种非牛顿流体湍性流动的数值模拟

运用湍流k-ε模式及实测壁面函数分别模拟牛顿流体(清水)及一种非牛顿流体(聚合物稀薄减阻溶液)流经180°弯曲方管的湍性流动,取得与实测速度分布吻合较好的结果.对于湍流模式对存在大涡的复杂流动的适应性,根据计算和试验结果进行了分析和讨论.     

应用于非惯性系湍流模拟的扩展内禀旋转张量

研究扩展内禀旋转张量在非惯性系湍流模拟中的作用,特别是对代数Reynolds应力湍流模式(如非线性K-ε模式)的重要性．为此,采用几个近年来发展的非线性K-ε湍流模式模拟旋转坐标系下均匀剪切湍流,并且和大涡模拟的结果进行比较．计算结果和分析表明,需要发展更先进的非线性K-ε模式从而更好地描述非惯性系下的复杂湍流．     

应用谱理论研究压力脉动的湍流模式

本文应用谱分析理论研究了剪切湍流场中的压力脉动,包括功率谱、均方值等.通过对压力脉动Possion方程的Fourier变换,首先将压力脉动谱表示成速度脉动谱的形式.利用Navier-Stokes方程的形式解及准正态分布假设,可以进一步将压力脉动功率谱表达式中所包含的速度脉动的三阶相关与四阶相关表示成速度脉动的二阶相关（功率谱）.最后,引入高雷诺数流的速度脉动功率谱模型,导出了由湍动e₀,耗散ε,雷诺应力-iu_j>及时均速度梯度表示的压力脉动均方值的湍流模式,并同现有数据进行了比较.     

湍流相干结构机理研究(Ⅲ)——湍流拟序结构的统计及动力模型及其对传热影响研究

在文献[1]、[2]的启发下,本文建立一个零压梯度下,考虑局部产生以及外来扰动涡旋的壁湍流边界层大涡拟序结构的统计及动力学模型.在此基础上对充分发展的宽明渠流动中壁面附近的热扩散进行了数值模拟,建立了边界层拟序脉动速度和温度的数据库,发现了与速度快慢条相对应的高低温流条及其随时间在展向的摆动.数值模拟结果与前人的计算和实验结果吻合很好.     

湍流相干结构机理研究（Ⅲ）——湍流拟序结构的统计及动力模型及 …

在文献「１」、「２」的启发下，本文建立一个零压梯度下，考虑局部产生以及外来扰动涡旋的壁湍流边界层大涡拟序结构的统计及动力学模型，在此基础上对充分发展的宽明渠流动中壁面附近的热扩散进行了数值模拟，建立了边界层拟序脉动速度和温度的数据库，发现了与速度快慢条相对应的高低温流条及其随时间的展向的摆动，数值模拟结果与前人的计算和实验结果吻合很好。     

非线性向量边值问题的奇异摄动

本文研究摄动边值问题dx/dt=f(x,y,t;ε),εdy/dt=g(x,y,t;ε),a₁(ε)x(0,ε)+a₂(ε)y(0,ε)=a(ε)b₁(ε)x(1,ε)+εb₂(ε)y(1,ε)=β(ε)这里x,f,β∈Em,y,g,a∈En,0<ε《1,a₁(ε),a₂(ε),b₁(ε),b₂(ε)为适当阶数的矩阵.在g_y(t)是非奇异矩阵及其它的适当限制下,证明了解的存在唯一性,作出了解的n阶渐近近似式,并得出余项估计.     

常差分方程奇异摄动问题的渐近方法

在本文中,我们讨论如下差分方程问题(P_ε):(L.y)_k≡εy(k+1)+a(k,ε)y(k)+b(k,ε)y(k-1)=f(k,ε)(1≤k≤N-1)B₁y≡-y(0)+c₁y(1)=a,B₂y≡-c₂y(N-1)+y(N)=β这里ε是一个小参数,c₁,c₂,a,β为常数,a(k,ε),b(k,ε),f(k,ε)(1≤k≤N)是k和ε的函数.首先,我们讨论了常系数的情形;接着引进伸长变换对变系数的情形进行了讨论,给出了解的一致渐近展开式;最后给出了一个数值例子.     

奇异摄动边值问题的渐近展开

本文研究了奇异摄动边值问题:εy"=f(t,y,ε),y(0)=ξ(ε),y(1)=η(ε),其中ε是一个正小参数.在条件f_y(0,y,0)≥m₀(>0),f_y(1,y,0)≥m₀和f_y(t,y,ε)≥0之下.我们证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效渐近展开式,从而改进了已有的结果.     

脉动压力脉动速度变形平均项的表达式

脉动压力脉动速度变形平均项,最初是Rotta[21]改写压力梯度做功项得来的.但是,这项处理起来都很困难,从Rotta开始,以后Launder等人都对这项做过一些假定.本文根据脉动速度所满足的方程解出脉动压力,然后进而求出脉动压力乘上脉动速度变形的平均值,得到了脉动压力脉动速度变形平均项的完整表达式.这个表达式说明了Rotta和Launder等人的有限表达式是有一定道理的.本文所得的完整表达式分为两种情形加以讨论.一种是几种涡旋不分开的情形,另一种是三种涡旋分开考虑的情形.由此,本文为雷诺应力模式和三涡旋模式等湍流模式提供了完整的脉动压力脉动速度变形平均项的表达式.     

一类非线性动力系统混沌运动的研究

讨论了含二次和三次非线性项的受迫振动系统 -λ₁T+λ₂T2+λ₃T3=ε(gcosωt-ε'T)的混沌运动,利用Melnikov函数法给出了发生混沌的临界条件,结合相平面轨迹、时程曲线和Poincaré映射判定系统是否发生混沌.     

湍流的Markov过程理论与Kolmogoroff理论的联系以及对制Kolmogoroff定律的推广——Ⅰ.对两个理论关系的分析

本文全文分为两部分(Ⅰ和Ⅱ).第Ⅰ部分讨论了关于大雷诺数湍流的两种理论——拉格朗日观点的Markov过程理论与欧拉观点的Kolmogoroff理论之间的联系.指出:对位置和速度的联合过程进行Markov描述所需雷诺数与Kolmogoroff第二相似性假设所需雷诺数同样大;周期与T_u和T_f同阶的旋涡分别对应于Kolmogoroff理论的含能范围与耗损范围;Richarson定律的适用范围T_*≤t≤β-1对应于Kolmogoroff理论的惯性子范围,从而指出,两种理论从不同侧面反映了大雷诺数湍流的流场结构.在本文第Ⅱ部分,我们将利用第Ⅰ部分中阐述的物理想法以适当方式建立两种理论之间的某种定量的联系.从而由拉格朗日观点的弥散运动的结果得出欧拉观点的结构函数、关联函数和能谱函数.所得结果不但适用于惯性子范围,而且适用于尺度更大(或波数更小)的全部范围.熟知的Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律”为本结果在惯性子范国的渐近解.因而本结果是Kolmogoroff“2/3定律”和“(-5)/3定律” 的推广.     

壁湍流多尺度湍涡结构推广的自相似标度律

在水槽中测量了中等雷诺数下平板湍流边界层中的瞬时流向速度的时间序列,验证了Benzi提出的推广的自相似标度律,用子波变换将壁湍流脉动速度分解为多尺度湍涡结构的速度,研究了每一个尺度的湍涡速度结构函数的推广的自相似标度律。主要结论如下:湍流的统计性质是自相似的,这不仅适用于充分发展湍流,而且适用于中等雷诺数和低雷诺数湍流,而且具有相同的标度指数;推广的自相似标度律的适用的尺度范围远远大于惯性子区的范围,可以一直延伸至耗散区的尺度范围;推广的自相似标度律不仅适用于均匀各向同性湍流,也适用于剪切湍流如边界层湍流。     

多项式的增广图示及其在工程控制论中的应用

本文图示复变数s(=x+iy)的实系数多项式K=f(s)≡a₀sn+a₁sn-1+……+a_n-1s+a_nK是实参数,因此上式的图示表为(x,iy,K)中的一集空间曲线.这曲线在三个坐标平面上的投影就是本文图示的内客.在(x,iy)上的投影就是根轨迹.不论n=2m+1或n=2m+2,根轨迹方程都是y2的m次方程.(K,x)图线除了包含实曲线K_r=f(x)以外,尚包含复根的实数部随K变化的曲线,这是新增的曲线.(K,x)曲线对判别系统的绝对和相对稳定性是很有用的.(K,iy)曲线对控制系统来说,表示放大K和自然频率ω(≡y)的关系曲线.这三幅图线可应用于方程式论和工程控制论.