广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

(2+1)维色散长波方程新的类孤子解

通过一个简单的变换,将(2+1)维色散长波方程简化为人们熟知的带强迫项Burgers方程,借助Mathematica软件,利用齐次平衡原则和变系数投影Riccati方程法,求出了(2+1)维色散长波方程新的精确解.     

(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解

根据CRE方法,并结合Jacobi椭圆函数和第三类型不完全椭圆积分,得到了(2+1)维色散长波方程的新的相互作用解,绘制出了每组解在不同时刻的波形图,并阐述了每组解的意义.研究结果充实了(2+1)维色散长波方程的精确解类型.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其演化

在Mathematica符号计算软件的帮助下,利用拓展的G'/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的新精确解,通过选取合适的函数,可以构造出dromion解、Solitoff解、周期孤波解等,并进一步研究孤子随时间的演化过程.     

(1+1)维Burgers方程新的行波解

通过采用新的exp(-ρ(ξ))展式法,得到了(1+1)维Burgers方程形如u(ξ)=αm(exp(-ρ(ξ)))m+αm-1(exp(-ρ(ξ)))m-1+…的新行波解.该方法也可以应用于求解其它许多的非线性演化方程.     

(2+1)维色散长波方程的变量分离解

应用改进的G'/G展开法和变量分离法,构造出(2+1)维色散长波方程的变量分离解,根据得到的孤立波解,构造出dromion解,使方程的解变得更加丰富.     

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.     

用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解

利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK MEW((2+1)-dimensionalZakharov-Kuznetsovmodifiedequalwidth)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组．再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解．其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等．并给出了部分解的图形.     

用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解

利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK-MEW((2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组。再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解。其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等。并给出了部分解的图形。     

变系数(2+1)维非线性色散长波方程新的类孤子解和局域相干结构

本文通过构造两个新的Riccati方程组,应用齐次平衡原则和分离变量法的思想,借助Matlnematica软件,得到了变系数（2＋1）维非线性色散长波方程的一系列新的精确解.包括各种类孤立波解、类周期解等,并构造了该方程的几种不同形式的局域相干结构.     

(2+1)维Burgers方程新的复合解

In this paper, a new generalized compound Riccati equations rational expansion method （GCRERE） is proposed. Compared with most existing rational expansion methods and other sophisticated methods, the proposed method is not only recover some known solutions, but also find some new and general complexiton solutions. Being concise and straightforward, it is applied to the （2＋1）-dimensional Burgers equation. As a result, eight families of new exact analytical solutions for this equation are found. The method can also be applied to other nonlinear partial differential equations.     

关于(2+1)-维色散的长波方程求解的一个注记

在文献[3]的基础上，根据一些简单方程的特征，导出了(2十1)—维色散的长波方程的新的精确解，其中包含了已有文献中的孤子解，多孤子解等．     

Travelling Wave Solutions and Conservation Laws of the (2+1)-dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt Equatio

The travelling wave solutions and conservation laws of the (2+1)-dimensional Broer-Kaup-Kupershmidt (BKK) equation are considered in this paper. Under the travelling wave frame, the BKK equation is transformed to a system of ordinary differential equations (ODEs) with two dependent variables. Therefore, it happens that one dependent variable $u$ can be decoupled into a second order ODE that corresponds to a Hamiltonian planar dynamical system involving three arbitrary constants. By using the bifurcation analysis, we obtain the bounded travelling wave solutions $u$, which include the kink, anti-kink and periodic wave solutions. Finally, the conservation laws of the BBK equation are derived by employing the multiplier approach.     

任意方程法及BKP方程新的精确解

In this paper,auxiliary equation method is proposed for constructing more general exact solutions of nonlinear partial differential equation with the aid of symbolic computation.We study the(2+1)-dimensional BKP equation and get a series of new types of traveling wave solutions.The method used here can be also extended to other nonlinear partial differential equations.     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

（２＋１）维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,将Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ引入的直接约化法推广并应用于（２＋１） 维偏微分方程组情形 （２＋１） 维非线性色散长波方程,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解,其中包括ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程和孤子解．然后基于文［５］的结论,通过引入新的级数变换,获得了该方程的有理分式解析解．这种方法也适合于其它的微分方程．